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,材 料 力 学,讲授:顾志荣,第二章 拉伸与压缩,同济大学航空航天与力学学院 顾志荣,材料力学,第二章 拉伸与压缩, 材料的力学性质 一 概述 二 塑性材料在拉压时的力学性能 三 脆性材料在拉压时的力学性能 四 塑性、脆性材料的强度指标(失效应力) 五 其它材料在拉压时的力学性能 六 几种非金属材料的力学性能,1 为什么要研究材料的力学性质 为构件设计提供合理选用材料的依据。 强度条件: 理论计算求解 通过试验研究材料力学性质得到 2 何谓材料的力学性能 材料在受力、变形过程中所表现的行为及特征指标。, 材料的力学性质/一 概述,3 材料的力学性质与哪些因素有关 与材料的组成成分、结构组织(晶体或非晶体)、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。 4 塑性材料与脆性材料 断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性材料。 断裂前塑性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性材料。, 材料的力学性质/一 概述, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,1低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢含碳量在0.25%以下的碳素钢。 低碳钢拉伸时的应力应变图,低碳钢拉伸时的应力-应变图,弹性阶段,比例极限,弹性极限,弹性模量 E,力与变形成正比的规律, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,屈服极限,低炭钢拉伸时的应力-应变图,材料暂时失去抵抗变 形的能力。,屈服现象: 应力应变曲线上的锯齿线 试件表面的滑移线, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,卸载规律 冷作(应变)强化现象:材料比例极限提高,塑性降低,强度极限,低碳钢拉伸时的应力-应变图,低碳钢拉伸时的应力-应变图, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,试件断裂过程图, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,塑性性能指标,(1)延伸率,5%的材料为塑性材料; 5%的材料为脆性材料。,(2)截面收缩率, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,低碳钢拉伸时的力学性能小结 一条应力-应变曲线 二个规律(F与l成正比规律,卸载规律) 三个现象(屈服、冷作强化、颈缩) 四个阶段(弹性、屈服、强化、颈缩) 五个性能指标( 、 、 、 、 ),二、低碳钢压缩时的力学性能,试件:短柱,l=(1.03.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同, 杨氏模量、比例极限相同;,(2)屈服阶段,拉伸和压缩 时的屈服极限相同,即,(3)屈服阶段后,试样越压 越扁,无颈缩现象,测不 出强度极限 。, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能, 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能,拉伸:与无明显的线性关系, 拉断前应变很小.只能测得 。抗拉强度差。弹性模量E以 总应变为0.1%时的割线斜率来 度量。破坏时沿横截面拉断。,1 铸铁拉伸时的应力-应变曲线, 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能,压缩: , 适于做抗压构件。破坏时破裂面 与轴线成45 55。,1 铸铁压缩时的力学性能, 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能,强度指标(失效应力),脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料, 材料的力学性质/四 塑性、脆性材料的强度指标(失效应力), 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能,b,确定的方法是:,在轴上取0.2的点,对此点作平行于曲线的直线段的直线(斜率亦为E),与曲线相交点对应的应力即为0.2., 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能,名义屈服极限0.2的确定,混凝土, 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能, 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,木材, 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,玻璃钢, 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能,塑性材料冷作硬化后,材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的: (A)屈服应力提高,弹性模量降低; (B)屈服应力提高,塑性降低; (C)屈服应力不变,弹性模量不变; (D)屈服应力不变,塑性不变。 正确答案是( ),低碳钢材料在拉伸实验过程中,不发生明显的塑性变形时,承受的最大应力应当小于的数值,有以下4种答案,请判断哪一个是正确的: (A)比例极限; (B)屈服极限; (C)强度极限; (D)许用应力。 正确答案是( ),B,B, 材料的力学性质/课堂讨论题,关于低碳钢试样拉伸至屈服时,有以下结论,请判断哪一个是正确的: (A)应力和塑性变形很快增加,因而认为材料失效; (B)应力和塑性变形虽然很快增加,但不意味着材料失效; (C)应力不增加,塑性变形很快增加,因而认为材料失效; (D)应力不增加,塑性变形很快增加,但不意味着材料失效。 正确答案是( ),C,关于 有如下四种论述,请判断哪一个是正确的: (A)弹性应变为0.2%时的应力值; (B)总应变为0.2%时的应力值; (C)塑性应变为0.2%时的应力值; (D)塑性应变为0.2时的应力值。 正确答案是( ),C, 材料的力学性质/课堂讨论题,D,关于材料的力学一般性能,有如下结论,请判断哪一个是正确的: (A)脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力; (B)脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力; (C)塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力; (D)脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。 正确答案是( ),A, 材料的力学性质/课堂讨论题,低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种,请判断哪一个是正确的:( ) (A)OAB BC COAB ; (B)OAB BD DOAB ; (C)OAB BAOODB; (D)OAB BD DB。 正确答案是( ),第二章 拉伸与压缩, 拉压超静定问题,第二章 拉伸与压缩/ 拉压超静定问题,超静定问题及其解法 装配应力 三 温度应力,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,1 静定问题与静定结构 2 超静定问题与超静定结构 3 超静定次数 4 一般超静定问题的解法与步骤,平衡方程为,静定问题与静定结构: 未知力(内力或外力)个数 = 独立的平衡方程数。,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,1 静定问题与静定结构,未知力个数:3,平衡方程数:2,未知力个数平衡方程数,3 超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差,2 超静定问题与超静定结构: 未知力个数多于独立的平衡方程数。,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的?若是超静定,则为几次超静定?,(a)静定。未知内力数:3 平衡方程数:3,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的?若是超静定,则为几次超静定?,(b)静不定。未知力数:5 平衡方程数:3 静不定次数=2,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,(c)静不定。未知内力数:3 平衡方程数:2 静不定次数=1,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的?若是超静定,则为几次超静定?,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,4 一般超静定问题的解法与步骤 (1)画受力图,列静力平衡方程 (2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程 (3)建立补充方程 (4)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力或内力 (5)强度、刚度计算,(1)画受力图,列静力平衡方程,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,例题 图示结构,试求其各杆内力,拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,(2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程, l1,变形协调方程: 各杆变形的几何关系,物理关系,将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为:,由平衡方程、补充方程接出结果为:,(拉力),(拉力),拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法,(3)建立补充方程,(4) 联立平衡方程,补充方程求解,例题1 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.,变形协调方程,列静力平衡方程,变形协调方程,例题2 图示刚性梁AB受均布载荷作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2,ACE=400mm2,其许用应力=170MPa,试校核钢杆的强度。,拉压超静定问题/一 装配应力,装配应力在超静定结构中,由于制造、装配不准确,在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。,拉压超静定问题/一 装配应力,例题1 图示结构,求杆3因制作误差而短 所引起的装配应力。,解:(1) 绘装配后的受力图(设杆3受拉力FN3,杆1 、2受拉力FN1=FN2 ) 列静力平衡方程,拉压超静定问题/一 装配应力,(2) 绘节点位移图,装配后的新位置B点,得变形几何关系方程,A,B,D,杆3,杆1,杆2,(3) 建立补充方程,拉压超静定问题/一 装配应力,(4) 联立(1)(2)解得,拉压超静定问题/一 装配应力,例题 钢螺栓内径12mm,节距为1mm的,ES=210GPa;铝撑套外径为30mm, 内径20mm,EL=70GPa,长150mm。钢=200MPa,铝=80MPa。装配时螺母拧至尺寸后, 再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。,拉压超静定问题/一 装配应力,3)力与变形的关系 根据线弹性关系有: S=FNSL/ESAS, L=FNLL/ELAL, -(3) 根据上述(1)、(2)式,则: FNL(1/ESAS+1/ELAL)=0.25mm 可解得: FN=21236 (N)=21.2 (kN),拉压超静定问题/一 装配应力,温度应力在超静定结构中,由于温度变化引起的变形受到约束的限制,因此在杆内将产生内力和应力,称为温度应力和热应力。,温度内力引起的弹性变形,由温度变化引起的变形,拉压超静定问题/三 温度应力,拉压超静定问题/三 温度应力,其中 a为材料的线膨胀系数; 为温度变化值; l为杆的长度。,由温度引起的变形,碳钢的线膨胀系数: a12.5106(1),列静力平衡方程,变形协调方程,计算1,2杆的正应力,例题 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢,2杆材料为铜,两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2,A铜=2000mm2。当F=200kN,且温度升高20时,试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa,线膨胀系数l钢=12.510-6 -1;铜杆的弹性模量为E铜=100GPa,线膨胀系数l铜=16.510-6 -1;,拉压超静定问题/三 温度应力,防止温度应力的措施,拉压超静定问题/三 温度应力,第二章 拉伸与压缩, 应力集中的概念 一 何谓应力集中 二 应力集中系数 三 应力集中处应力的计算与测试 四 应力集中对材料承载能力的影响 五 应力集中的利用 六 防止应力集中的措施,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,一 何谓应力集中由于尺寸改变而产生的局部应力增大的现象。,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,二 应力集中因数,(1)所谓应力集中系数,就是应力集中处的最大应力max与净截面上的平均应力之比。 (2)应力集中系数的物理意义:反映杆在静载荷作用下应力集中的程度。 (3)应力集中系数只是一个应力比值,与材料无关,而与切槽深度、孔径大小有关,变截面的过渡圆弧坦、陡有关。,第二章 拉伸与压缩/ 应力集中的概念,应力集中系数
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