资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 2019 年泸州市中考数学试题 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1 8 的绝对值是（） A8 B 8 CD 2将 7760000 用科学记数法表示为（） A7.76 10 5 B7.76 10 6 C 77.6 10 6 D7.76 10 7 3计算 3a 2? a 3 的结果是（） A4a 5 B4a 6 C 3a 5 D3a 6 4下列立体图形中，俯视图是三角形的是（） ABCD 5函数y的自变量x的取值范围是（） Ax2 Bx 2 Cx2 Dx2 6如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40，则ACE的度数为（） A40B50C 45D60 7把 2a 2 8 分解因式，结果正确的是（ ） A2（a 24） B2（a2） 2 C2（a+2） （a2）D 2（a+2） 2 8四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边 形的是（） AADBCBOAOC，OBOD CADBC，ABDCDACBD 9如图，一次函数 1 yaxb=+和反比例函数 2 k y x =的图象相交于A，B两点， 则使 12 yy成立的x取值范围是（） A 2x0 或 0 x4 Bx 2 或 0 x4 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 Cx 2 或x4 D 2x0 或x4 10一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（） A 8 B12 C 16 D32 11如图，等腰ABC的内切圆 O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则 DE的长是（） AB CD 12已知二次函数y（xa1） （xa+1） 3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当 1x -时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（） Aa2 Ba 1 C 1a2 D 1a2 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12 分） 134 的算术平方根是 14在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3， 1）关于x轴对称，则a+b的值是 15已知x1，x2是一元二次方程x 2x 40 的两实根，则（ x1+4） （x2+4）的值是 16如图，在等腰RtABC中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上， CDAE，垂足为F，则AD的长为 三、本大题共3 个小题，每小题6 分，共 18 分. 17 （ 6 分）计算： 0 (1)p + 2 ( 2)- 3 8sin30 18 （ 6 分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求证：OBOC 19 （ 6 分）化简： 1 (2) 1 m m mm +? + 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 四、本大题共2 个小题，每小题7 分，共 14 分 20 （ 7 分）某市气象局统计了5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温（单位：） ，整理后分别绘制成如图所 示的两幅统计图 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）该市 5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数是C，中位数是C； （2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数； （3） 现从该市5 月 1 日至 5 日的 5 天中，随机抽取2 天，求恰好抽到2 天中午 12 时的气温均低于20 的概率 21 （ 7 分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车 4 辆，B型汽车 7 辆， 共需 310 万元；若购买A型汽车 10 辆，B型汽车 15 辆，共需700 万元 （1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ （2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10 辆，费用不超过285 万元，且A型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用 五、本大题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分. 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 22 （ 8 分）一次函数ykx+b的图象经过点A（1，4） ，B（ 4， 6） （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与反比例函数 m y x =的图象相交于C（x1，y1） ，D（x2，y2）两点， 且 3x1 2x2，求m的值 23（8 分） 如图，海中有两个小岛C，D， 某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距 20nmile， 该渔船自西向东航行一段时间到达点B处， 此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上， 且相距 50nmile， 又测得点B与小岛D相距 20nmile （1）求 sinABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值） 六、本大题共2 个小题，每小题12 分，共 24 分. 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 24 （ 12 分）如图，AB为 O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且PC 2PB ?PA （1）求证：PC是O的切线； （2）已知PC20，PB10，点D是 ? AB的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长 25 （ 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax 2+ bx+c的图象经过点A（ 2，0） ， 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 C（0， 6） ，其对称轴为直线x2 （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线yx+m将AOC的面积分成相等的两部分，求m的值； （3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2 上位于x轴下方的动点，点E是 第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2 右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC 相似，求点E的坐标 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 2019 年泸州中考数学试题参考答案及部分试题解析 1-5 ：ABCAD6-12 ：BCBBCDD132 144 1516 16 10解：四边形ABCD是菱形， AOCOAC，DOBOBD，ACBD， 面积为28，AC?BD2OD?AO28 菱形的边长为6，OD 2+ OA 236 ， 由 两式可得：（OD+AO） 2 OD 2+ OA 2+2 OD?AO36+28 64 OD+AO8， 2（OD+AO） 16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16故选：C 【点评】 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思 想求出OD?OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高 11解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H， 等腰ABC的内切圆 O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F， OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD， ABAC，AOBC， 点A、O、E共线，即AEBC，BECE3， 在 RtABE中，AE4， BDBE3，AD2， 设O的半径为r，则ODOEr，AO4r， 在 RtAOD中，r 2+22（ 4 r） 2，解得 r， 在 RtBOE中，OB， BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE， HE?OBOE?BE，HE，DE2EH故选：D 【点评】 本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与 三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等腰三角形的性质和勾股定理 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 12解：y（xa 1） （xa+1） 3a+7x 22ax+ a 23a+6 ， 抛物线与x轴没有公共点， （ 2a） 24（a2 3a+6） 0，解得 a2， 抛物线的对称轴为直线xa，抛物线开口向上， 而当x 1 时，y随x的增大而减小，a 1， 实数a的取值范围是1a2故选：D 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax 2+ bx+c（a，b，c是常数，a 0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质 16解：过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90，AC15， ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH， CFAE，DHADFA90， HAFHDF，ACEDHC， CE2EB，CE10， DH9，AD 9，故答案为：9 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解 题的关键 17 （ 6 分）解：原式1+4 21+4 14 18证明：ABCD， AD，BC， 在AOB和DOC中， AOBDOC（AAS） ， OBOC 19 （ 6 分）解：原式 2 21 1 mmm mm + + = 2 (1) 1 mm mm + + m+1 20 （7 分）解： （1）5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数： （19+16+22+18+21+22+25+26） 821.125 将 8 天的温度按低到高排列：16，18，19，21， 22，22，25， 26，因此中位数为 21.5， 故答案为21.125，21.5； 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 （2）因为低于20的天数有3 天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360 135， 答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135； （3）设这个月5 月 1 日至 5 日的 5 天中午 12 时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5， 则抽到 2 天中午 12 时的气温， 共有（A1A2） ， （A1A3） ， （A1A4） ， （A1A5） ， （A2A3） ， （A2A4） ， （A2A5） ， （A3A4） ， （A3A5） ， （A4A5）共 10 种不同取法， 其中抽到2 天中午 12 时的气温均低于20有（A1A2） ， （A1A4） ， （A2A4）3 种不同取法， 因此恰好抽到2 天中午 12 时的气温均低于20的概率为 21解： （1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得： 47310 1015700 xy xy += ? +=? ? ，解得 25 30 x y = ? =? ? ， 答：A型汽车每辆的进价为25 万元，B型汽车每辆的进价为30 万元； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（ 10m）辆，根据题意得： 10 2530(10)285 mm mm - ? +-? ? ? ，解得： 3m5，m是整数，m3 或 4， 当m3 时，费用： 25 3+30 7285（万元）； 当m4 时，费用： 25 4+30 6280（万元） 答：最省的方案是购买A型汽车 4 辆，购进B型汽车 6 辆，该方案所需费用为280 万元 22解： （1）由题意得： 4 46 kb kb += ? -+= -? ? ，解得： 2 2 k b = ? =? ? ，一次函数解析式为：y2x+2； （2）联立 22yx m y x = + ? =? ? ，消去y得： 2x 2+2 xm0，则x1+x2 1，因为 3x1 2x2，解得 1 2 2 3 x x = ? =- ? ? ， C（2，6） ，反比例函数y的图象经过C点，m2 612 23解： （1）过D作DEAB于E，在 RtAED中，AD20，DAE45， DE20 sin45 20，在 RtBED中，BD20， sinABD； （2）过D作DFBC于F， 在 RtBED中，DE20，BD20， BE 22 40BDDE-=， 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 四边形BFDE是矩形， DFEB40，BFDE20，CFBCBF30， 在 RtCDF中，CD 22 50DFCF+=， 小岛C，D之间的距离为50nmile 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问