第三单元圆柱和圆锥 知识集锦： 阶段性测试卷 满分 100 分 班级：姓名：学号：分数： _ 一、填空题。（第10、11、12 题每空 2 分，共 8 分；其它每空1 分，共 17 分；总计25 分；本题共12 小题） 1把一个圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的， 宽等于圆柱的 【答案】周长、高 【解析】 试题分析：根据圆柱的侧面展开会得到一个长方形，联系实际操作，长方形的长与圆柱的 底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答 解：把一个圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽 等于圆柱的高 故答案为：周长、高 【难度】容易 2圆锥形的一堆沙, 底面积是4.8 平方米 , 高 2.5 米, 这堆沙共 ( )立方米。 【答案】 4 【解析】 解：本体考察圆柱圆锥的体积相关知识。要注意最基本的公式：底面积乘高 V=sh3 =4.8 2.5 3=4( 立方米 ) 【难度】较易 3用一张长是25.12厘米，宽3.14 厘米的长方形厚纸板围成直圆柱，有种围法； 其中一种围成的圆柱的高是厘米，直径是厘米；另一种围的圆柱的高是 厘米，直径是厘米 【答案】两， 3.14 ，8，25.12 ，1 【解析】 试题分析：长方形的纸板有纵与横两种方法围成圆柱：一种以长为圆柱的底面周长，宽为 圆柱的高；另一种以宽为圆柱的底面周长，长为圆柱的高然后分别计算它们的底面直径 即可 解：长25.12 厘米为底面周长，则圆柱的高是长方形的宽为3.14 厘米， 底面直径 =25.12 3.14=8 （厘米）； 宽 3.14 厘米为底面周长，则圆柱的高是长方形的长为：25.12 厘米， 底面直径 =3.14 3.14=1 （厘米）； 故答案为：两，3.14 ，8， 25.12 ， 1 【难度】较易 4一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的倍 【答案】 【解析】 试题分析：根据“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于 圆柱的高”可知：此圆柱展开后是正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等；求圆柱的 高和底面直径的比也就是求底面周长和底面直径的比；根据底面周长和高的关系即“Cd= ”即可得出结论 解： c：d= d：d=： 1=； 也就是说周长是直径的倍； 故答案为： 【难度】一般 5一个盛满水的圆锥形容器，水深18 厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里， 水深是厘米 【答案】 6 【解析】 试题分析：圆锥的体积= 1 3 底面积高，圆柱的体积=底面积高，再据这些水的体积不 变，即可求出倒入圆柱中的水的高度。 解：设圆锥的底面积为S，圆柱的高为h， 则圆锥的体积为 1 3 S18=6S(立方厘米 ) ， 来源 :Zxxk.Com 因为圆柱与圆锥等底等高， 所以圆柱中水的高为6SS=6（厘米）， 【难度】一般 6两个圆柱半径的比是2:5 ，高的比是3:4 ，体积比是 ( )。 【答案】 3:25 【解析】 解：两个圆柱半径比是2:5, 那么底面积的比就为2 2:52=4:25 ，可以设两个圆柱的底面积分 别为 4 和 25，它们高的比是3:4 ，也可以分别设它们的高分别为3 和 4，计算得到：第一 个圆柱的体积=4 3=12，第二个圆柱的体积=254=100，它们的体积比是12：100=3： 25。 【难度】一般 7一个圆柱的底面半径扩大2 倍，高缩小2 倍，它的侧面积（），体积（）。 【答案】不变，扩大2 倍 【解析】 解：本题考察圆柱的面积和体积的相关知识，相关变量的变化会影响面积和体积的变化， 但是，变化的结果要看清变化的因素，圆柱的侧面积= dh，半径扩大2 倍，直径也扩 大 2 倍，高缩小2 倍，变为二分之一，圆柱的侧面积= 2d 1 2 h= dh 不变，圆柱 的体积 =V=sh= rr h，半径扩大2 倍，直径也扩大2 倍，高缩小2 倍，变成二分之一， V=sh= 2r 2r 1 2 h=2 r r h，体积扩大2 倍。 【难度】较易 8一个圆柱体的底面半径是3 分米，高是5 分米，它的侧面积是平方分米，与它等 底等高的圆锥体的体积是立方分米 【答案】 94.2 ，47.1 【解析】 试题分析：由题意知，先利用公式S=2rh 求出圆柱的侧面积是多少，再利用V=r 2 h 求得圆锥的体积即可 解：（ 1）3.14 325， =3.14 30， =94.2 （平方分米）； （2）3.14 3 2 5 ， =3.14 15， =47.1 （立方分米）； 故答案为94.2 ， 47.1 【难度】一般 9把一张边长是40 厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒它的底面周长 是厘米，高是厘米 【答案】 40、40 【解析】 试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形 的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边 长，正方形的边长已知，从而问题得解 解：由圆柱的侧面展开图的特点可知， 这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等， 都等于正方形的边长，即都等于40 厘米； 故填： 40、40 【难度】较易 10一个圆柱形队鼓，底面直径是6dm ，高 2dm ，它的侧面由铁皮围成，上、下底面蒙的是 羊皮，做一个这样的队鼓，至少需要铁皮 dm 2，羊皮 dm2 【答案】 37.68 ，56.52 【解析】 试题分析：由题意可知：需要的铁皮的面积，实际上就是对鼓的侧面积，利用底面周长乘 高即可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，利用圆的面积公式即可求解 解：（ 1）3.14 62 =18.84 2 =37.68 （平方分米） 做一个这样的队鼓至少需要铁皮37.68 平方分米 （2）3.14 （ 6 2） 2 2 =3.14 92 =56.52 （平方分米） 需要羊皮56.52 平方分米 故答案为： 37.68 ，56.52 【难度】一般 11做 10 节底面直径20 厘米，长1 米的烟囱，至少需要（）平方分米的铁皮。 【答案】 628 【解析】 解：因为要求做烟囱所需要的铁皮即求圆柱体的侧面积，侧面积等于底面周长乘以高，20 厘米 =2 分米， 1 米 =10分米，所以需要2 103.14=62.8 平方分米，做10 节则需要10 62.8=628 平方分米。 【难度】一般 12把一块石头，浸没在一个底面积是60 平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了 1.5 厘米，这块石头的体积是立方厘米。 【答案】 90 【解析】 试题分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。 解： 601.5=90 （立方厘米），故答案为90。 【难度】一般 二、选择题。（每题2 分，共 12 分；本题共6 小题） 1在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析：由圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此可以得出结果 解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等， 而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿直线旋转一周才能得到圆柱体， 故选： B 【难度】容易 2将长为3 米，体积为12 立方米的圆柱体据成两段，它的表面积增加了（）平方米 A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】 D 【解析】 试题分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面，截成2 段，需要截21=1 次，所以一共增 加了 2 个圆柱的底面；由此解答即可 解： 123 2 来源 :学_科_ 网 Z_X_X_K =4 2 =8（平方米） 它的表面积增加了8 平方米 故选： D 【难度】较易 3一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是60 立方厘米，其中圆锥体的体 积（） A15 立方厘米 B20 立方厘米 C40 立方厘米 D45 立方厘米 【答案】 A 【解析】 解：一个圆柱体的体积是等底等高的圆锥体的体积的3 倍，所以它们的体积和是4 个圆锥 体的体积为60 立方厘米，所以一个圆锥体的体积为604=15 立方厘米，所以答案为A。 【难度】一般 4把一段圆柱形的木材，削去一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（） A.3 倍 B. C. D.2倍 【答案】 D 【解析】 试题分析：由题意知，削去的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，也就是说，把圆柱的体 积看作单位“ 1”，是 3 份，圆锥体积是1 份，那么削去的部分应是2 份；要求最后的问题， 可用除法解答 解： 21=2； 故选 D 【难度】较易 5把 12.56 立方米的沙子堆成底面积是l2.56平方米的圆锥形沙堆，沙堆的高是（） 米 A.3 B.1 C.1.5 D.2 【答案】 A 【解析】 试题分析：根据圆锥的体积公式：V=sh 可计算出圆锥的底面积，即用沙子的体积除以 再除以底面积即可得到答案 解： 12.56 12.56=3 （米）， 答：沙堆的高是3 米 故选： A 【难度】一般 6将 36 个铁圆锥熔化后，能重新铸成和原铁圆锥等底等高的铁圆柱体（不计损耗） （） A.36 个 B.12个 C.72个 D.18个 【答案】 B 【解析】 试题分析：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍，所以每3 个这样的圆锥就能 铸成一个等底等高的圆柱，据此求出36 里面有几个3 就能铸成几个圆柱 解： 363=12（个）， 答：能铸成12 个等底等高的圆柱 故选： B 【难度】一般 三、计算题。（每题5 分，共 15 分；本题共3 小题） 1计算图形的体积（单位：厘米） 【答案】 753.6 立方厘米 【解析】 试题分析：先利用圆环的面积的计算方法求出底面积，再乘管道的长度，即可得出其体积 解： 82=4（厘米）， 3.14 （ 4 222） 20， =3.14 （ 164） 20， =3.14 12 20， 来源: 学科网 ZXXK =753.6 （立方厘米） 答：这个图形的体积是753.6 立方厘米 【难度】一般 2求表面积（单位：厘米） 【答案】 282.6 平方厘米 【解析】 试题分析：此图形是由两个圆柱组成的，要求此图形的表面积，只要求出大圆柱的表面积 与小圆柱的侧面积即可，用大圆柱的表面积加小圆柱的侧面积就是此题图形的表面积 解：大圆柱的侧面积为：3.14 85， =3.14 40， =125.6 （平方厘米）； 大圆柱的底面积是：3.14 （ 82） 2， =3.14 16， =50.24 （平方厘米）； 大圆柱的表面积：125.6+50.24+50.24=226.08（平方分米）； 小圆柱的侧面积是：3.14 63， =3.14 18， =56.52 （平方厘米）， 表面积： 226.08+56.52=282.6（平方厘米）， 答：该图形的表面积是282.6 平方厘米 【难度】一般 3有一张长方形铁皮，剪下阴影部分组成一个圆柱，求该圆柱的表面积（dm ）来源 : 学科网 【答案】 131.88 【解析】 试题分析：如图，大长方形的长是18.84dm，等于底圆的周长，根据圆的周长=直径可 求出底圆的直径，宽是10dm ，等于小长方形的宽（圆柱的侧面）加上底圆的直径，圆的直 径前面已经求出，从而可以求出小长方形（圆柱侧面）的宽，也就是圆柱的高，小长方形 （圆柱侧面）的长等于大长方形的长是18.84dm，据此可求出该圆柱的表面积 解：如图， 18.84 3.14=6 （dm ）； 10 6=4（dm ）； 3.14 （） 22+18.84 4， =3.14 3 22+18.84 4， =3.14 92+18.84 4， =56.52+75.36 ， =131.88 （dm 2）； 所以该圆柱的表面积是131.88dm 2 故答案为： 131.88 【难度】一般 四、应用题。（第1、