河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 1 焦作市 20142015 学年（上）高三年级期中学业水平测试 数学（文）试卷 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将答题卡交回 第卷 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是 符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是 符合题目要求的 1已知集合 Ax0 x2，By1y3，则 AB A1，2） B0，3） C （1，2 D0，3 2设 i 是虚数单位，（1i）3i，则复数 zz A12i B12i C2i D2i 3某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的 s 值是 A30 B31 C62 D63 4下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的 是 Ay2x Bycosx1 Cylgx2 Dy 2 x2x 5已知双曲线（a0）的实轴长为 2，则该双曲线的离心率为 2 2 1 x y a A B C D 2 2 25 5 2 6设 l，m，n 表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若 ml，m，则 l； 若 ml，m，则 l； 若l，m，n，则 lmn； 若l，m，n，n，则 lm 其中正确命题的个数是 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 2 A1 B2 C3 D4 7函数 f（x）sin（x） （0，）的最小正周期是，若其图像向右 2 平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（x）的图像 3 A关于点（，0）对称 B关于直线 x对称 12 12 C关于点（，0）对称 D关于直线 x对称 5 12 5 12 8某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积 为 A B 20 3 26 3 C8 D4 9在ABC 中，AB3，A60，A 的平分线 AD交BC于点D，（AD uuu r 1 3 AC uuu r AB uu u r R） ，则AD uuu r A1 B C3 D233 10已知正项等比数列满足（n1） ，则 n a 3 a 23n a 4n 21 log a 23 log a 25 log a 221 log n a A B Cn（2n1） D 2 n 2 (1)n 2 (1)n 11已知点 P 在抛物线4x 上，点 M 在圆上，点 N 坐标为（1，0） ， 2 y 22 (3)(1)1xy 则PMPN的最小值为 A5 B4 C3 D12 12 已知函数 f（x） 满足 f（x） 2f（） ， 当 x1， ） 时， f（x） lnx， 若在区间 （0， ）内， 1 x 2 e 函数 g（x）f（x）ax 与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是 A （，） B （，） C （0，） D （0，） 2 2 e 1 e 2 2 e 1 2e 1 e 1 2e 第卷 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 3 本卷包括必考题和选考题两部分 第 1321 题为必考题， 每个考生都必须做答 第 2224 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：共二、填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13某学校为了解学生数学课程 的学习情况，在 1000 名学生 中随机抽取 200 名，并统计 这 200 名学生的某次数学考 试成绩，得到了样本的频率 分布直方图（如图） 根据频 率分布直方图估计这 1000 名 学生在该次数学考试中成绩 不低于 60 分的学生人数是_ 14已知点 O 为坐标原点，点 M（2，1） ，点 N（x，y）满足不等式组，则 220 20 4 xy x x y 的最大值为_OM uuur ON uuu r 15已知数列的前 n 项和2n1，若数列满足，则其前 n n a n S 2 n n b n b 1 2 nn aa 项和_ n T 16定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（1）1，且对任意的 xR，都有，则不( )fx 1 2 等式 f（lnx）的解集为_ ln1 2 x 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题 12 分） 已知ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 且 acosC， bcosB， ccosA 成等差数列 （）求角 B 的大小； （）若 b2，求ABC 周长的最大值 18 （本小题 12 分）2014 年 9 月，河南省第十二届运动会在焦作举行，我市男子篮球队获得 冠军赛前集训期间，甲、乙两球员进行定点投篮训练，每人每组投篮 100 次，各 5 组 如图所示茎叶图表示甲、 乙两位球员的投篮命中次数， 其中一个数字模糊， 无法确 认，在图中以 X 表示 （）若 X8，如果你是教练，你会首先选 择甲、乙中的哪位球员上场?并说明 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 4 理 由； （）若乙的平均投篮命中次数高于甲的平 均投篮命中次数，从甲、乙两人投篮 命中次数不低于 90 次的 5 组中任选 2 组，求所选 2 组投篮命中次数差的绝 对值不超过 2 次的概率 19 （本小题 12 分）如图，四边形 BCDE 为矩形，平面 ABC平面 BCDE，ACBC，ACCDBC 1 2 2，点 F 是线段 AD 的中点 （）求证：AB平面 CEF; （）求几何体 ABCDE 被平面 CEF 分成的上下两 部分的体积之比 20 （本小题 12 分）已知椭圆的短轴长为 2，左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在椭圆上，3 且满足PF1F2的周长为 6 （）求椭圆的标准方程； （）若直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，ABO 面积为，判断OA2OB2是3 否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由 21 （本小题 12 分）已知函数 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 xy2 ln 1 abx x （）求 a，b 的值； （）若对函数 f（x）定义域内的任意一个实数 x，xf（x）m 恒成立，求实数 m 的取 值范围 g 请考生从第请考生从第 22、23、24 三题中任选一题做答，并用三题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的铅笔将答题卡上所选题目对应的 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 5 题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按 本选考题的首题进行评分 题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按 本选考题的首题进行评分 22 （本小题 10 分）已知 AB 为半圆 O 的直径，AB4， C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线 CD，过点 A 作 ADCD 于点 D，交半圆于点 E，DE1 （1）求证：AC 平分BAD； （2）求 BC 的长 23（本小题10分）已知直线l的参数方程为（t为参数） ，曲线C的极坐标方程为2 1 , 2 3 1, 2 xt t y sin（） 直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 P2 4 （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）求的值 1 PA 1 PB 24 （本小题 12 分）若 a0，b0，2. 1 a 1 b ab （1）求的最小值； 33 ab （2）是否存在 a，b，使得4?并说明理由2ab3 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 6 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 7 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 8 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 9 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 10 河南教考资源信息网 版权所有侵权必究 11