营销技巧 电器销售问题论文营销技巧 电器销售问题论文 2013 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参 赛规则 （以下简称为 “竞赛章程和参赛规则” ， 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J1109 所属学校（请填写完整的全名）： 西安科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 闫旭斌 2. 马鹏 3. 郭卜源 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 周彬 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对， 提交后将不再允许做任何修改。 如填写错误， 论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 11 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 电器销售问题 摘要 本论文针对大多数企业所面临的生产、销售问题做出了初步的假设分析，主要解决 了公司的利润最大化、营销部的收入极大化等问题。在对具体问题的分析上，根据所求 目标函数及约束的不同，列出不同的假设变量，结合相应的条件，求解出了在不同要求 下的最佳生产和销售方案。 本题中给出了公司的一些基本情况，包括公司生产能力，签约量（已签和意向） ， 营销部的工作行为，发放的经费，客户的情况等。公司必须先满足已签约量，完成生产， 由于生产能力的限制，对意向签约量须有选择的安排生产，以达到所得利润最大。营销 部作为公司的销售主力，须努力提高签约量以尽最大可能的销售公司产品。 首先，对表格中数据进行处理。通过对表 3，表 4 等相应表格中的数据进行拟合，可 以得到相关数据的函数关系，建立起数据之间的数学联系。 对于第一，二，三，五问,通过对题目认真的分析,可以建立相应的非线性规划模型, 利用模型求解即可得到其在相应要求下的最佳生产和销售方案。 对于问题四，为了兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售。 首先定义客户的不满意度，并以其相反数作为满意度，同时乘以一个权重分子,使其可 以进行不同量化指标之间的加和。从而使多目标决策转化为单目标决策,之后求解出了 此条件下的最佳生产和销售方案。 关键字： 利润最大化 非线性规划 最优问题 期望值 满意度 一、问题重述 本题所研究的是某电器公司根据企业的生产能力、已经签订的销售合同、意向签约 量、计划外的销售量等制定相应的生产、销售方案。由于企业生产能力的制约，因此需 要在满足已签约的销售合同量的基础上，完成生产，对意向签约量有选择的安排生产， 使利润达到最大。营销部作为公司产品销售的主力军应尽可能的增加签订量，提高产品 的销售量为公司盈利。请分别按以下要求为该电器公司制定相应的生产、销售方案： （1）使公司的利润达到最大； （2）使营销部的总收入极大化； （3）兼顾公司和营销部二者的利益； （4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售； （5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产 品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下 降 6，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加 11。试确定使营销部总收入最 大的定价、生产及销售方案。 二、问题分析 该题是企业在自身能力限制下，通过制定生产、销售方案使各方的利润都能够达到 预期的目标，即一定约束条件下的最优化问题，初步分析题意后可知所求目标函数是非 线性的，是一个非线性优化问题。 在对题目分析时，应理解企业一些运作情况。 首先，公司是必须先完成已签约量之后，再对意向签约量有选择的安排生产。企业 要达到最大利润，得选择盈利最多的产品进行生产并销售。除了之外，企业要多生产一 些产品（计划外） ，让销售部额外销售。在产品的成本问题上，企业有自己的打算。一 般企业单位产品成本会随着产量的增多而降低， 故企业总希望尽量多的生产产品以减小 生产成本。 销售方面，单位产品的价格会随着订购量的增加而减小。在此题中，营销部的任务 是尽量争取与意向签约的客户签订正式合约，还需努力多销售一些产品。对于所签约的 销售合同和意向签约量（计划内） ，企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及 宣传费用等） ；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。这里要 说明的是计划外的产品的销售额利润属于营销部，营销部上缴一定利润，要承担产品的 宣传费用，但一般计划外卖出的产品利润较多，故营销部是赢利的，所以销售部希望在 计划外能多卖出产品。 对于意向签约订购合同，这里在问题一、二、三中是以最大的合同量计算求得利润 然后再问题四中定义了不满意度，然后将不满意度和利润的单位去量纲化，通过一定的 赋值找到最佳的权重，求得的解就是企业、营销部和客户的需求得到平衡的方案。问题 五中营销部可以自行定价，然而产品的销量与产品单价有一定的关系，因此提高或降低 价格必然会减少或增加销量，根据题目中的约束建立模型。 三、问题假设 1、假设销售量、订购量、生产量相等； 2、假设企业生产的产品都是合格的； 3、假设企业内部的各种因素稳定，不会有资金链中断等情况； 4、假设不满意度是由于生产量与意向订购量不匹配造成的； 5、假设价格上涨或下降 6%必然导致销售量相应的减少或增加 11%； 四、符号说明 序号符号符号说明 1产品的种类 2第种产品订购量 3第种产品产量 4计划内第种产品销售量 5计划外第种产品销售量 6第种产品生产成本 7第种产品生产成本 8计划内产品宣传费 9计划内企业发放的宣传费 10计划外向企业缴纳的利润 11计划外销售量 12第种家电的定价 13计划内的销售总额 14第个客户对第种产品的订购量期望 15第个客户对第种可能出现的订购量 16第个客户对第种产品的第种可能出现的订购量订购时的概率 17不满意度 18权重因子分别为 1,10，20，30,60,100 19第种意向签约量 20第种计划外的销售量 五、模型的建立与求解 5.1 数据的预处理 5.1.1.1 利用 spss 处理数据： 通过用 spss 软件作散点图发现与存在线性关系，再利用多种函数拟合，比较分析， 三次函数拟合的精度最高， 能够解释绝大部分数据。函数关系式： 其中，为常数， 、 、分别为的参数。 1） 、每种家电产量（千件）与成本（万元）的函数关系式的系数如表 1 所示： 表 1：产量与成本函数关系式系数 系 数 家 电 家电 11.8547.79-0.0740 家电 21.4078.709-0.0950 家电 32.0948.831-0.0830 家电 45.73220.381-0.2040 家电 58.0222.833-0.201-4.63E-05 家电 66.23624.174-0.2440 家电 7-3.4529.085-0.6370.006 家电 8-3.69731.163-0.6820.007 家电 9-3.92532.927-0.7210.007 家电 10-4.28233.797-0.7410.008 2） 、每种小家电的宣传费（万元）随销售量（千件）的函数关系式系数如表 2 所示： 表 2：宣传费随销售量的函数关系式系数 系 数 家 电 家电 10.3740.659-0.0073.25E-05 家电 20.360.737-0.0095.40E-05 家电 30.4290.746-0.0083.50E-05 家电 41.0661.723-0.0196.58E-05 家电 51.3491.93-0.0193.75E-05 家电 61.2162.043-0.0238.17E-05 家电 70.4252.453-0.0560.001 家电 80.452.63-0.060.001 家电 90.4822.777-0.0630.001 家电 100.4612.853-0.0650.001 3） 、每种小家电的销售额（万元）随订购量（千件）的函数关系系数如表 3 所示： 表 3：销售额随订购量的函数关系式系数 系 数 家 电 家电 11.35811.443-0.2720 家电 21.21812.877-0.4140.008 家电 30.75613.941-0.560.017 家电 4-2.0836.01-1.9650.068 家电 5-0.59539.756-1.9020.058 家电 6-1.59441.966-2.240.078 家电 7-3.14444.648-2.7430.105 家电 8-2.68346.976-2.7240.099 家电 9-9.02955.79-4.3020.187 家电 10-2.7350.608-2.9050.105 5.1.1.2 利用 excel 处理数据 通过用 excel 作出平滑线散点图，发现其具有一定的线性关系，再添加多种函数趋 势线，分析比较，三次函数的拟合优度超过 99%，解释数据能力强。其函数关系式： 其中，为常数， 、 、分别为的参数。 4） 、企业向营销部发放计划内的销售量（千件）和经费（万元）函数关系系数如表 4 所 示： 表 4：销售量和经费的函数关系式系数 系 数 家 电 家电 11.83980.8422-0.01360.0001 家电 21.94510.9403-0.01630.0002 家电 32.07660.9539-0.01530.0001 家电 44.97822.1923-0.03630.0003 家电 55.85762.4607-0.03850.0003 家电 65.77522.6104-0.04370.0004 家电 74.95063.1029-0.08440.001 家电 85.28473.3277-0.09060.0011 家电 95.59893.5112-0.09540.0011 家电 105.67613.611-0.09840.0012 5)、计划外营销部向企业缴纳利润(万元)和销售量（千件）函数关系系数如表 5 所示: 表 5：计划外缴纳利润和销售量函数关系系数 系 数 家 电 家电 1-0.0142.3288-0.20240.007 家电 2-0.03462.6463-0.25720.01 家电 3-0.49153.2644-0.39860.0189 家电 4-0.86327.0365-0.73390.0293 家电 5-0.8678.