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专题14 多边形的边与角例1 5 7 例2 B例3 n17 提示:设此角为x,则(n2)180x2570,得,x130,此时n17.例4 双向延长AB,CD,EF,GH得四边形MNPQ,如图,原八边形的内角都相等,其每一内角均为,每一外角均为45,因此MNPQ为长方形,BPC,DQE,FMG,ANH都是等腰直角三角形.设GHx,HAy,由MQNP,得MFFEEQNAABBP,.MNQP,x32,周长74256232332.例5 将整个图形画完,就知道是一个边长为10米的正多边形,且每个外角的大小都是20,由多边形的外角和等于360知这是一个18边形,所以小华第一次回到M点时走的总路程是180米.A级1. 7;540 2. 36 3. 540 4. 1x13 5. D 6. C 7. C 8.A9. BC10,DC6 10. n611. 提示:分构成凸四边形和凹四边形两种情况讨论,并用反证法加以证明推出矛盾.12.(1)所用材料的形状不能是正五边形,因为,正五边形的每个内角都是108,要铺成平整的,无空隙的地面, 必须使若干个正五边形拼成一个周角,但找不到符合条件的以n108=360的n值,故不能用形状是正五边形的材料铺地面.略.B级1.5 2.14 3.180;(n4)1804.B5.D 由OA=OB=OC得BAO=ABO,BCO=OBC,所以DAO+DCO=360370=150 6.D7.提示:因凸十一边形由正方形或正三角形拼成,故其内角的大小只能是60,90,120, 150四种可能,设这些角的个数分别为x,y,z,w,则解得x=y=0,z=1,w=10.说明这个十一边形一个内角为120,由两个正三角形的内角拼成,其余10个角均为150,由一个正三角形内角与一个正方形内角拼成,图略.8.n=3249. 提示:从A1开始,每进行一次操作,所得到的图形的周长是原来图形周长的倍.10.(1)108;120; (2)正三角形、正四边形(或正方形)正六边形.假定在接合处一共有k块正边形地砖,由于正n边形的所有内角都相等,则即.因k为整数,故n2|4,n2=1,2,4,得 n=3,4 或6,由此可见,只有三种正多边形的瓷砖,可以按要求铺地,即正三角形、正方形和正六边形.(3)如:正方形和正八边形,草图如下,设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那么,m,n应是方程m90+n135=360的整数解.即2m+3n=8的整数解.这个方程的整数解只有一组符合条件的图形只有一种.
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