华中师大一附中 2015-2016 学年度上学期高一期中检测华中师大一附中 2015-2016 学年度上学期高一期中检测 数学试题数学试题 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.1. 已知集合，则 2, 1,0,1,2A (1)(2)0Bx xxAB A. -1,0 B0,1 C -1,0,1 D0,1,2 2已知函数在上的图像是连续不断的一条曲线, 在用二分法研究函数 yf xR 的零点时, 第一次计算得到数据: ， 根据零点的存在性定 yf x 0.50,00ff 理知存在零点, 第二次计算 , 以上横线处应填的内容为 0 x AB1, 0 ,0.25f0.5, 0 ,0.75f CD1, 0.5 ,0.75f 0.5, 0 ,0.25f 3设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是 AR0By yAB A BC Dxyx 2 1 (1) xy x 1 ( ) 2 x xy 1 ( )1 2 x xy 4函数的定义域为 1 ( ) ln(1) x f x x A BC D( 1,1( 1,0)(0,1( 1 1) ， ( 1, 0)(0,1,) 5方程的根所在的区间为 3 2log0 xx A B C D(0, 1)(1, 2)(2, 3)(3, 4) 6. 函数的图像是 1 x y x 7. 在, , 这三个函数中，当 时，使2xy 2 logyx 2 yx10 21 xx 恒成立的函数的个数是 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f A 个个 B 个个 C 个个 D 个个3210 8已知在上是关于的减函数，则实数的取值范围是log (2) a yax0,1xa A B C D (0, 1)(1, 2)(1, 22,) 9. 如图所示的个图象中， 与所给 3 件事吻合最好的顺序 (其中表示离开家的距离, 表示4st 离开家的时间) 为 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A.（1） （2） （4） B.（4） （1） （3） C.（1） （2） （3） D.（4） （1） （2） 10若关于的方程且有实数解,则实数的取值范x 2 (1 lg)10 xx am a (0a 1)a m 围是 A或 B 3 010m 10m 3 010m C D10m 1 0 10 m 11. 已知函数是定义在上的奇函数, 在区间单调递增且( )f x(,0)(0,)(,0) 若实数满足, 则实数的取值范围是( 1)0f a 21 2 (log)(log)2 (1)fafafa A BC D1,2 1 (, (1,2 2 (0,2 1 (0, (1,2 2 12. 已知函数,则使方程( )222015222015f xxxxx()xR 成立的整数的个数是 2 (32)(1)f mmf mm A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 无穷多个 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答题卡对应题号的 位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答题卡对应题号的 位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13. 已知函数，则= . 2 34,0 ( ),0 0,0 xx f xx x ( (0)f f 1414若幂函数在上是减函数，则实数的值为 2 223 (1) mm ymmx (0,)m 15实数，,，则实数的大小关系为 2 3 . 0a3 . 0log 2 b 3 . 0 2c, ,a b c 16设函数，那么函数的零点的个数为 2 2 ,0 ( ) log,0 x x f x x x ( ( ) 1yf f x 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 10 分）（本小题满分 10 分） 已知实数集，集合，集合R(2)(3)0Ax xx0Bx xa （）当时，求；1a () RA B （）设，求实数的取值范围.ABa 18. （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又40060 向居民小区不间断供水， 小时内供水总量为 吨，其中.t120 6t024t () 从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？ () 若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，8024 大约有几小时出现供水紧张现象？ 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 记 , 若函数. , min, , ppq p q qpq 12 4 ( )min3log,logf xxx （）用分段函数形式写出函数的解析式； )(xf （）求不等式的解集.2)(xf 20 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 已知函数的定义域为, 且对任意实数恒有 ( )yf xRx2 ( )()0 x f xfxa 且) 成立. (0a 1a () 求函数的解析式；( )f x () 讨论在上的单调性, 并用定义加以证明. ( )f xR 21（本小题满分 13 分）21（本小题满分 13 分） 已知函数. 2 1 2 ( )log (23)f xxax () 若函数的定义域为,求实数的值;( )f x(,1)(3,)a () 若函数的定义域为,值域为,求实数的值;( )f xR(, 1 a () 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围.( )f x(, 1 a 22（本小题满分 13 分）22（本小题满分 13 分） 设函数（为实常数） b a xf x x 1 2 2 )(ba, （）当时，证明：函数不是奇函数；1 ba( )f x （）设函数是实数集上的奇函数，求与的值；( )f xRab （） 当为奇函数时,设其定义域为，是否存在同时满足下列两个条件的区间: ( )f xAD (1) , (2) 对任何, 都有成立？ 若存在， 求出这样的DA,xD cD33)( 2 ccxf 区间；若不存在，请说明理由D 华中师大一附中 2015-2016 学年度上学期期中检测华中师大一附中 2015-2016 学年度上学期期中检测 高一年级数学参考答案与评分标准高一年级数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1. A 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. C 8. B 9. D 10. B 11. D 12. B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 14. 2 342m 15. (或填 ) 16. baccab2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17. 解：（）当时，. 1a 1Bx x23Axx 或 故 或 5 分2 RA x x 3x ()2 RA Bx x 1x （），23AxxBx xaAB2a 故实数的取值范围为 10 分a(, 2 18. 解：() 设供水 小时，水池中存水吨则ty 40060120 6ytt 2 60(6)40t(124)t 当时， 5 分6t min 40y 故从供水开始到第小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量为吨640 () 依条件知 2 60(6)4080 024 t t 解得： 832 33 t 328 8 33 答：一天小时内大约有小时出现供水紧张. 10 分248 19 解：（） 12 4 ( )min3log,logf xxx xxx xxx 2 4 12 2 4 1 4 1 loglog3,log loglog3,log3 由得: 化简得,解得:; 12 4 3loglogxx 22 1 3loglog, 2 xx 2 log2x 4x 同理由解得: .xx 2 4 1 loglog340 x 所以 6 分 4,log3 40,log )( 4 1 2 xx xx xf （）不等式等价于 或 2)(xf 2log , 40 2 x x 2log3 , 4 4 1 x x 解得：或 ，04x4x 所以不等式的解集为 12 分2)(xf), 4()4 , 0( 20解: () 对任意实数恒有: ( )yf xx2 ( )()0 x f xfxa 用替换 式中的有: xx2 ()( )0 x fxf xa 得: 6 分 2 ( )() 3 xx aa f xxR () 当时,函数为单调减函数, 函数也为单调减函数1a ( ) x g xa( )2 x h xa 在上为单调减函数. 2 ( ) 3 xx aa f x R 当时, 函数为单调增函数, 函数也为单调增函数01a( ) x g xa( )2 x h xa 在上为单调增函数. 2 ( ) 3 xx aa f x R 证明: 设任意且, 则 12 xxR、 12 xx 12 ( )()f xf x 1221 ()2() 3 xxxx aaaa , , 2112 12 ()(1+2) 3 xxxx xx aaa a 12 xxR、 12 xx (1) 当时, 则 , , , 1a 21 0 xx aa 120 xx a 12 1210 xx a 12 ( )()f xf x 在上是减函数. 2 ( ) 3 xx aa f x R (2) 当时, 则 , , , 01a 21 0 xx aa 120 xx a 12 1210 xx a 12 ( )()f xf x 在上是增函数. 2 ( ) 3 xx aa f x R 综上: 当时, 在上是单调减函数; 1a 2 ( ) 3 xx aa f x R 当时, 在上是单调增函数. 12 分01a 2 ( ) 3 xx aa f x R 21解: () 依题意知的解集为,所以方程 2 230 xax(,1)(3,) 的解为:, 根据韦达定理得: ,解得:, 2 230 xax 12 1,3xx21 3a 2a 即实数的值为. 4 分a2 ( ) 因 为 函 数的 值 域 为. , 又( )f x(, 1 max ( )1f x 2 1 2 ( )log