甘肃兰州一中 20142015 学年度上学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.） 1已知集合，若，则 （ C ）1,16,4 Ax 2 1,BxBAx A.A. B. B. C. C.或 D. D.或040404 2函数的定义域是（ B） 2 32 x x y ABAB , 2 3 , 22 , 2 3 CDCD , 22 , 2 3 (, 2)(2,) 3点在映射作用下的象是，则点在的作用下的原象),(yxBAf：),(yxyx(3,1)f 是（ A ） AA B B C C D D2,14,21,24, 2 4下列四组函数中，表示相等函数的一组是 （ A ） 2 .( ), ( )Af xx g xx 22 .( ), ( )()Bf xxg xx 2 1 .( ), ( )1 1 x Cf xg xx x 2 .( )11, ( )1Df xxxg xx 5幂函数的图像经过点，则满足的的值为 （ D ）)(xfy ) 8 1 , 2(27)(xfx A.3 B. C.27 D. 27 1 3 1 6已知函数，则函数f(x)的解析式为 （ (1)1fxx C ） AAf(x)=x2 B Bf(x)=x21(x1) CCf(x)=x22x2 (x1) D Df(x)=x22x(x1) 7设，则的大小关系是 （ C ） 322 555 223 ( ) ,( ) ,( ) 555 abc , ,a b c A. A. B.B. C. C. D. D. abccababcbca 8若函数为定义在 R 上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式)(xf), 0( 0)2(f 的解集为 （ B ）0)(xxf A B 2,02,2,00,2 C D , 22, , 20,2 9函数在上的最小值是 （ C ） xx xf243)( ，0 x A A. B . B .0 C. C.2 D. D.10 1 12 10设函数，则满足的取值范围是 （ D ） 1,log1 1,2 )( 2 1 xx x xf x 2)(xf A.A. B. B. C. C. D. D.2 , 12 , 0), 1 ), 0 1.1设是关于的方程的两个实根,则(-1)2+(-1)2的最小值, x ym 2 260mamaxy 是 （ B ） AA 12BB8CC18DD 4 1 4 3 12设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f(x2)f(x2)，且当 时，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2) 2,0 x 1 ( )1 2 x f x 0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 (D) A(1,2) B C D2, 3 1,4 3 4,2 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）.二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）. 13函数的单调递减区间是 . )45(log)( 2 2 xxxf) 1 ,( 14函数 y的值域是_【答案】 (0，1) 1 2x1 15已知函数为定义在区间上的奇函数，则_ 12 2 )( x x b xf13 ,2aaba 【答案】 2 16定义在 R 上的函数为奇函数，对于下列) 1(, 0)()2(:)(xfxfxfxf且函数满足 命题： 函数满足；函数图象关于点（1，0）对称；)(xf)()4(xfxf)(xf 函数的图象关于直线对称；函数的最大值为；)(xf2x)(xf)2(f 其中正确的序号为_ 【答案】 0)2009(f 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）三、解答题：（本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 6 分）17. （本小题满分 6 分） 设集合，集合，|11Ax axa | 15Bxx （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围.5a ABABBa 【答案】 （1）4,5AB (2) 04a 18.（本大题共 2 个小题，每小题 4 分，共 10 分）18.（本大题共 2 个小题，每小题 4 分，共 10 分） （1）若，化简：0,0ab 2111 3322 15 66 (2) ( 6) (41) 3 a ba b a a b （2）若，试用表示 2 log 3a 5 log 2b, a b 2 log 45 【答案】 （1） 21211 111 33322 322 1515 6666 (2) ( 6)2 ( 6) (41)(41) 3 3 a ba bab aa a ba b 75 66 15 66 4(41)4(41)1 a b aaa a b （2） 而， 则， 222222 log 45log (5 9)log 5log 9log 52log 3 5 log 2b 2 1 log 5 b . 2 121 log 452 ab a bb 19. （本小题满分 10 分）19. （本小题满分 10 分） 已知. x x xf 1 1 log)( 2 （1）判断的奇偶性； f x （2）判断在定义域上的单调性并用单调性的定义证明 f x 【答案】： 解：（1）若有意义，则，解得定义域为（-1,1） ，关于原点对称. 2 1 log 1 x f x x 1 0 1 x x 又因为所以为奇函数. 22 11 loglog 11 xx fxf x xx f x （2）函数在定义域（-1,1）上单调递减. f x 证明：任取， 1212 ,1,1x xxx 且 12 1222 12 12 2 12 21 2 12 11 loglog 11 11 log 11 11 log 11 xx f xf x xx xx xx xx xx 因为，所以 1212 ,1,1x xxx 且 21 21 1212 1111 1,1,1 1111 xxxx xxxx 即 12 0f xf x 所以在区间（-1,1）上为减函数. f x 20. （本小题满分 10 分）20. （本小题满分 10 分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时， )(xfR0 xxxxf2)( 2 （1）写出函数的解析式；Rxxf),( （2）若函数，求函数的最小值.2 , 1, 22)()(xaxxfxg)(xg( )h a 【答案】 （1） 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x （2）当时，即1 1a 0a min ( )(1)1 2g xga 当时，即112a 01a 2 min ( )(1)21g xg aaa 当时，即12a 1a min ( )(2)22g xga 综上： 2 1 2 ,0 ( )21,01 24 ,1 a a h aaaa a a 21. （本小题满分 12 分）21. （本小题满分 12 分） 已知函数是定义在上的奇函数,且,若, 有( )f x1,1(1)1f,1,1x y 0 xy .()( )( )0 xyf xf y (1)判断的单调性,并加以证明;( )f x (2)解不等式; 1 ()(1 2 ) 2 f xfx (3)若对所有,恒成立,求实数的取值范围. 2 ( )21f xmam 1 , 1x1,1a m (1)证:任取,且,则 1 , 1, 21 xx 21 xx 0 12 xx 由题意 0)()()( 1212 xfxfxx 因为为奇函数,所以 ( )f x0)()()( 1212 xfxfxx 所以,即 0)()( 12 xfxf)()( 12 xfxf 所以在上单增 4 分 ( )f x 1 , 1 (2)由题意, xx x x 21 2 1 1211 1 2 1 1 所以, 8 分 6 1 0 x (3)由在上单增, ( )f x 1 , 11) 1 ()( max fxf 由题意, 121 2 amm 即对任意恒成立 02 2 amm1,1a 令, 2 2)(mmaag1,1a 02) 1 ( 02) 1( 2 2 mmg mmg 所以或或 0m2m2m 综上所述,或或 12 分 m0|mm2m2m 版权所有：网()