资源预览内容
第1页 / 共16页
第2页 / 共16页
第3页 / 共16页
第4页 / 共16页
第5页 / 共16页
第6页 / 共16页
第7页 / 共16页
第8页 / 共16页
第9页 / 共16页
第10页 / 共16页
亲,该文档总共16页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
小学四年级奥数教程,加法原理,小学四年级奥数教程-加法原理,知识要点,加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法 在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。 乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则。它们的区别是,乘法原理是把一件事分几步完成,这几步缺一不可,所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积;加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。,小学四年级奥数教程-加法原理,例题精选,例1: 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中火车有4班,汽车有3班,轮船有2班。问:一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法?,小学四年级奥数教程-加法原理,分析与解,一天中乘坐火车有4种走法,乘坐汽车有3种走法,乘坐轮船有2种走法,所以一天中从甲地到乙地共有:432=9(种)不同走法。,小学四年级奥数教程-加法原理,例题精选,例2: 旗杆上最多可以挂两面信号旗,现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面,如果用挂信号旗表示信号,最多能表示出多少种不同的信号?,小学四年级奥数教程-加法原理,分析与解,根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗,有红、黄、蓝3种;第二类是挂两面信号旗,按前面学的乘法原理会有:32=6种。所以,一共可以表示出不同的信号 36=9(种)。,小学四年级奥数教程-加法原理,例题精选,例3: 两次掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?,小学四年级奥数教程-加法原理,分析与解,两次的数字之和是偶数可以分为两类,即两数都是奇数,或者两数都是偶数。 因为骰子上有三个奇数,所以两数都是奇数的有33=9(种)情况;同理,两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理,两次出现的数字之和为偶数的情况有9918(种)。,小学四年级奥数教程-加法原理,例题精选,例4: 用五种颜色给右图的五个区域染色,每个区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色。问:共有多少种不同的染色方法?,小学四年级奥数教程-加法原理,分析与解,在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻,那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。 当区域A与区域E颜色相同时,A有5种颜色可选;B有4种颜色可选;C有3种颜色可选;D也有3种颜色可选。根据乘法原理,此时不同的染色方法有 5433180(种)。 当区域A与区域E颜色不同时,A有5种颜色可选;E有4种颜色可选;B有3种颜色可选;C有2种颜色可选;D有2种颜色可选。根据乘法原理,此时不同的染色方法有 54322240(种)。 再根据加法原理,不同的染色方法共有 180240=420(种)。,小学四年级奥数教程-加法原理,例题精选,例5: 用1,2,3,4这四种数码组成五位数,数字可以重复,至少有连续三位是1的五位数有多少个?,小学四年级奥数教程-加法原理,分析与解,将至少有连续三位数是1的五位数分成三类:连续五位是1、连续四位是1、连续三位是1。 连续五位是1,只有11111一种; 连续四位是1,有1111A与A1111两种情况。其中A可以是2,3,4中任一个,所以有336(种); 连续三位是1,有111AB,A111C,BA111三种情况,其中A,C可以是2,3,4中任一个,B可以是1, 2,3,4中任一个。所以对于111AB有34(种),A111C有33(种),BA111有43(种) 343343 33(种)。 由加法原理,这样的五位数共有 163340(种)。,小学四年级奥数教程-加法原理,例题精选,例6: 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发,沿着横线与竖线爬行,可上可下,可左可右,但最后仍要回到AB上(不一定,回到O点)。如果小虫爬行的总长是3,那么小虫有多少条不同的爬行路线?,小学四年级奥数教程-加法原理,分析与解,第一步往上,再往左右有两种可能(因为必须回到AB线上), 分别是:(上1,左1,下1),(上1,右1,下1); 第一步往上,再往下也有两种可能:(上1,下1,左1),(上1,下1,右1);同理第一步往下也有4种可能; 再就是左右, 第一步往左,第二步分别上下各一种:(左1,上1,下1),(左1,下1,上1); 第一步往左,第二步还往左右,则第三步也只能左右,共4种;同理第一步往右也有6种情况。共有: 4+4+6+6=20,小学四年级奥数教程-加法原理,练习提升,1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船,那么共有多少种不同的走法? 2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸,每个年级至少订99份报纸。问:共有多少种不同的订法?(10种) 3.将10颗相同的珠子分成三份,共有多少种不同的分法?,小学四年级奥数教程-加法原理,练习提升,4.在所有的两位数中,两位数码之和是偶数的共有多少个? 5.用1,2,3这三种数码组成四位数,在可能组成的四位数中,至少有连续两位是2的有多少个? 6.用五种颜色给下图的五个区域染色,每个区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色。问:共有多少种不同的染色方法?,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号