陶老师 用心做教育 18771073421第7讲 等腰三角形小结一、构造等腰三角形例1 如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，AD=AE，AFBE交BC于F，FGCD交AC于H，交BE的延长线于G(1)求证：GE=GH；(2)问BG、AF、FG有何数量关系？证明你的结论练习1等边ABC中，点0为AC、BC两边垂直平分线的交点，点P为AB上一动点，PEAC交BC于E，点F为AC上一点，且CF=PE，连OF、EF，求OFE的度 数二、运用等腰三角形的性质例2 已知RtABC.中，AC=BC，C= 90，D为AB中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 图 图 图(1)当EDF绕D点旋转到DEAC于E（如图）时，显然SDEF+SCEF=SABC.当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时（如图），SDEF、SCEF、SABC三者之间的数量关系是什么？证明你的结论；(2)当EDF绕D点旋转到如图所示的位置，请直接写出SDEF、SCEF、SABC之间的数量关系是 （不必证明）练习2如图，ABC中，A=90AB=AC，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于点 F.求证：ADB=CDF.3ABC中，过BC边的中点D作直线交AB于E交CA的延长线于F，使AE=AF.求证：BE=CF.三、角平分线与等腰三角形例3 如图，ABCD，BE、CE分别平分ABC、DCB.求证：AB+CD=BC.练习4如图，ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，CEBD交BD延长线于E (1)求证：CE=BD； (2)求AEB的度数5如图，在ABC中，M为BC边中点，AD为BAC的平分线，MFAD交AD延长线于F，交AB于E求证：BE=(AB-AC)四、构造等边三角形例4 如图，已知在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=2，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位秒的速度向上运动，连接PA、PB，D为AC的中点 (1)设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等； (2)若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且PQA=60，问：当Q在第一象限内运动时，APQ+ABQ的度数和是否会发生改变？若不改变，请说明理由并求这个不变的值.图 图练习6如图，A（O，-1），A、C关于x轴对称，AB=2，EFBC，交AB的延长线于E点，交y轴于F点 (1)求AEF； (2)如图，将AEF绕A点顺时针旋转交BC延长线于D点，当D(m，2)时，问AM+DH大小是否变化并证明图 图