2020年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的相反数是（）A3B3CD【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选：B2下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D3如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：该几何体的俯视图是故选：B4下列运算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca9a3a3Da2aa3【解答】解：A不是同类项不能合并，选项错误；B原式a23a6，选项错误；Ca9a3a93a6，选项错误；Da2aa2+1a3，选项正确故选：D5函数y+的自变量x的取值范围是（）Ax2，且x3Bx2Cx3Dx2，且x3【解答】解：根据题意得：x20，且x30，解得x2，且x3故选：A6不等式组的解集是（）A3x3Bx2C3x2Dx3【解答】解：不等式组，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为3x2，故选：C7在平面直角坐标系中，点G的坐标是（2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180，得到对应线段OG，则点G的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【解答】解：由题意G与G关于原点对称，G（2，1），G（2，1），故选：A8如图，在RtABC中，ACB90，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH8，则CH的值为（）A3B4C5D6【解答】解：在RtABC中，ACB90，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，EFAB，CHAB，EF+CH8，CHEF84，故选：B9如图，点A、B、C在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E，若DCE40，则ACB的度数为（）A140B70C110D80【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，CDOA，CEOB，ODCOEC90，DCE40，AOB360909040140，PAOB70，A、C、B、P四点共圆，P+ACB180，ACB18070110，故选：C10若二次函数ya2x2bxc的图象，过不同的六点A（1，n）、B（5，n1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy2y1y3【解答】解：二次函数ya2x2bxc的图象过点A（1，n）、B（5，n1）、C（6，n+1），抛物线的对称轴直线x满足2x2.5，抛物线的开口向上，抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y2y1y3，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11计算：（）1|1|4【解答】解：原式3（1）3+14故答案为：412因式分解：m3nmn3mn（m+n）（mn）【解答】解：原式mn（m2n2）mn（m+n）（mn）故答案为：mn（m+n）（mn）13据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元用科学记数法表示137.6亿元，可写为1.3761010元【解答】解：137.6亿元13760000000元1.3761010元，故答案为：1.376101014某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是85分【解答】解：90+90+8085（分），故答案为：8515如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作ABC的外接圆，则的长等于【解答】解：每个小方格都是边长为1的正方形，AB2，AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB为等腰直角三角形，AB45，连接OC，则COB90，OB，的长为：，故答案为：16匈牙利著名数学家爱尔特希（PErdos，19131996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则ADO的度数是18【解答】解：这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，根据正五边形的性质可得OAOBOCOD，ABBCCD，AOBBOCCOD（SSS），OABOBAOBCOCBOCDODC，AOBBOCCOD，正五边形每个角的度数为：108，OABOBAOBCOCBOCDODC54，AOBBOCCOD（180254）72，AOD360372144，OAOD，ADO（180144）18，故答案为：18三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17（7分）先化简，再求值：，其中x5【解答】解：原式，当x5时，原式18（7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30，底部C点的俯角是45，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）【解答】解：如图所示：由题意得：BEAC18，CEAB，DBE30，CBE45，在RtEDB中，DBE30，tan30，DEBEtan301818，在RtABC中，ABC904545，ABC是等腰直角三角形，CEABAC18，CDDE+CE18+18（米）；答：乙栋楼房CD的高度为（18+18）米19（7分）如图，ABAE，ABDE，DAB70，E40（1）求DAE的度数；（2）若B30，求证：ADBC【解答】解（1）ABDE，E40，EAB40，DAB70，DAE30；（2）证明：在ADE与BCA中，ADEBCA（ASA），ADBC20（7分）如图，反比例函数y（k0）的图象与正比例函数y2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BCx轴（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标【解答】解：（1）点A（1，a）在直线y2x上，a212，即点A的坐标为（1，2），点A（1，2）是反比例函数y（k0）的图象与正比例函数y2x图象的交点，k122，即k的值是2；（2）由题意得：2x，解得：x1或1，经检验x1或1是原方程的解，B（1，2），点A（1，2），AB2，菱形ABCD是以AB、BC为边，且BCx轴，ADAB2，D（1+2，2）21（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1x2）2170，求m的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根，241（2）m+80，且m0，解得：m0（2）关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根x1、x2，x1+x2，x1x22，（x1x2）217（x1+x2）24x1x2170，即m+8170，解得：m922（8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，P（一男一女）23（8分）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：，解得：答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b19，b，a，b都是正整数，购买1头牛，8只羊；购买3头牛，5只羊；购买5头牛，2只羊24（10分）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的O分别交AB、AC于点E、F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BE8，sinB，求O的半径；（3）求证：AD2ABAF【解答】解：（1）如图，连接OD，EF，则OAOD，ODAOAD，AD是BAC的平分线，OADCAD，ODACAD，ODAC，ODBC90，点D在O上，BC是O的切线；（2）BDO90，sinB，OD5，O的半径为5；（3）连接EF，AE是直径，AFE90ACB，EFBC