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一元二次方程单元测试卷时间:70分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分,共18分)1(3分)下列方程中,你最喜欢的一个一元二次方程是()Ax=9 Bx3x2+40=0 C=3 D3x32xy+y2=02(3分)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是()A(x+2)2=3 B(x2)2=3 C(x2)2=5 D(x+2)2=53(3分)下列一元二次方程两实数根和为4的是()Ax2+2x4=0 Bx24x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x5=04(3分)方程x(x2)+x2=0的解是()A2 B2,1 C1 D2,15(3分)已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长,则ABC的周长为()A13 B11或13 C11 D126(3分)长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元,连续两年增长后,2013年大王大爷的工资是每月2541元,若设这两年平均每年的增长率为x,根据题意可列方程()A2100(1+x)=2541 B2541(1x)2=2100C2100(1+x)2=2541 D2541(1x2)=2100二、填空题(每小题3分,共15分)7(3分)一元二次方程3x2+2x5=0的一次项系数是 8(3分)方程(x3)29=0的解为 9(3分)若方程x2x=0的两根为x1,x2(x1x2),则x2x1= 10(3分)关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 11(3分)若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是 三、解答题(共67分)12用适当方法解方程(1)x22x=2x+1 (2)(x+1)(x1)+2(x+3)=8(3)x22x=5 (4)2(x3)=3x(x3)13若方程(m1)+5x3=0是关于x的一元二次方程,求m的值14已知关于x的方程x2(m+2)x+(2m1)=0(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长15教材或资料会出现这样的题目:把方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项现在把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答(1)下列式子中,有哪几个是方程x2x=2所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)x2x2=0;x2+x+2=0;x22x=4;x2+2x+4=0;x22x4=0(2)方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式,它的二次项系数,一次项系数,常数项之间具有什么关系?16如图:要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?如图:用含x的代数式表示:AB= cm;AD= cm;矩形ABCD的面积为 cm2;列出方程并完成本题解答17某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共18分)1(3分)下列方程中,你最喜欢的一个一元二次方程是()Ax=9Bx3x2+40=0C=3D3x32xy+y2=0【解答】解:A、x=9为一元二次方程;B、x3x2+40=0为一元三次方程;C、=3为分式方程;D、3x32xy+y2=0为二元二次方程故选A2(3分)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是()A(x+2)2=3B(x2)2=3C(x2)2=5D(x+2)2=5【解答】解:方程移项得:x2+4x=1,配方得:x2+4x+4=3,即(x+2)2=3故选A3(3分)下列一元二次方程两实数根和为4的是()Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【解答】解:A、x2+2x4=0,a=1,b=2,c=4,b24ac=4+16=200,设方程的两个根为x1,x2,x1+x2=2,本选项不合题意;B、x24x+4=0,a=1,b=4,c=4,b24ac=1616=0,设方程的两个根为x1,x2,x1+x2=4,本选项不合题意;C、x2+4x+10=0,a=1,b=4,c=10,b24ac=1640=240,即原方程无解,本选项不合题意;D、x2+4x5=0,a=1,b=4,c=5,b24ac=16+20=360,设方程的两个根为x1,x2,x1+x2=4,本选项符合题意,故选D4(3分)方程x(x2)+x2=0的解是()A2B2,1C1D2,1【解答】解:x(x2)+x2=0,(x2)(x+1)=0,所以,x2=0,x+1=0,解得x1=2,x2=1故选:D5(3分)已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长,则ABC的周长为()A13B11或13C11D12【解答】解:x28x+15=0,(x3)(x5)=0,x3=0或x5=0,即x1=3,x2=5,一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长,当底边长和腰长分别为3和5时,3+35,ABC的周长为:3+3+5=11;当底边长和腰长分别为5和3时,3+55,ABC的周长为:3+5+5=13;ABC的周长为:11或13故选B6(3分)长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元,连续两年增长后,2013年大王大爷的工资是每月2541元,若设这两年平均每年的增长率为x,根据题意可列方程()A2100(1+x)=2541B2541(1x)2=2100C2100(1+x)2=2541D2541(1x2)=2100【解答】解:设这两年平均增长率为x,根据题意得:2100(1+x)2=2541,故选:C二、填空题(每小题3分,共18分)7(3分)一元二次方程3x2+2x5=0的一次项系数是2【解答】解:一元二次方程3x2+2x5=0的一次项系数是:2故答案为:28(3分)方程(x3)29=0的解为x1=6,x2=0【解答】解:由原方程移项,得(x3)2=9,开平方,得x3=3,所以x=33,解得x1=6,x2=0故答案是:x1=6,x2=09(3分)若方程x2x=0的两根为x1,x2(x1x2),则x2x1=1【解答】解:x2x=0,x(x1)=0,x1x2,解得:x1=0,x2=1,则x2x1=10=1故答案为:110(3分)关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k且k0【解答】解:kx2x+1=0有两个不相等的实数根,=14k0,且k0,解得,k且k0;故答案是:k且k011(3分)若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是a1【解答】解:当a=0时,方程是一元一次方程,有实数根,当a0时,方程是一元二次方程,若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,则=2(a+2)24aa0,解得:a1故答案为:a112(3分)某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛,平均一头牛每隔6小时能传染m头牛,现知一养牛场有a头牛染有此病,那么12小时后共有am2+2am+a头牛染上此病(用含a、m的代数式表示)【解答】解:平均一头羊每隔6小时能传染a头羊,12小时能传染两轮,根据题意得:a+ma+m(a+ma)=am2+2am+a,故答案为:am2+2am+a三、解答题(每小题0分,共64分)13用适当方法解方程(1)x22x=2x+1(2)(x+1)(x1)+2(x+3)=8(3)x22x=5(4)2(x3)=3x(x3)【解答】解:(1)x24x=1,x24x+4=5,(x2)2=5,x2=,所以x1=2+,x2=2;(2)x2+2x3=0,(x+3)(x1)=0,x+3=0或x1=0,所以x1=3,x2=1;(3)x22x+1=6,(x1)2=6,x1=,所以x1=1+,x2=1;(4)2(x3)3x(x3)=0,(x3)(23x)=0,x3=0或23x=0,所以x1=3,x2=14若方程(m1)+5x3=0是关于x的一元二次方程,求m的值【解答】解:方程(m1)+5x3=0是关于x的一元二次方程,m2+1=2,m10,解得:m=1,m1,则m=115已知a是方程x22013x+1=0的一个根,求代数式a22012a+的值【解答】解:a是方程x22013x+1=0的一个根,a22013a+1=0,a2=2013a1,原式=2013a12012a+=a+1=1=1=20131=201216已知关于x的方程x2(m+2)x+(2m1)=0(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长【解答】(1)证明:=(m+2)24(2m1)=(m2)2+4,在实数范围内,m无论取何值,(m2)2+40,即0,关于x的方程x2(m+2)x+(2m1)=0恒有两个不相等的实数根;(2)解:根据题意,得121(m+2)+(2m1)=0,解得,m=2,则方程的另一根为:m+21=2+1=3;
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