【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 演练经典习题2 文 北师大版1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m，n，mn1.(1)求cos A的值；(2)若a2，b2，求c的值解：(1)因为m，n，mn1，所以mn2cos cos sin 22cos A，所以cos A.(2)由(1)，知cos A，且0A，所以A.又a2，b2，由正弦定理，得，即，所以sin B，因为0B，ba，所以B.所以CAB，所以cb2.2已知函数f(x)Asin(x)，xR的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解：(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得，即T，所以2.由点M在图像上，得2sin2，即sin1.故2k，kZ，所以2k(kZ)又，所以.故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)因为x，所以2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.故函数f(x)的值域为1,23已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x(xR，0)，相邻两条对称轴之间的距离等于.(1)求f的值；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值解：(1)f(x)sin 2xcos 2x1sin1，因为，所以T，解得1.即f(x)sin1.所以fsin10.(2)由(1)，知f(x)sin1，令t2x，由x，可得t，因为函数ysin t在区间上单调递增，在上单调递减，故函数ysin t在上的最大值为sin 1；而sin，sin，所以函数ysin t在上的最小值为.所以当t，即x时，函数f(x)取得最大值，最大值为1；当t，即x0时，函数f(x)取得最小值，最小值为12.4(2016上海静安一模)已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin，f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk(kZ)，x(kZ)故所求对称中心的坐标为(kZ)(2)0x，2x，sin1，即f(x)的值域为.5已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cosxsinx,2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图像关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcos xcos 2xsin2x2sin.由直线x是yf(x)图像的一条对称轴，可得sin1.所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图像过点，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函数f(x)在上的取值范围为1，2