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2011年中考数学试卷分类汇编:33直线与圆的位置关系一、选择题1. (2011宁波市,11,3分)如图,O1的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB与P点,O1O28若将O1绕点P按顺时针方向旋转360,在旋转过程中,O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A 3次 B5次 C 6次 D 7次 【答案】B2. (2011浙江台州,10,4分)如图,O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切O于点B,则PB的最小值是( )A. B. C. 3 D.2【答案】B3. (2011浙江温州,10,4分)如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,O边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上现将DEF沿着EF对折,折痕EF与O相切,此时点D恰好落在圆心O处若DE2,则正方形ABCD的边长是( ) A3B4CD【答案】C4. (2011浙江丽水,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )A点(0,3) B点(2,3) C点(5,1) D点(6,1)【答案】C5. (2011浙江金华,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )A点(0,3) B点(2,3) C点(5,1) D点(6,1)【答案】C6. (2011山东日照,11,4分)已知ACBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中O的半径为的是( ) 【答案】C7. (2011湖北鄂州,13,3分)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则PCA=( )A30B45C60D67.5CDAOPB第13题图【答案】D8. (2011 浙江湖州,9,3)如图,已知AB是O的直径,C是AB延长线上一点,BCOB, CE是O的切线,切点为D,过点A作AECE,垂足为E,则CD:DE的值是A B1 C2 D3 【答案】C9. (2011台湾全区,33)如图(十五),为圆O的直径,在圆O上取异于A、B的一点C,并连接、若想在上取一点P,使得P与直线BC的距离等于长,判断下列四个作法何者正确?A作的中垂线,交于P点 B作ACB的角平分线,交于P点C作ABC的角平分线,交于D点,过D作直线BC的并行线,交于P点D过A作圆O的切线,交直线BC于D点,作ADC的角平分线,交于P点【答案】10(2011甘肃兰州,3,4分)如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,DC切O于点C,若A=25,则D等于A20B30C40D50ABDOC【答案】C11. (2011四川成都,10,3分)已知O的面积为,若点0到直线的距离为,则直线与O的位置关系是C (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011重庆綦江,7,4分) 如图,PA、PB是O的切线,切点是A、B,已知P60,OA3,那么AOB所对弧的长度为( ) A6 B5 C3 D2【答案】:D13. (2011湖北黄冈,13,3分)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则PCA=( )A30B45C60D67.5CDAOPB第13题图【答案】D14. (2011山东东营,12,3分)如图,直线与x轴、y分别相交与A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是( )A2 B3 C4 D5【答案】B15. (2011浙江杭州,5,3)在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )A与x轴相交,与y轴相切 B与x轴相离,与y轴相交C与x轴相切,与y轴相交 D与x轴相切,与y轴相离【答案】C16. (2011山东枣庄,7,3分)如图,是的切线,切点为A,PA=2,APO=30,则的半径为( )OPAA.1 B. C.2 D.4【答案】C二、填空题1. (2011广东东莞,9,4分)如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点,连结BC.若A40,则C 【答案】2. (2011四川南充市,13,3分)如图,PA,PB是O是切线,A,B为切点, AC是O的直径,若BAC=25,则P= _度.【答案】503. (2011浙江衢州,16,4分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠,并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点,较短边.若读得长为,则用含的代数式表示为 . (第16题)【答案】当时,;当.4. (2011浙江绍兴,16,5分) 如图,相距2cm的两个点在在线上,它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在上同时向右平移,当点分别平移到点的位置时,半径为1 cm的与半径为的相切,则点平移到点的所用时间为 s. 第16题图【答案】5. (2011江苏苏州,16,3分)如图,已知AB是O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与O相切,切点为D.若CD=,则线段BC的长度等于_.【答案】16. (2011江苏宿迁,17,3分)如图,从O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC若A26,则ACB的度数为 【答案】327. (2011山东济宁,13,3分)如图,在RtABC中,C=90,A=60,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则C与AB的位置关系是 第13题【答案】相交8. (2011广东汕头,9,4分)如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点,连结BC.若A40,则C 【答案】9. (2011山东威海,17,3分)如图,将一个量角器与一张等腰直角三角形(ABC)纸片放置成轴对称图形,ACB=90,CDAB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,没得CE5cm,将量角器沿DC方向平移2cm,半圆(量角器)恰与ABC的边AC、BC相切,如图,则AB的长为 cm.(精确到0.1cm) 图 (第17题) 图【答案】 24.510(2011四川宜宾,11,3分)如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,AC是O的直径,P=40,则BAC=_(第11题图)【答案】2011. (2010湖北孝感,18,3分)如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F,且ABCD,AB=4,设、的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)= .【答案】812. (2011广东省,9,4分)如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点,连结BC.若A40,则C 【答案】三、解答题1. (2011浙江义乌,21,8分)如图,已知O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cosBCD= .(1)求证:CDBF;(2)求O的半径;(3)求弦CD的长. FMADOECOCB【答案】(1)BF是O的切线 ABBF ABCD CDBF (2)连结BD AB是直径 ADB=90 BCD=BAD cosBCD= cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半径为2FADEOCB (3)cosDAE= AD=3AE= ED= CD=2ED=2. (2011浙江省舟山,22,10分)如图,ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,ACD=ABC(1)求证:CA是圆的切线;(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tanABC=,tanAEC=,求圆的直径(第22题)【答案】(1)BC是直径,BDC=90,ABC+DCB=90,ACD=ABC,ACD+DCB=90,BCCA,CA是圆的切线(2)在RtAEC中,tanAEC=,,;在RtABC中,tanABC=,,;BC-EC=BE,BE=6,,解得AC=,BC=即圆的直径为10.3. (2011安徽芜湖,23,12分)如图,已知直线交O于A、B两点,AE是O的直径,点C为O上一点,且AC平分PAE,过C作,垂足为D.(1) 求证:CD为O的切线;(2) 若DC+DA=6,O的直径为10,求AB的长度. 【答案】(1)证明:连接OC, 1分因为点C在O上,OA=OC,所以 因为,所以,有.因为AC平分PAE,所以3分所以 4分又因为点C在O上,OC为O的半径,所以CD为O的切线. 5分(2)解:过O作,垂足为F,所以,所以四边形OCDF为矩形,所以 7分因为DC+DA=6,设,则因为O的直径为10,所以,所以.在中,由勾股定理知即化简得,解得或x=9. 9分由,知,故. 10分从而AD=2, 11分因为,由垂径定理知F为AB的中点,所以12分4. (2011山东滨州,22,8分)如图,直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点,弦ACPM,连接OM、BC.求证:(1)ABCPOM;(2)2OA2=OPBC.
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