,材料力学,截面的几何性质,I,1 面积矩与形心位置 2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理,截面的几何性质 Geometric Properties of an Area,4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,1 截面的静矩与形心位置 Static Moment.Centriod of an Area,一、面积（对轴）矩：(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积。,二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。),等于形心坐标,例1 试确定下图的形心。,解 ： 组合图形，用正负面积法解之。,1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a),2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b),图(b),C1（0,0） C2（5,5）,2 惯性矩、极惯性矩、惯性积,一、惯性矩：(与转动惯量类似）Moment of Inertia 是面积与它到轴的距离的平方之积。,二、极惯性矩：Polar Inertia Moment 是面积对极点的二次矩。,三、惯性积： Product of Inertia 面积与其到两轴距离之积。,如果 x 或 y 是对称轴，则Ixy =0,3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理Parallel Axis Theorem for Inertia Moment and Product of Inertia,一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）,以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图,注意: C点必须为形心,例2 求图示圆对其切线AB的惯性矩。,解 ：求解此题有两种方法： 一是按定义直接积分； 二是用平行移轴定理等知识求。,B,建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。,A,d,圆,4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,一、 惯性矩和惯性积的转轴定理,二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到= 0 时；恰好有,与 0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。,2.形心主轴和形心主惯性矩： 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩,形心主惯性矩：,3.求截面形心主惯性矩的方法,建立坐标系,计算面积和面积矩,求形心位置,建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， IxCyC,求形心主轴方向 0,求形心主惯性矩,例3 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d),解： 建立坐标系如图。,求形心位置。, 建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， I xCy,d,b,2d,d,b,2d,结 束,