专题18 直角三角形例1 （1）12或30；6或30； 提示：，得；由，得，（2） 提示：作DEAB于E，设CD=x，则BE=13-5=8，DE=x，BD=12-x，由，得例2 B 提示：过B作BDAC延长线于D点，设CD=x，BD=y，可求得：x=y，则BCD=45，故BCA=135例3 ACB=75 提示：过C作CQAP于Q，连接BQ，则AQ=BQ=CQ例4 提示：过E作EGAB于G，先证明RtEAGRtABC，再证明EFGDFA例5 连接ACAD=DC，ADC=60，ADC是等边三角形，DC=CA=AD，以BC为边向四边形外作等边三角形BCE，即BC=BE=CE，则BCE=EBC=CEB=60，ABE=ABC+EBC=90，连接AE，则，易证BDCEAC，得BD=AE，故例6 过A作AEBC于E，设DE=x，BD=u，DC=v，AD=t，则，故，消去x得，即A级114 23 31354 提示：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，则ACDEBD，BE=AC=13，AE=12，又AB=5，则BAD=90，5D 6C 7C 8B 9提示：ADCBEA，BPQ=6010（1）（2）略 （3）提示：AB，AP，BP，CP，之间的关系是11提示：满足提议的点有4个，作别分别为：； 1210B级1 2135 提示：将PAC绕A点顺时针旋转90， 332或42 提示：分类讨论。4B 5D 6C 提示：设直角三角形两直角边长为a，b（ab），则（a，b，k均为正整数），化简得：(ka-4)(ka-b)=8，或，解得（k，a，b）=（1，5，12）或（2，3，4）或（1，6，8）7 提示：连接AD，由ADECDF，得ED=DF，AE=CF=5，AF=BE=12，8提示：延长ED至G，使DG=ED，连接CG，FG，则BE=CG，EF=FG9解：设此直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a，b，面积为S，则：由得：2c3 由得：，把代入上式得：3c=9-S，即63c9，而S为整数，从而3c=7或8，若3c=7，则S=2，代入、得：，ab=4，次方程1一副三角板，按图11-2-1所示方式叠在一起，则图中的度数是（） A75B60 C65 D552如图11-2-2所示，在ABC中，ABC=C=BDC，A=ABD，则A的度数为（）A36B72C108D144图1121 图11223我们知道：等腰三角形的两个底角相等，已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为（）A40B100C40或100D70或50 4（1）在ABC中，若ABC=2 3 4，则A=，B=，C=（2）在ABC中，若，则C=（3）若三角形的三个外角的比是234，则这个三角形按角分是三角形5已知：如图11-2-3所示，CEAB于点E，ADBC于点D，A=30，则C的度数为6已知：如图11-2-4所示，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60，在B处测得灯塔C位于北偏东25，则ACB=图1123图11247如图11-2-5所示，已知EGF=E+F，求A+B+C+D的度数图11258（1）已知，如图11-2-6所示，AD是高，AE是BAC的平分线，是说明：图1126（2）如图11-2-7所示，在ABC中，已知三条角平分线AD、BE、CF相交于点I，IHBC，垂足为H，BID与HIC是否相等？并说明理由图1127能力提升9在三角形中，最大角的取值范围是（）ABCD10直角三角形中两锐角平分线所成的角的度数是（）A45B135C45或135D都不对11如图11-2-8所示，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，那么，你发现的规律是（）ABCD图112812已知ABC的三个内角为A、B、C，且，则中，锐角的个数最多为（）A0 B1 C2 D313在ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B、C越来越大，若A减少，B增加，C增加，则三者之间的关系是14在ABC中，高BD、CE所在的直线相交于点H，且点H与点B、C不重合，A=50，则BHC=15已知等腰三角形一腰上的高与另一腰成20角，则这个三角形的顶角是16如图11-2-9所示，在ABC中，A1B平分ABC，A1C平分ACD，A2B平分A1BD，A2C平分A1CD，A3B平分A2BD，A3C平分A2CD，若A=64，则A3=；依此类推，若A=，An=图112917（1）如图11-2-10所示，在ABC中，ABC的n等分线与ACB的n等分线分别交于G1，G2，G3，Gn-1，试猜想：BGn-1C与A的数量关系（其中n是不小于2的整数）首先得到：当n=2时，如图（a）所示，BG1C=，当n=3时，如图（b）所示，BG2C=，如图（c）所示，猜想BGn-1C=（a）（b）（c）（d）图11210（2）如图（d）所示，在四边形ABCD中，BP、CP仍然是ABC，BCD的角平分线，则P与A、D之间的数量关系为18如图11-2-11所示，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，AGAE，CG是ABC的外角ACF的平分线，若G-DAE=60，则ACB=图1121119阅读材料：如图11-2-12所示，AD与CB相交于O点，在AOB和COD中，A+B+AOB=180，C+D+COD=180，AOB=COD，所以A+B=C+D图形类似数字“8”，所以我们称之为“8”字形根据上述材料解决下列问题：如图11-2-13所示，BE平分ABC，DE平分ADC，A=48，C=46，BE与AD相交于点G，BC与DE相交于点H（1）仔细观察图11-2-13中有个“8”字形（2）求BED的度数（3）试探究A，E，C之间的关系（直接写出结论）图11212图1121320如图11-2-14所示，已知射线OM与射线ON互相垂直，B、A分别为OM、ON上一动点，（1）若ABM，BAN的平分线交于点C问：点B、A在OM、ON上运动过程中，C的度数是否改变？若不变，直接写出结论；若改变，说明理由（2）如图11-2-15所示，若ABO、BAN的平分线所在的直线相交于点C，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，求出其值；若不成立，说明理由图11214图1121521如图11-2-16所示，在ADE和ABC中，EAD=AED=BAC=BCA=45，BAD=BCF（1）求ECF+DAC+ECA的度数；（2）判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明图1121622如图11-2-17（a）所示，在平面直角坐标系中，DEQ的一个顶点在x轴的负半轴上，边DQ交x轴于点C，且CE平分DEQ，过点D作直线交x轴于点B，交y轴于点A，使ADE=BDC，已知，其中m，n满足（1）求点C、E的坐标（2）若ABC=30，求Q的度数（3）如图11-2-17（b）所示，在平面直角坐标系中，若直线AB绕点D旋转，过D作DHAB，交x轴于点G，交y轴于点H，直线AB绕点D转动时，下列结论：Q的大小不变；的值不变选择一个正确的结论，求其值，并证明你的结论（a）（b）图11-2-17中考链接23（2011四川绵阳）将一副常规三角尺按图11-2-18所示方式放置，则图中AOB的度数为A75 B95C105 D12024一副三角板叠在一起按图11-2-19所示方式放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果ADF=100，那么BMD为度.图11218图11219巅峰突破25如图11-2-20所示，在RtABC中，C=90，DAF=，则射线AF与BG（）A平行B延长后相交C反向延长后相交D可能平行也可能相交26如图11-2-21所示，DC平分ADB，EC平分AEB，若，则C=（用表示）图11220图11221（2）如下图所示，过点G作GMBC于M，连接HF. ADBC，AHF=MFH. EHFG，EHF=GFH.AHE=MFG.又A=GMF=90，EH=GF，AHEMFG.GM=AE=2.BC=12，BF=a，FC=12a.(3)GFC的面积不能等于2.点H在AD上，菱形边上EH的最大值为.BF的最大值为.又因为的值随着a的增大而减小，所以的最小值为.又，GFC的面积不能等于2.第三节 梯形基础演练1.C； 2.B； 3.C； 4.D； 5.B； 6.能力提升7.D； 8.B； 9.A； 10.B； 11.3212.如下图所示，作DEAC，交BC的延长线于E，则四边形AQCED为平行四边形，AD=CE. ACBD，BDE=90.梯形的中位线长.梯形的中位线.13.(1)如下图所示，把等腰梯形的两腰分别延长后可得一个边长为2的等边三角形. 所以它可以由一个边长为2的等边三角形，沿着中位线的位置形剪一刀而得.（2）四种.分别用3，4，5个小梯形拼出较大的等腰梯形. 3个梯形，周长为11cm，如下图所示；4个梯形，周长为10cm，如下图所示； 5个梯形，周长为17cm，如下图所示；5个梯形，周长为11cm，如下图所示； 14.（1）ABDF，1=ADF.1=2，2=ADF.EA=ED.又AC=DF，EC=EF.EAD及ECF均是等腰三角形，且顶角为对顶角，由三角形内角和定理知ADF=DFC，ADCF.又CFAD，四边形ADCF是梯形，AC=DF，ADCF是等腰梯形.(2)四边形ADCF的周