,12.2 提公因式法,等式从左边到右边是什么变形？,分解因式,整式乘法,分解因式的定义：,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.,分解因式,整式乘法与分解因式的关系：,整式乘法与分解因式是互为逆运算关系.,整式乘法,分解因式,互为逆运算,.以下多项式由哪些项组成？,都含有因式m,.这些项有什么共同特点？,公因式的定义：,一个多项式的各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.,公因式m,公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？,公因式的定义：,一个多项式的各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.,ac+ bc 3x2 +x,找出下列各多项式各项公因式？,c,x,练 一 练,例: 找 2x2 + 6x3 的公因式.,系数： 各项系数的最大公约数.,2,字母： 相同字母,x,所以，公因式是2x2.,指数： 相同字母指数的最低次幂.,2,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？,系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,(1)4kx-8ky 30mb2 + 5nb 3x+6 a2b2ab2 +ab,找出下列各多项式各项公因式？,5b,3,ab,练 一 练,提公因式法分解因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,3x3x-3x 2y+3x z,把 9x26xy+3xz分解因式.,=,解：,=,3x(3x-2y+z),9x26xy+3xz,分两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式.,随堂练习 2，（1）到（4）,反馈练习,小颖解的有误吗？,把 8a3b2 12ab3 c +ab分解因式.,解：8a3b2 12ab3c + ab =ab8a2 b-ab 12b2 c+ab 1 =ab(8a2b- 12 b2 c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,把-24x3+12x2-28x分解因式.,解：-24x3 +12x2 -28x =-(24x3 -12x2 +28x) =-(4x 6x2-4x3x+4x7) =-4x(6x2-3x+7),思考、交流、归纳,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.,-4a3b3+6a2b-2ab -2x212xy2+8xy3,随堂练习 2 （5）（6）,反馈练习,一次函数y=,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,综合练习：,1、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 2、已知a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值。 3、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.,1、确定公因式的方法： 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,小结,2、提公因式法分解因式： 两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式 ，即用多 项式除以公因式.,7x2 -21x 8a3b2 12ab3c + ab mb2 + n b 7x3y2 42x2y 3 a2b 2ab2+ abc,下列各式的公因式分别是什么？,7(x3)x(3x ),