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探寻神奇的幻方,故事,公元前三千多年,有条洛河经常发大水,皇帝夏禹带领百姓去治理洛河,这时,从水中浮起一只大乌龟,背上有奇特的图案.,龟背上的这些数填到表格中,你能发现什么?,探究一,1、运用有理数混合运算,字母表示数及其运算,探索三阶幻方的特征. 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动,初步积累构造三阶幻方的经验. 3、初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.,学习目标,1、幻方的概念(三阶幻方),每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的 方格,叫“幻方”.,按照纵横各有数字的个数,可以分为: 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方,2、幻方的分类,它们是幻方么?你怎样来判别?,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.,不是,是,练习1,在图中的三阶幻方中 1、你能发现哪些相等的关系?每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少? 2、如果把和相等的每一组数分别连线,这些线段会构成一个怎样的图形?每个格有几条线段经过? 3、你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系? 4、在你构造的幻方中,最核心位置是什么?在这个位置上出现的数是几?有没有“成对”出现的数?,活动一:自主学习、合作探究,5、你还有什么新的发现?,活动二:学以致用,请你将下面三组数分别填入33的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 (1)- 4,- 3,-2,-1,0 ,1 ,2 ,3 ,4. (2) 2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14,16,18. (3) 1,4,7,10,13,16,19,22,25.,想一想:各组的9个数与原来9个数有什么关系? 这9个数可以由原来9个数怎么变过来?,(1)幻方中每一个数加、减同一个数字,所得 方格仍是幻方. (2)幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数,所得方格仍是幻方. (3)幻方中每一个数先扩大相同的倍数,再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.,三阶幻方新发现,归纳升华,(1)请各组再列举出九个数,将它们填到33的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.,活动三:开动脑筋,(2)你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求?说说你的道理.,1.在下列各图的空格里,填上合适的数,使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等.,课堂检测,2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里,使之成为幻方.,课堂小结,通过本节课的学习,你有那些收获?,(1)(三阶)幻方的概念. (2)幻方的特点. (3)能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.,课后作业,1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60. *2.用25个数构造一个五阶幻方. *3.本课时给出的数,从小到大排列,好像都是等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢?,旋转的研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8, 在旋转中看,将19这九个数填入九宫格里,使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。,九子斜列 上下对易 左右相更 思维挺出,巴舍法,把1,2,39这9个数填入33的方格里,变成三阶幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,换位,归位,三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!,实践拓展,1、“露台方法”构造奇数阶幻方。 2、请同学们课下查找幻方的相关知识,学习有关幻方的构造方法? 幻方网站与博客 1.中国幻方 (幻方学会主席的博客) 2.幻立方博客 3.幻环研究博客 4.广州市幻方数棋科技网站-玩数棋 5.陈钦梧幻方世界 6.沈文基幻方研究主页,陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度 阿拉伯数码的铁板,这是 1957 年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定,它是一个六阶幻方。,这个幻方铁板是我国数学史上应用阿拉伯数字的最早实物资料,也是元代西安接受阿拉伯文化影响的具体体现。 笔者对这个幻方进行了仔细研究,发现这个六阶幻方不是普通的幻方,它还具有两个独特的性质。,第一,该幻方还是一个二次幻方,幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等: 282+42+32+312+352+102=3095 272+332+342+62+22+92=3095 第一列和第六列中六个数的平方和也相等: 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947 而一般的幻方根本不具有这个特性.,第二,这个幻方去掉最外面一层,中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成,其每行,每列及两条对角线上的 4 个数之和都是 74 。更为奇特的是,这个4阶幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角线上的4个数之和也都是 74 。,百子回归碑是一幅十阶幻方,中央四数连读即“ 1999 12 20 ”,标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史,可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。 如中间两列上部(系十九世纪):“ 1887 ”年中葡条约正式签署,从此成为葡人上百年(距今 100 余 13 年)“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部(系二十世纪):“ 49 ”年中华人民公和国成立,从此中国人民站起来了;“ 97 ”年香港回归祖国。,1977年,美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船,试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思,这是个很困难的事情,世界各国的人们纷纷献计献策,美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西,一个是勾股数,另一个是一个4阶幻方,这个幻方,是耆那幻方(Jaina Square) 。,耆那幻方是在印度哈周拉合市(Khajuraho)的耆那教寺庙门前一块石牌上刻的,是1213世纪的产物。它的任何22的方块内的4个数字和也是34。,射雕英雄传第29和31回,(瑛姑)双手捧头,苦苦思索,过了一会,忽然抬起头来,脸有喜色,道:“你的算法自然精我百倍,可是我问你:将一至九这九个数字排成三列,不论纵横斜角,每三字相加都是十五,如何排法?”黄蓉心想:“我爹爹经营桃花岛,五行生克之变,何等精奥?这九宫之法是桃花岛阵图的根基,岂有不知之理?”当下低声诵道:“九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。”边说边画,在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。,
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