2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、设函数在连续，其2阶导函数的图形如下图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32、设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则（）（A） （B）（C） （D）3、若级数条件收敛，则与依次为幂级数的：（A）收敛点，收敛点 （B）收敛点，发散点 （C）发散点，收敛点 （D）发散点，发散点4、设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则（A） （B） （C） （D）5、设矩阵，若集合，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（A） （B）（C） （D）6、设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为（A） （B）（C） （D）7、若为任意两个随机事件，则（A） （B）（C） （D）8、设随机变量不相关，且则（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9、10、11、若函数由方程确定，则.12、设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域，则13、n阶行列式14、设二维随机变量服从正态分布，则.三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数，若与在是等价无穷小，求，值。16、（本题满分10分）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及x轴所围成的区域的面积为4，且，求的表达式.17、（本题满分10分）已知函数，曲线，求在曲线上的最大方向导数.18、（本题满分10分）()设函数可导，利用导数定义证明()设函数可导，写出的求导公式.19、（本题满分10分）已知曲线的方程为起点为，终点为，计算曲线积分20、（本题满分11分）设向量组是3维向量空间的一个基，。（）证明向量组是的一个基；（）当k为何值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求出所有的。21、（本题满分11分）设矩阵相似于矩阵.（）求的值.（）求可逆矩阵，使得为对角阵.22、（本题满分11分）设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数.（）求的概率分布；（）求.23、（本题满分11分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本.（）求的矩估计.（）求的最大似然估计.5