第四节数量积向量积课件-

第四节数量积向量积,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,一、两向量的数量积,实例,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证明,证明,数量积符合下列运算规律：,证明,而,所以,(1). 由数量积的定义有,(2).由数量积的定义有,由投影定理，可知,所以,从而得到,即,当时，也可以类似地加以证明.,这就是两个向量的数量积的坐标表达式.,因此由分配律得到,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,的夹角.,这里,从而,解,代入两向量夹角余弦的表达式，得,由此得,证明,实例,二、两向量的向量积,关于向量积的说明：,/,向量积也称为“叉积”、“外积”.,向量积符合下列运算规律：,证明,下面来推导向量积的坐标表示式.,设,这就是向量积的坐标表达式.,向量积还可用三阶行列式表示,/,由上式可推出,按第一行展开就得到,根据向量积的定义，可知,例如，,解,三角形ABC 的面积为,解,所以,练习题解答,练习题,已知向量,证明,