立体几何中的向量方法,空间距离的计算,向量方法与传统立体几何方法“两手都要抓，两手都要硬”,两点间距离,定义法：作出距离线段后，解三角形计算,2、距离公式求解,3、向量求解,2、公式法： 其中，A、B分别是异面直线上的点，d是公垂线段长，m,n为A、B点到垂足距离，为异面直线所成的角。,课本106页例2及107页练习第2题,向量法找点或几何法找点计算,点到直线距离,点到直线的距离：一点到它在一直线上的射影的距离叫做这一点到这条直线的距离 定义法：作出距离线段(常利用三垂线定理作出)，解三角形求之 向量法：,向量法或几何法（放三角形中计算）,点到平面的距离,几何方法： 定义法：作出点P到平面的垂线段PQ，利用PQ所在平面图形求解； 垂面法：过P找到平面的垂面，设两平面交线为a；作PQ垂直a于Q，则垂线段PQ长度为所求； 体积法：将距离看成某四面体的高，转换底和高 向量法：设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，其中A在平面内，则点B到平面的距离为,转换点：利用平行或相似,直接法 等体积法向量法,线面距和面面距,线面距和面面距均可转化为点面距,异面直线距离,几何方法： 定义：找出（作出）公垂线，计算公垂线段的长度 转化为求线面间的距离 转化为求平行平面间的距离,转化为点面距离,向量方法： 先求两异面直线的公共法向量 再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长,F,向量法求解,定义法：找公垂线，E向AB1引垂线即可.,作业：,