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1云浮市新兴中学 2013 届高二 12 月月考数 学(文)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.只有一个选项是符合题目要求的)1已知 a、b 是异面直线,直线 c/a,那么 c 与 b ( )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线2、命题“ ,1b若 则 ”的否命题是 ( ) A. ab若 则 B. ,1ab若 则 C. ,若 则 D.若 则 “直线 myxl2)1(:和 624:yxl互相平行”的充要条件是“ m的值为( ) ”A.1 或 2 B. C. 3 D. 1 4、命题:“设 a、 b、 cR,若 2abc则 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A0 B1 C2 D35已知 a,b 是实数,则“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、经过点 )62,(M且与双曲线2134yx有共同渐近线的双曲线方程为( )A、218yxB、28xC、286yD、2168yx8.一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积为( )正视图32侧视图 俯视图2A.4(9+2 3) cm2 B. )384( cm2 C. 314 cm2 D. 318 cm 9.椭圆 21xyab( 0a)的两焦点分别为 F、 2,以 2为边作正三角形,若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点,则椭圆的离心率为 ( ) A、 2 B、 32 C、 2 D. 310. 要使直线 1()ykxR与焦点在 x轴上的椭圆217xya总有公共点,实数 a的取值范围是( )A、 17、 07a C、 01a、 7二、填空题(每小题5分,共4小题20分)11.以点 C(-1,2)为圆心且与 x 轴相切的圆的方程为 ; 12.已知三棱柱 ABC-ABC所有的棱长均为 2,且侧棱与底面垂直,则该三棱柱的体积是 13若抛物线 py2的焦点与双曲线 13y的左焦点重合,则实数 p=14. 已知 a、b 是两条不同的直线,、是两个不同的平面,在下列命题 /; /a; b/a/b; b/a 中,正确的命题是 (只填序号).三、解答题:(第 15-16 题各 12 分,第 17-20 题 14 分,共 80 分)15、 (本小题满分 12 分)三角形的三个顶点是 A(4,0) 、B(6,7) 、C(0,3). (1)求 BC 边上的高所在直线的方程; (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程;316 (本小题满分 12 分)已知 p:方程 012mx有两个不等的负实根,q:方程 01)2(42xmx无实根 若 p或 q为真, 且 为假 求实数 m的取值范围。17、 (本小题满分 14 分)如图几何体, ABCD是矩形, ABE平 面,AEBC,F为 上的点,且 EF平 面(1)求证: BA平 面 ;(2)求证: D平 面/18 (本小题满分 14 分)如图,长方体 1DCBA中,1ADB, 2, P为 1D的中点。(1)求证:直线 平面 AC;(2)求证:平面 平面 1B;(3)求证:直线 1平面 。419、 (本小题满分 14 分)过点(1,0)直线 L交抛物线 xy42于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,抛物线的顶点是 O()证明: BA为定值;()若 AB 中点横坐标为 2,求 AB 的长度及 的方程20 (本小题满分 14 分)如图椭圆21(0)xyab的上顶点为 A,左顶点为 B, F为右焦点, 过 F作平行于 AB 的直线交椭圆于 C、D 两点. 作平行四边形 OCED, E恰在椭圆上。()求椭圆的离心率;()若平行四边形 OCED的面积为 6, 求椭圆的方程.5参考答案一、1、D 2、C 3、D 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 9、A 10、A二、11.(x+1) 2+(y-2)2=4 12. 3 13.-4 14. 三、15 解:() ,3BCk所以边上的高所在直线 l的斜率为 2,3lk又 l过点 (4,0)A,所以直线 l的方程为3(4),2yx即 210y;.6 分()BC 中点坐标为 E(3,5),所以 A所在直线的方程为 04,53yx即 520y。.12 分16解:由题意,p, q 中有且仅有一为真,一为假。p 真 012xmm2, q 真 0 1m3。若 p 假 q 真,则 3,1m2; 若 p 真 q 假,则 312或m3。综上所述:m(1,23 ,+)17、解:(1)证明: ABED平 面, C/ BC平 面 ,则 (4 分)又 F平 面 ,则 F EA平 面 (8 分)(2)证明:依题意可知: G是 AC中点BF平 面则 BF,而 E, F是 C中点 (12 分)在 AEC中, / DAE平 面/(14 分)18解:(1)设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO,由 P,O 分别是 1D,BD 的中点,故 PO/ 1B,所以直线 B平面 P-(4 分)(2)长方体 1CA中, A,底面 ABCD 是正方形,则 ACBDPD1C1 B1A1DC BA6又 1D面 ABCD,则 1DAC,所以 AC 面 1B,则平面 PAC平面 1BD (3)PC 2=2,PB 12=3,B 1C2=5,所以PB 1C 是直角三角形。 1PPC,同理 PPA,所以直线 平面 。19 ()设直线 L的方程为 myx,代入 xy42,得 042my, 421y, 14212, OBA= 1xy-3 为定值;() L与 X 轴垂直时,AB 中点横坐标不为 2,设直线 的方程为 )(xk,代入 xy,得 0)2(2kxk,AB 中点横坐标为 2, 42, ,的方程为 )1(y|AB|= 21x= 62k,AB 的长度为 6.20. 解焦点为 F(c, 0), AB 斜率为 ab, 故 CD 方程为 y= ab(xc). 于椭圆联立后消去 y 得2x22cxb 2=0. CD 的中点为 G( c2), 点 E(c, c)在椭圆上, 将 E(c, ac)代入椭圆方程并整理得 2c2=a2, e = 2. ()由( )知 CD 的方程为 y= (xc), b=c, a= c. 与椭圆联立消去 y 得 2x22cx c 2=0.平行四边形 OCED 的面积为 S=c|yCy D|= c DCCxx42)(= 2c 62c, c= , a=2, b= . 故椭圆方程为 12y
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