实际问题与一元二次方程(1),列一元一次方程解应用题的一般步骤？,一、复习,第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：解这个方程，求出未知数的值；,第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,实际问题与一元二次方程（一）,面积、体积问题,一、复习引入,1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？,用20cm长的铁丝能否折成面积为24cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,例1：,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10 x+24=0,练习：,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,经检验，符合题意.,例2 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.,解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为(352x)米.,根据题意，得，x(352x)150,解得,当 时，352x2018不合题意，舍去；,当x10时，352x15. 符合题意.,答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.,补充练习：,如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？,例3：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 .,20 x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米。,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,如图，设路宽为x米，,草坪矩形的长（横向）为 ，,草坪矩形的宽（纵向） 。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同.,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,镜框有多宽?,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得,（82x）,（52x）,m2,例4.,宽为m,得,(8 2x) (5 2x) = 18,即2X2 13 X 110,解得X11， X25.5(不合题意),答:镜框的宽为1m.,审,设,答,解,列,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,经检验，它们都是所列方程的根，但负数根不符合题意，应舍去，取X=3.,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,