第四章 刚体的转动,4- 1 刚体的平动、转动和定轴转动,4- 1 刚体的平动、转动和定轴转动,1. 刚体,刚体是一种特殊的质点系统， 无论它在多大外力作用下，系统内 任意两质点间的距离始终保持不变。,2. 平动和转动,刚体最简单的运动形式是平动和转动。,平动:当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。,刚体的平动过程,b,c,a,平动和转动,刚体的平动过程,平动和转动,b,刚体的平动过程,平动和转动,刚体的平动过程,平动和转动,刚体的平动过程,平动和转动,刚体的平动过程,平动和转动,刚体的平动过程,平动和转动,刚体的平动过程,平动和转动,刚体的平动过程,平动和转动,刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。,平动和转动,转动 刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。,3. 刚体的定轴转动,定轴转动：,定轴转动,刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。,特点：,角位移，角速度和角加速度均相同； 质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。,刚体的定轴转动,角位移,角速度,角加速度,定轴转动,4. 角速度矢量,角速度,角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。,角速度矢量,在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。,在定轴转动中，线速度和角速度的关系。,例题4-1 一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀 地减速，经t=50 s后静止。 （1）求角加速度a 和飞轮从制动开始到静止所转过 的转数N； （2）求制动开始后t=25s 时飞 轮的角速度 ； （3）设飞轮的半径r=1m，求在 t=25s 时边缘上一点的速 度和加速度。,角速度,解 （1）设初角度为0方向如图所示，,量值为0=21500/60=50 rad/s，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50S 时刻 =0 ，代入方程=0+at 得,角速度,从开始制动到静止，飞轮的角位移 及转数N 分别为,角速度,（2）t=25s 时飞轮的角速度为,（3）t=25s 时飞轮边缘上一点P 的速度。,的方向与0相同 ；,的方向垂直于 和 构成的平面，如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为,角速度,由,边缘上该点的加速度 其中 的方向 与 的方向相反， 的方向指向轴心， 的大小 为,的方向几乎和 相同。,角速度,例题4-2 一飞轮在时间t内转过角度at+bt3-ct4 , 式中a、b、c 都是常量。求它的角加速度。,解：飞轮上某点角位置可用表示为 at+bt3-ct4 将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为,角加速度是角速度对t的导数，因此得,由此可见飞轮作的是变加速转动。,角速度,例题4-2 一飞轮在时间t内转过角度at+bt3-ct4 , 式中a、b、c 都是常量。求它的角加速度。,解：飞轮上某点角位置可用表示为 at+bt3-ct4 将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为,角加速度是角速度对t的导数，因此得,由此可见飞轮作的是变加速转动。,角速度,