1 九年级数学 二次函数 单元试卷（一）九年级数学 二次函数 单元试卷（一） 时间 90 分钟 满分：100 分时间 90 分钟 满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分） 1下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x1)(x+2) B.y=(x+1)2 2 1 C. y=1x2 D. y=2(x+3)22x23 2. 函数 y=-x2-4x+3 图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1） 3. 抛物线的顶点坐标是（）12 2 1 2 xy A （2，1） B （-2，1） C （2，-1） D （-2，-1） 4. y=(x1)22 的对称轴是直线（） Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1 5已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）)2( 2 mmxmxym A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定 6. 二次函数 yx2的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. yx23 B. yx23 C. y(x3)2 D. y(x3)2 7函数 y=2x2-3x+4 经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8下列说法错误的是（ ） A二次函数 y=3x2中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B二次函数 y=6x2中，当 x=0 时，y 有最大值 0 Ca 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D不论 a 是正数还是负数，抛物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点 9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y x23.5 的一部分，若命中篮 1 5 圈中心，则他与篮底的距离 l 是（） A3.5m B4m C4.5m D4.6m 10二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是（） Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 (第 9 题) (第 10 题) 2.5 m 3.05m l x y O 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分） 11一个正方形的面积为 16cm2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为 y cm2，则 y 关于 x 的函数为 。 12若抛物线 yx2bx9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为 。 13抛物线 y=x2-2x-3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 。 14如图所示,在同一坐标系中,作出 2 3xy 2 2 1 xy 的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 2 xy 三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 15一个二次函数,它的对称轴是 y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。 (1)写出这个二次函数的解析式； (2)图象在对称轴右侧部分,y 随 x 的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。 16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m 时，水面的 2 3 1 xy 3 25 宽度为多少米？ 四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。 x y o 3 18.用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2。 (1)求出 y 与 x 的函数关系式。 （2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图 5 所示.已知AOB90，AOBO，点 A 的坐标为 (3，1)。 （1）求点 B 的坐标；（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式； （3）设点 B 关于抛物线的对称轴 l 的对称点为 Bl，求AB1 B 的面积。 20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段 公路上行驶时， 速度 v(km/h)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式 s=0.01v2确定 ； 雨天行驶时， 这一公式为 s=0.02v2。 (1)如果汽车行驶速度是 70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少 米？ (2)如果汽车行驶速度分别是 60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹 车距离相差多少？ (3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？ 图 5 4 六、 （本大题满分 8 分）六、 （本大题满分 8 分） 21.已知二次函数 y（m22）x24mxn 的图象的对称轴是 x2，且最高点在直线 yx1 2 1 上，求这个二次函数的解析式。 七、 （本大题满分 8 分）七、 （本大题满分 8 分） 22已知抛物线 yax26x8 与直线 y3x 相交于点 A(1，m)。 （1） 求抛物线的解析式 ； （2） 请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 yax2的图象？ 八、 （本大题满分 10 分）八、 （本大题满分 10 分） 23某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在水面中 心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下， 且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高 度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系式是 yx2+2x+ 5 4 ，请你求： （1）柱子 OA 的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。 (1) 0 (2) x B y A 5 九年级数学 二次函数 单元试卷（二）九年级数学 二次函数 单元试卷（二） 时间 90 分钟 满分时间 90 分钟 满分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分） 1抛物线的顶点坐标为（）2 2 xy A （2，0） B （-2，0） C （0，2） D （0，-2） 2二次函数 y=(x3)(x2)的图象的对称轴是（） Ax=3 Bx=2 Cx= Dx= 1 2 1 2 3已知抛物线 y=x28xc 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是（ ） A16 B4 C4 D8 4童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利 y（元）与销售单价 x（元）满足关系 y=x2+50 x500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ） A25 件 B20 件 C30 件 D40 件 5二次函数 yx22x+1 与 x 轴的交点个数是（） A0 B1 C2 D3 6 若 A(， y1)、 B(1， y2)、 C(， y3)为二次函数 y=x24x+5 的图象上的三点， 则 y1、 y2、 y3 13 4 5 3 的大小关系是（） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 7 把抛物线y2x2先向左平移3个单位， 再向上平移4个单位， 所得抛物线的函数表达式为 （ ） Ay2(x+3)2+4 By2(x+3)24 Cy2(x3)24 Dy2(x3)2+4 8某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示） ，大门的地面宽度为 8m，两侧距地面 4 米 高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高为（精确到 0.1 m，水 泥建筑物的厚度忽略不计） （ ） A5.1 m B9 m C9.1 m D9.2 m 9二次函数的图象如图所示，则，这四个cbxaxy 2 abcacb4 2 ba 2cba 式子中，值为正数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知函数 y=x22x2 的图象如图 2 示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取 值范围是（ ） A1x3 B3x1 Cx3 Dx1 或 x3 (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) O x y -1 1 6 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分） 11抛物线与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，则AOB 的面积为 2 )3( 9 4 xy 12某二次函数的图象与 x 轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线 yx2形状 相同。则这个二次函数的解析式为 。 13二次函数 yx22x3 与 x 轴两交点之间的距离为 。 14已知点 A(x1，5)，B(x2，5)是函数 yx22x+3 上两点，则当 xx1+x2时，函数值 y 三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 15已知二次函数 yx22xm 的部分图象如图所示，请你确定关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的解。 16已知二次函数 y=x24x3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点。求ABC 的周长和面 积。 四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面 2m，水面宽度 4m，水面下降 1m，水面宽度增加多少？ y x O13 7 18某商场以 80 元/件的价格购进西服 1000 件,已知每件售价为 100 元时，可全部售出。如果定 价每提高 1%，则销售量就下降 0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入总成本)？ 五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19二次函数 yax2+bx+c(a0，a，b，c 是常数)中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y2 1 4 1 7 4 2 7 4 1 1 4 2 （1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。 （2）一元二次方程 ax2+bx+c0(a0，a，b，c 是常数)的两个根 x1，x2的取值范围是下列 选项中的哪一个 。 x10，x22；1x1，2x2；x10，2x2； 1 2 3 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1x1，x22。 1 2 3 2 20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1，4)，且过点 B(3，0)。 （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出 平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。x 六、 （本大题满分 8 分）六、 （本大题满分 8 分） 七、 （本大题满分 8 分）七、 （本大题满分 8 分） 22二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： x