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,简单的线性规划,第三讲 线性规划的实际应用,解线性规划问题的步骤:,(2)移:在线性目标函数所表示的一组平行 线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;,(3)求:通过解方程组求出最优解;,(4)答:作出答案。,(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域;,一.复习回顾,使z=2x+y取得最大值的可行解 , 且最大值为 ;,复习,1.已知二元一次不等式组,(1)画出不等式组所表示的平面区域;,满足 的解(x,y)都叫做可行解;,z=2x+y 叫做 ;,(2)设z=2x+y,则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ;,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),3,使z=2x+y取得最小值的可行解 , 且最小值为 ; 这两个可行解都叫做问题的 。,练习,变式z=-3x+2y,线性规划的实际应用,例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润 总额最大?,纺纱厂的效益问题,线性规划的实际应用,解线性规划应用问题的一般步骤: 1、理清题意,列出表格; 2、设好变元,列出线性约束条件(不 等式组)与目标函数; 3、准确作图; 4、根据题设精度计算。,线性规划的实际应用,例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总额最大?,纺纱厂的效益问题,线性规划的实际应用,解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨,利润总额为z元,则,Z=600 x+900y,作出可行域,可知直线Z=600 x+900y通过点M时利润最大。,解方程组,得点M的坐标,x=350/3117,y=200/367,答:应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨,能使利润总额达到最大。,线性规划的实际应用,例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少?,煤矿调运方案问题,线性规划的实际应用,例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少?,煤矿调运方案问题,线性规划的实际应用,解:设甲煤矿运往东车站x万吨,乙煤矿运往东车站y万吨,则约束条件为: 目标函数为: z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y) =780-0.5x-0.8y (万元),煤矿调运方案问题,答案:当 x=0,y=280时,即甲煤矿运往东车站0吨,西车站200吨;乙煤矿运往东车站280吨,西车站20吨.总运费最少 556万元。,线性规划的应用,已知:-1a+b1,1a-2b3,求a+3b的取值范围。,解法1:由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b m+n=1,m-2n=3 m=5/3 ,n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b) -1a+b1,1a-2 b3 -11/3a+3 b1,解法2:-1a+b1,1a-2 b3 -22a+2 b2, -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3,想一想,线性规划的应用,已知:-1a+b1,1a-2b3,求a+3b的取值范围。,想一想,解法3 约束条件为:,目标函数为:z=a+3b,由图形知:-11/3z1 即 -11/3a+3 b1,线性规划的实际应用小结,解线性规划应用问题的一般步骤: 1、理清题意,列出表格; 2、设好变元,列出线性约束条件(不 等式组)与目标函数; 3、准确作图; 4、根据题设精度计算。,线性规划的应用,作业: P91 练习2 P93 习题 3.3 A组4 B组3,
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