第四章 三角形 复习,2.认识三角形的边、内角、顶点。,一、 认识三角形,1.了解三角形定义:,（1）边上的性质：,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,（2）角上的性质：,三角形三内角和等于180度,二、三角形的性质,D,E,2,1,3,4,5,练一练： 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ）5，5，11（ ）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,3、根据下列条件判断它们是什么三角形？ （1）三个内角的度数是1:2:3（ ） （2）两个内角是50和30（ ）,1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念,三、三角形的中线、角平分线、高线的概念,BE=EC,线段AE是三角形BC边上的中线.,1=2,线段AD是三角形BAC的角平分线.,线段AD是BC边上的高.,ADB=ADC =90,四、三角形三线的性质,1.三角形的三条中线交于一点（重心）.（三角形内部）,2.三角形的三条角平分线交于一点. （三角形内部）,3.三角形的三条高所在直线交于一点,锐角三角形的三条高交于同一点. （三角形内部）,直角三角形的三条高交于直角顶点. （三角形边上或直角顶点）,钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）,1.如图，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长=_.,2.如图,CE,CF分别是的ACB和ACD的平分线,则ECF的度数=_度.,练一练:,10.5,90,3、如图，AD是BC边上的高，1=40，2=30， 则B= 度，C= 度,50,60,一、知识点,1、定义：能够 的两个 称为全等三角形。,完全重合,三角形,2、表示法：符号“”，如下图，ABC与DEF全等，记作 。,注意：记两个三角形全等时，要把 的字母写在 上。,ABCDEF,对应顶点,对应位置,3、性质：,4、判定三角形全等的方法：,全等三角形的 相等；,对应边,全等三角形的 相等。,对应角,SSS SAS ASA AAS,有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,易错处:,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,D,E,AAA不能判定全等,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,AC=DB,SSS,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,ABC=DCB,SAS,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,AC=DB,SSS,AB=DC,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,AC=DB,ACB=DBC,SAS,已知两边,找另一边,找夹角,思路,(SSS),(SAS),全等三角形判定,AB=AC,ASA,2、如图所示，已知B=C ，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCABD,全等三角形判定,AE=AD,AAS,2、如图所示，已知B=C ，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCABD,全等三角形判定,BD=CE,AAS,2、如图所示，已知B=C ，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCABD,已知两角,找夹边,找任一对边,思路,(ASA),(AAS),全等三角形判定,3、如图所示，已知ABC=DCB，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,SAS,AB=DC,全等三角形判定,3、如图所示，已知ABC=DCB，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,ASA,ACB=DBC,全等三角形判定,3、如图所示，已知ABC=DCB，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,AAS,A=D,已知一边一角,找一边,思路,(SAS),找夹角,(ASA),找对角,(AAS),A,B,D,E,C,例1 如图，AB/DE，C为AE中点，ABCEDC 全等吗？为什么？,例2 如图 CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=20，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 EBG的度数及CE的长。,E,C,D,利用三角形全等测距离,先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C， 连接AC并延长到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度， DE的长就是A，B间的距离。,感悟与反思：,1.平行角相等； 2.对顶角角相等； 3.公共角角相等； 4.角平分线角相等； 5.垂直角相等； 6.中点边相等； 7.公共边边相等； 8.折叠、旋转角相等，边相等,