【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.5 垂直关系课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2016佳木斯名校联考)已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则，其中正确的命题的个数是()A1B2C3 D4解析：中，且m，则m，因为l，所以ml，所以正确；中，且m，则m或m，又l，则m与l可能平行，可能异面，可能相交，所以不正确；中，ml，且m，l，则与可能平行，可能相交，所以不正确；中，ml，且m，则l，因为l，所以，所以正确，故选B.答案：B2(2014高考广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定解析：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA，若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C.若l4DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.答案：D3(2016重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()A30B45C60 D90解析：如图，二面角l为45，AB，且与棱l成45角，过A作AO于O，作AHl于H.连接OH、OB，则AHO为二面角l的平面角，ABO为AB与平面所成角不妨设AH，在RtAOH中，易得AO1；在RtABH中，易得AB2.故在RtABO中，sinABO，ABO30，为所求线面角答案：A4设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则ln其中正确命题的序号为_解析：由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故ln，又l，故n从而正确；由m，n知mn，故ln，故正确答案：5已知ABC的三边长分别为AB5，BC4，AC3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点给出下列四个命题：若PA平面ABC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB边的中点，则有PAPBPC；若PC5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PC5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析：由题意知ACBC，对于，若PA平面ABC，则PABC，又PAACA，BC平面PAC，BCPC，因此该三棱锥PABC的四个面均为直角三角形，正确；对于，由已知得M为ABC的外心，所以MAMBMC.PM平面ABC，则PMMA，PMMB，PMMC，由三角形全等可知PAPBPC，故正确；对于，要使PCM的面积最小，只需CM最短，在RtABC中，CMmin，SPCMmin56，故错误；对于，设P点在平面ABC内的射影为O，且O为ABC的内心，由平面几何知识得ABC的内切圆半径r1，且OC，在RtPOC中，PO，点P到平面ABC的距离为，故正确答案：6已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_解析：将直四棱锥补成长方体如图：球O的直径2R4，R2.SOAB233.答案：37. (2016山东高考预测题)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC2，AA14，D是棱AA1上的任一点，M，N分别为AB，BC1的中点 (1)求证：MN平面DCC1；(2)试确定点D的位置，使得DC1平面DBC.解：(1)证法一：如图，连接AC1，因为M，N分别为AB，BC1的中点，故MNAC1，又AC1平面DCC1，MN平面DCC1，故MN平面DCC1.证法二：如图，取BC的中点G，连接GN，GM，则GNCC1，又CC1平面DCC1，GN平面DCC1，故GN平面DCC1.同理可知GM平面DCC1，又GN，GM是平面NMG内的两条相交直线，故平面NMG平面DCC1，又MN平面NMG，故MN平面DCC1.(2)当点D为AA1的中点时，满足DC1平面DBC.证明：由题意可知BCAC，BCCC1，而AC，CC1是平面AA1C1C内的两条相交直线，故BC平面AA1C1C，又DC1平面AA1C1C，故DC1BC.在CDC1中，CD2，DC12，CC14，满足CD2DCCC，所以DC1DC，又BC，DC是平面DBC内的两条相交直线，故DC1平面DBC.8如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.解：(1)证明：AB平面PAD，平面PAD平面ABCD.平面PAD平面ABCDAD，PHAD，PH平面ABCD.(2)连接BH，取BH中点G，连接EG.E是PB的中点，EGPH.PH平面ABCD，EG平面ABCD，EGPH，VEBCFSBCFEGFCADEG.(3)证明：取PA中点M，连接MD，ME.E是PB的中点，MEAB.又DFAB，MECF.四边形MEFD是平行四边形，EFMD.PDAD，MDPA.AB平面PAD，MDAB.PAABA，MD平面PAB，EF平面PAB.B级能力突破1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A3个B4个C5个 D6个解析：如图，取底面ABCD的中心O，连接PA，PC，PO.AC平面DD1B，又PO平面DD1B，ACPO.又O是BD的中点，PAPC.同理，取B1C与BC1的交点H，易证B1C平面D1C1B，B1CPH.又H是B1C的中点，PB1PC，PAPB1PC.同理可证PA1PC1PD.又P是BD1的三等分点，PBPD1PB1PD，故点P到正方体的顶点的不同距离有4个答案：B2(2016山西四校联考)在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是()A，l，则lBl，l，m，则lmCl，m，n，lm，则lnD，则或解析：对于A，如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，该命题是真题；对于B，如果要一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，该命题是真命题；对于C，如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，该命题是真命题；对于D，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，D是假命题综上所述，选D.答案：D3如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析：PB在底面的射影为AB，AB与AD不垂直，排除A.又BDAB，BDPA，BD面PAB.但BD不在面PBC内，排除B.对于C选项，BDAE，BD面PAE，BC与面PAE不平行，排除C.又PD与面ABC所成角为PDA，AD2ABPA，PDA45，故选D.答案：D4若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析：把四面体ABCD放置在如图所示的长方体中，显然命题错误；因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；当ABCD为正四面体时，夹角之和等于180，所以错误；因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；而命题显然成立故应填.答案：5如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_解析：由于ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AA1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正确；从而可得AC1平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90.答案：6(2016淮南模拟)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)解析：由条件可得AB平面PAD，所以ABPD，故正确；PA平面ABCD，平面PAB、平面PAD都与平面ABCD垂直，故平面PBC不可能与平面ABCD垂直，错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点可得EFCD，又ABCD，所以EFAB，故AE与BF共面，故错答案：7在四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，AB2，点E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，如图，设AD的中点为P.(1)当E为BC的