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1,鸽巢问题,万户中小 罗媛媛,2,把4支铅笔放进3个文具盒中,有几种放法,你是怎么放的?,小组xiao,小组合作,:,:,3,方法一,4,4,(4,0,0),4,方法二,(3,1,0),5,方法三,(2,2,0),6,方法四,(2,1,1),不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔.,通过4种放法,你发现了什么规律?,(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1),8,思考:总有是什么意思呢?,总有:一定有,肯定有,至少又是什么意思呢?,至少:不少于,9,把4支铅笔放入3个文具盒里,有4种情况; (4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1),从这个例题中,你发现了什么?,发现:不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2支铅笔。,10,假设每个文具盒里各放1支铅笔,那将会是怎么样的结果呢?,每个文具盒先各放1支铅笔,最多放3支,会剩余1支铅笔,再将剩余的1支铅笔放入任意一个文具盒里,所以,总有一个文具盒里至少有2支铅笔。,先平均分每个文具盒里各放1支铅笔,最多放3支,剩余1支铅笔,任意放进其中一个文具盒里,所以,总有一个文具盒里至少有2支铅笔。,11,把5支铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒里至少放进几支铅笔?你是怎么想的呢?,先平均分每个文具盒里各放1支铅笔,最多放4支,还剩1支,任意放进其中一个文具盒里,所以,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。,12,如果把6支铅笔放在5个文具盒里,总有一个文具盒至少放 支。如果把7支铅笔放在6个文具盒里,总有一个文具盒至少放 支。如果把8支铅笔放在7个文具盒里,总有一个文具盒至少放 支。如果把100支铅笔放在99个文具盒里,总有一个文具盒至少放 支。,2,2,2,2,观察这些例题,你发现了什么?,发现:笔的支数都比文具盒多1; 不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2支铅笔。,13,如果铅笔的支数比文具盒数多2,多3,多4呢?还会是这种结果吗?为什么?,想一想:把5支铅笔放入3个文具盒里,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么?,53=12,1+1=2,至少数=商+1,先平均分每个文具盒各放1支铅笔,最多放3支.剩下的2支可以分别放进其中的2个文具盒里.所以总有一个文具盒里至少有2支铅笔。,14,把7支铅笔放入4个盒子里,有什么结果?,先平均分每个文具盒各放1支铅笔,最多放4支。剩下的3支,分别放进3个文具盒.所以总有一个文具盒里至少有2支铅笔。,74=13,1+1=2,15,把8支铅笔放入4个盒子里,有什么结果?,84=2,所以:总有一个文具盒里至少有2支铅笔。,整除时:至少数=商,16,53=12 1+1=2,74=13 1+1=2,84=2,被除数是铅笔的支数,除数是文具盒的个数,如果把铅笔的支数看成物体数; 文具盒的个数看成鸽巢数,物体数鸽巢数=商余数,有余数时:至少数=商+1,整除时:至少数=商,在有余数时,至少数和余数有关系吗?,17,最先发现这些规律的人是谁呢?他就是德国数学家“狄里克雷”,后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫 做“鸽巢原 理”,还把它 叫做 “抽屉原理”。,你知道吗? 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理又称为“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也成为“鸽巢原理”。,?,18,5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?,先平均分每个鸽笼飞进1只鸽子,最多飞进3只。剩下的2只,分别飞进2个鸽笼。所以,总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。,53=12,1+1=2,19,这节课你有什么收获?,
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