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19.2 一次函数,19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第1课时,一、创设情境,引入新课,身边的数学:你会选择哪种收费方式呢? 移动通信公司推出两种收费标准: A类收费标准:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计算 B类收费标准:没有月租费,但通话费按0.25元/min计算 1写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的解析式 2如果每月平均通话时间为300 min,你会选择哪类收费方式?,二、抽象概括,总结模型,思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征? (1)有人发现,在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位: )有关,且c的值约是t的7倍与35的差;,二、抽象概括,总结模型,思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征? (2)一种计算成年人标准体重G(单位: kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;,二、抽象概括,总结模型,思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征? (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取);,二、抽象概括,总结模型,思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征? (4)把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少x cm,宽不变,矩形面积y(单位:cm2)随x的值而变化,二、抽象概括,总结模型,(1)c7t35(20t25); (2)Gh105; (3)y0.1x22; (4)y5x50(0 x10) 观察以上四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?,一般地,形如ykxb(k,b为常数,k0)的函数,叫做一次函数 特别地,当b0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,三、基础训练,巩固概念,例1下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?并说出它们的一次项系数k和常数项b. (1)y8x (4)y0.5x1 (7)y2(x4),三、基础训练,巩固概念,练习:请写出若干个变量y与x之间的函数解析式,让同桌判断是否是一次函数;如果是,请说出其一次项系数与常数项,三、基础训练,巩固概念,例2 下列函数关系中,请列出函数关系式,并说明哪些属于一次函数,哪些又属于正比例函数? (1)面积为10 cm2的三角形的底边长a(cm)与这边上的高h(cm); (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);,三、基础训练,巩固概念,例2 下列函数关系中,请列出函数关系式,并说明哪些属于一次函数,哪些又属于正比例函数? (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨; (4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(时),三、基础训练,巩固概念,例2 下列函数关系中,请列出函数关系式,并说明哪些属于一次函数,哪些又属于正比例函数? (5)汽车以60千米/时速度匀速行驶,行驶的路程y(千米)与行驶时间x(时)之间关系; (6)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系; (7)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y厘米,四、当堂训练,总结反思,1在函数:(1)y ,(2)yx5;(3)y4x;(4)y2x23x; (5)y1000.18x中,是正比例函数的是 ,是一次函数是 ,四、当堂训练,总结反思,2已知函数y(m1)xm1,当m 时,它是一次函数; 当m 时,它是正比例函数 3当k 时,y(k1)xkk是一次函数,四、当堂训练,总结反思,4已知等腰三角形的周长为12 cm,若底边长为y cm,一腰长为x cm.写出y与x的解析式,并写出自变量取值范围,四、当堂训练,总结反思,5将长为13.5 cm,宽为8 cm的长方形白纸,按照图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为1.5 cm. (1)求5张白纸粘合后的长度; (2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm,求y与x之间的函数解析式,(1)什么叫一次函数? (2)一次函数与正比例函数有什么联系? (3)对于一次函数,需要变量的几对对应值才能确定函数解析式?怎样求函数解析式? (4)一次函数中,当自变量每增加一个相同的值,函数值增加的值是变化的还是不变的?,五、课堂小结,再 见,
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