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第十六章 二次根式,16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法与最简二次根式,1.理解并掌握二次根式的除法法则,并会逆用法则进行化简; 2.理解最简二次根式的概念; 3.通过对二次根式的计算和化简,培养学生对根式的运算兴趣,并掌握运算的技巧.,学习目标,新课导入,计算下列各式.,观察计算结果,你发现什么规律?,4 9 = 4 9 , 16 25 = 16 25,2 3,2 3,4 5,4 5,(1) 4 9 =( ), 4 9 =( ) (2) 16 25 =( ), 16 25 =( ),探究新知,(1)被开方数都是正数; (2)二次根式相除,根指数不变,被开方数相除.,二次根式的除法法则:,a b = a b ,(a0,b0),根据你的理解,请写出二次根式的除法法则,典例讲解,例1 计算:,(1) 12 3 (2) 3 2 1 8,分析:利用 a b = a b ,(a0,b0)便可直接得出答案,解:(1) 12 3 = 12 3 = =2 (2) 3 2 1 8 = 3 2 1 8 = 3 2 8 = 34 =2 3,解:(1) 24 3 = 24 3 = 8 = 24 =2 2 (2) 3 2 1 18 = 3 2 1 18 = 3 2 18 = 9 =3 3,例2.计算: (1) 24 3 ,(2) 3 2 1 18,典例讲解,解: 3 64 = 3 64 = 3 8,问题:能否将二次根式 3 64 化简?,观察计算过程,你发现了什么?,除法法则的逆运用,利用它可以进行二次根式的化简,a b = a b ,(a0,b0),探究新知,例3.化简:,分析:直接利用 a b = a b (a0,b0)达到化简的目的,解: 75 27 = 523 323 = 5 3,典例讲解,解:(1) 3 5 = 3 5 = 35 55 = 15 5 2 = 15 5,(2) 3 2 27 =3 2 323 = 2 3 = 6 3,典例讲解,当分母中含有被开方数时,我们可以利用分式的基本性质,分子、分母同乘一个适当的因式,化去分母中的根号,即进行分母有理化.,典例讲解,问题:观察上面各小题计算的最后结果并思考: (1)你觉得这些结果能否再化简,它们已经是最简二 次根式了吗? (2)这些结果有什么共同特点,你认为一个二次根式 满足什么条件就可以说它是最简了?,典例讲解,可以发现这些式子有如下两个特点: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化成最简二次根式,并且分母中不含二次根式.,典例讲解,巩固练习,2. 填空:,(1) 9 16 =_; (2) 16 36 =_; (3) 4 16 =_; (4) 36 81 =_;,3 4,2 3,1 2,2 3,巩固练习,3. 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知S=2 ,b= ,求a.,a= S b = 2 3 10 = 2 3 10 10 10 = 2 30 10 = 30 5,巩固练习,二次根式 的除法法则,除法法则 的逆运用,最简 二次根式,第一部分,第二部分,第三部分,课堂小结,a b = a b ,(a0,b0),a b = a b ,(a0,b0),(1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,再见,
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