正弦定理(第1课时),辉县市第二高级中学 冀秋云,教材分析,教学目标分析,教学方法分析,教学过程分析,教学评价分析及教学反思,课堂教学与信息技术整合分析,在教材中的地位与作用,教材分析,本节课是高中数学人教版必修5第一章解三角形的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，正弦定理、余弦定理知识是几何与代数知识的交汇点，在高中数学教学中占有重要地位。,教学的重点与难点,重点:正弦定理的证明及其基本应用。,难点:正弦定理的证明思路的探索。,教材分析,知识目标,正弦定理的探究、应用正弦定理解决有关三角形问题。,能力目标,培养学生运用已有知识解决新问题的等价转化能力.,情感目标,鼓励学生探索、发现规律并解决有关三角形问题, 激发学生学习兴趣 .,教学目标分析,培养学生观察与逻辑思维能力 。,教学方法分析,学生(学习过三角函数以及有关三角形外接圆的有关性质),教材(以直角三角形为例探索三角形边角的数量 关系）,接近学生已有知识,有待进一步挖掘,【教学设想】以直角三角形中锐角的三角函数为知识生长点引导学生提出猜想、发现正弦定理。,课堂教学与信息技术整合分析,本节课的内容涉及到三角形、三角形的外接圆等一些几何图形，在课件制作过程中，要用到数学公式等；另外，高二的学生他们已经经历过一年的高中学习，有一定的逻辑推理能力，积累有相应的基础知识，适应高中数学新教材的课堂学习模式。结合教学内容与高二学生学习的特点，在课堂教学中采用PPT课件及交互式电子白板简单书写功能进行课堂教学。在课件制作过程中，应用了powerpoint、几何画板、公式编辑器等应用程序，课堂教学中应用到多媒体教室。多媒体教学设备的应用，提高课堂教学效率，节省板书时间。交互式电子白板的简单应用克服PPT课件的单一播放功能，能够很好的突出课堂教学的重点内容。,观察特例, 提出猜想,教学过程分析,观察特例 提出猜想,运用定理解决问题,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,在直角三角形ABC中,关系式能不能推广到任意三角形？,观察特例 提出猜想,运用定理解决问题,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,教学过程分析,【教学设想】以旧引新, 打破学生原有认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结构根据问题情境进行组织, 促进认知发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程. 教学过程中，利用教学媒体的功能：把三角函数在课件中醒目的位置标注，以引起学生有意记忆。,观察特例, 提出猜想,教学过程分析,观察特例 提出猜想,运用定理解决问题,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,【教学设想】 鼓励学生用类比来归纳总结结果, 发展创造性思维能力.同时，引导学生注意猜想需要严格证明才能成为定理.,猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即,归纳总结, 完善猜想,教学过程分析,观察特例 提出猜想,运用定理解决问题,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,证明猜想, 得出定理,【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题.,得,将欲证的连等式分成两个等式证明,过点C作高CD,即,所以,【设计意图】教材中在钝角三角形中该定理的证明是作为探究问题让学生课下自己证明。考虑到该问题要用到正弦函数的诱导公式，另外我的学生基础比较差，学习的习惯不很理想，主要是怕影响到对定理的进一步理解，我引导学生在课堂上给出证明。（进一步引导学生观察本节课的知识主线，直角三角形中三角函数知识的应用）,对于钝角三角形情形也能类似证明吗？,教学过程分析,观察特例 提出猜想,运用定理解决问题,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,证明猜想, 得出定理,教学过程分析,观察特例 提出猜想,运用定理解决问题,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,证明猜想, 得出定理,思考：是否可以用其它方法证明这一等式？,以锐角三角形ABC为例，作出 ABC的外接圆O，其中 ABC的外接圆O的半径为R。,【设计意图】在以往的教学过程中，学生应用正弦定理时，不知道正弦定理与2R有什么关系，不能很好的应用。为了让学生更好的掌握应用正弦定理解决有关问题，我引导学生进行详细的分析。至此正弦定理用两种方法给以证明。学生对三角形的边角关系由定性关系上升到定量关系，学生的思维在思考过程中得到飞跃性发展, 学生的智慧之门被开启, 学生的认知结构被同化和顺应, 经过重新建构后达到一个新的平衡状态.,教学过程分析,观察特例 提出猜想,运用定理解决问题,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,证明猜想, 得出定理,【教学设想】引导学生应用定理自己动手解决数学问题, 使学生体验成功快乐.,教学过程分析,观察特例 提出猜想,运用定理解决问题,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,运用定理, 解决问题,对正弦定理的表示形式进行变式表示, 讨论正弦定理能解决哪些三角形的问题. 指导学生用正弦定理解决课本中例1。,课堂练习 : 1.在ABC中， 已知c=10cm,A=45,C=30,解三角形； 2.已知A=60,B=45,c=20cm,解三角形。,教学过程分析,观察特例 提出猜想,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,运用定理解决问题,【教学设想】 练习题为正弦定理的直接应用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可以让学生板演以增强学习数学的信心。,教学过程分析,观察特例 提出猜想,证明猜想得出定理,归纳总结完善猜想,小结：通过归纳小结，帮助学生从整体上理解所学的知识，完善知识结构，增强知识体系的系统性。 本节课要点：（学生总结，教师补充共同完成） 1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC 2 .应用正弦定理解决的两类有关三角形问题 1）已知两角和任一边，求其余边角； 2）已知两边和其中一边的对角，求其余的边角。,作业：习题,运用定理解决问题,教学评价分析:,教学评价分析与教学反思,本节课是新授课，由于学生的基础差，接受能力不强，所以本节课安排的教学内容比较少，知识起点也不高，工具性比较强的向量在这部分没有使用。在教学过程中我主要采用学生在教师的引导下自主、探究学习，培养学生思考问题的能力与方法、学习转化的思想在数学中的应用。教学过程中，注重学生的主体地位,引导、调动学生积极思考, 观察、比较，由特殊的直角三角形到任意一般的三角形归纳出正弦定理，并对定理进行证明与应用，力使数学课堂教学成为数学活动的教学。本节课在教学设计上突出重点（正弦定理的内容及证明），分散难点（正弦定理证明思路的探究），符合学生的认知规律，体现了以学生为主题、以人为本的课堂教育理念。,教学反思:,教学评价分析与教学反思,本节课我设计的知识起点比较低，正弦定理证明思路的探究与正弦定理的证明过程中，始终以直角三角形中锐角三角函数的知识为主线，引导学生能够把不同情形的问题，采用适当的方法转化到求直角三角形中锐角三角函数上来。我感觉这样设计易于梳理知识，更适合我的学生的接受水平，易于学生系统的掌握正弦定理的证明与应用。不足之处，在我反复观看录像的过程中，我感觉到课堂教学过程中，我对学生的活动干预有些过多，没有充分调动学生进行积极思考，课堂气氛不够活跃。有些多媒体教学设备的功能开发的不够充分。,