,博弈论和竞争策略,重庆理工大学经贸学院 李缨,重庆理工大学经贸学院 李缨,本章概要,博弈和决策 占优策略 纳什均衡回顾 重复博弈,2,重庆理工大学经贸学院 李缨,本章概要,序列博弈 威胁、承诺和可信性 对进入的威慑 讨价还价策略 案例,3,重庆理工大学经贸学院 李缨,博弈和决策,博弈 是局中人（参与人）做决策的活动 例如:在一个活动中，厂商之间相互竞争的价格和消费者决策 决策的结果是给参与人带来的利润: 形成报酬或利益的收入,4,重庆理工大学经贸学院 李缨,博弈和决策,博弈论努力为每个参与人做出最优化策略 策略 是进行博弈的规则或计划 最优化策略 是指参与人的期望利润的最大化 我们相信所有参与人在整个活动中都一直是理性的,5,重庆理工大学经贸学院 李缨,博弈和决策,如果我认为我的竞争者是理性的和追求他们的最大利润的，那么在作我的利润最大化决策时,应该如何考虑到它们的行为？,6,重庆理工大学经贸学院 李缨,非合作和合作博弈,合作博弈 各博弈方可以谈定能使它们设计联合策略的有约束力的合同 例子: 买方和卖方就产品、服务、两个公司的合资的价格的讨价还价 (例如, 微软和苹果) 签订合同是可能的,7,重庆理工大学经贸学院 李缨,非合作和合作博弈,非合作博弈 不可能谈判,或者不能达成有约束力的可执行合同 例如: 两竞争的厂商相互考虑到对方可能的行为，并独立确定价格或广告策略以夺取市场份额的情况 签订合同是不可能的,8,重庆理工大学经贸学院 李缨,非合作和合作博弈,“策略设计的最重要方面是理解你的对手的观点，并（设你的对手是理性的）推断他或者她对你的行为大概会如何反应”,9,重庆理工大学经贸学院 李缨,博弈和决策,一个例子: 如何购买一美元纸币 拍卖一美元纸币 出价最高的竞拍者用他所报的数目换得这个美元。 出价次高的竞拍者也要支付他或她所报的数目的货币，并且什么也得不到。 你会为这1美元出价多少呢？,10,拍卖一美元纸币,当出低价者面临着损失时，他想到提高出价能赚到那一美元。 当双方出价是1美元对90美分时，出价90美分的人需要在放弃竞争损失90美分和出价1.1美元以取得1美元这两种方案进行选择。 事实上，实验中，有人最后获胜出价已经超过3美元。这主要是由于没有考虑对方可能作出的反应及后果。这是典型的非合作博弈。,重庆理工大学经贸学院 李缨,11,重庆理工大学经贸学院 李缨,占优策略,占优策略不管对手做什么对博弈方都是最优的策略 一个例子 厂商A 和 B 销售相互竞争的产品 他们正在决定是否采取广告计划,12,重庆理工大学经贸学院 李缨,13,广告博弈的得益矩阵,厂商 A,做广告,不做广告,做广告,不做广告,厂商 B,重庆理工大学经贸学院 李缨,广告博弈的得益矩阵,观察 A: 不考虑 B, 做广告是最好的结果 B:不考虑 A, 做广告是最好的结果,14,重庆理工大学经贸学院 李缨,广告博弈的得益矩阵,观察 A 和 B 的占优策略是做广告 不用担心另一个厂商 占优策略均衡,15,重庆理工大学经贸学院 李缨,占优策略,占优策略均衡 博弈的结果是每个厂商不管竞争者策略如何，它的策略都是最优的，这样的一个博弈结果就是占优策略均衡。 即每个参与者都有一个占优策略，这样的结果就叫占优策略均衡。 不过，不是每个博弈的各个博弈方都有一个占优策略均衡，即有些博弈不存在占优均衡。,16,重庆理工大学经贸学院 李缨,占优策略,没有占优策略的博弈 没有占优策略均衡的一方的最优决策取决于另一方所做的决策 修改以上的得益矩阵，我们将看到一个不存在占优策略的情况,17,重庆理工大学经贸学院 李缨,厂商A,做广告,不做广告,做广告,不做广告,厂商B,修改过的广告博弈,18,重庆理工大学经贸学院 李缨,修改过的广告博弈,A: 没有占优策略; 取决于B的选择。 B: 占优策略是做广告 假定要求双方同时决策如何办？ 显然厂商 A、B都会选择做广告。 但这并不是占优策略均衡。B、A都不做广告对A最有利。,19,重庆理工大学经贸学院 李缨,纳什均衡的回顾,占优策略是稳定的，但是在许多博弈中，一个或多个博弈方并没有占优策略 一个更一般的概念就是我们在第12章中引进的纳什均衡。 一组满足给定对手的行为各博弈方所做的是它所能做的最好的策略（或行为） 也可理解为任何一方单独改变策略都不会使自己的收益更多。,20,重庆理工大学经贸学院 李缨,纳什均衡的回顾,由于各博弈方没有偏离它的纳什策略的冲动，因此这种策略是稳定的 在古诺模型中，各厂商在将其竞争者的产量当作固定时选定自己的产量. 古诺均衡就是一个纳什均衡.,21,重庆理工大学经贸学院 李缨,纳什均衡的回顾,占优策略 不管你做什么，我所做的是我所能做的最好的。 同样，不管我做什么，你所做的是你所能做的最好的。 纳什均衡 “我所做的是给定你所做的前提下，我所能做的最好的 你所做的是给定我所做的前提下，你所能在的最好的.” 占优策略均衡是纳什均衡的特例,22,重庆理工大学经贸学院 李缨,纳什均衡的回顾,两个早餐麦片公司面临一个可以成功地推荐两种麦片新品种的市场假使每个品种都只有一个厂商推出的话 产品选择问题 有一个一种新型“脆”麦片的市场 有一个一种新型“甜”麦片的市场 各厂商只有推出一种新产品的资源 非合作的,23,重庆理工大学经贸学院 李缨,产品选择问题,厂商1,脆,甜,脆,甜,厂商 2,24,重庆理工大学经贸学院 李缨,产品选择问题,如果厂商1听说厂商2将推出一种新的甜麦片，它的最好选择是生产脆麦片 左下角是纳什均衡。 其他的纳什均衡呢? 显然：右上角也是纳什均衡。 注意：一场博弈未必只有一个纳什均衡。,25,重庆理工大学经贸学院 李缨,海滩定位博弈,假定 两个竞争者, Y 和 C, 出售软饮料 海滩有200码长 日光浴者均匀分布在这个海滩上 价格 Y =价格 C 顾客将选择最近的售点购买,26,重庆理工大学经贸学院 李缨,海滩定位博弈,你的竞争者将选择什么地点 (也就是, 哪里是纳什均衡)? 假定你的竞争对手选择在A点，您 如何选择？ 显然，你会选择在点A的左边一点，你会得到四分之三的市场，他将得到四分之一的市场。,27,海滩定位博弈,竞争对手必然选择到你的左边， 直到最后大家都选择在海滩的中点，此时，各占二分之一的市场。 同理，加油站，汽车交易行等等都是类似的，彼此相距很近。 总统大选时，候选人的政治立场往往中立。,重庆理工大学经贸学院 李缨,28,重庆理工大学经贸学院 李缨,纳什均衡的回顾,极大化极小策略- 假设： 两个厂商竞争出售 加密软件。 他们都使用相同的加密 标准，即被一厂商加密过的软件可以被另一厂商的软件阅读。 厂商 1 比厂商2的市场份额较大 都在考虑投资一个新的加密标准,29,重庆理工大学经贸学院 李缨,极大化极小策略（双方收益矩阵）,厂商 1,不投资,投资,厂商 2,不投资,投资,30,因为市场份额不同，所以收益矩阵不对称。一方投资，一方不投资，投资方受损失。,重庆理工大学经贸学院 李缨,极大化极小策略,观察： 厂商2:的占优策略是投资 厂商 1 应该希望厂商2投资 纳什均衡 厂商1: 投资 厂商2: 投资 这是假设厂商2理解这个博弈是理性的,31,重庆理工大学经贸学院 李缨,极大化极小策略,观察 如果厂商1认为厂商2可能不投资，厂商1将如何决策？ 厂商 1也会不投资。 因为厂商1投资的损失可能是100，而不投资的最大损失是10. 即为极大化极小策略,32,极大化极小策略,极大化极小策略是在所有最小可能的收益中选择最大的策略。 这是一种保守的策略，它不是追求收益最大化，而是追求在最小收益中选取最大化。,重庆理工大学经贸学院 李缨,33,重庆理工大学经贸学院 李缨,极大化极小策略,如果二者都是理性的并且是清楚的 两个厂商都投资 纳什均衡 如果博弈方 2不一定理性或不完全清楚 厂商1的极大化极小策略是不投资 厂商 2的极大化极小策略是投资 如果厂商 1知道厂商 2正在使用极大化极小策略，厂商1将投资,34,重庆理工大学经贸学院 李缨,极大化极小策略,如果厂商1不确定厂商2将做什么，它对每个可能的选择都会做出安排 会使用一种策略来极大化极小预期的收益 厂商1的策略极其取决于厂商2安排的可能性。 极大化极小策略是追求次优的选择。,35,最大化期望收益,博弈方不能肯定对手将如何决策，它将根据对方行为的概率分布计算期望收益，从而决定自己的策略。,重庆理工大学经贸学院 李缨,36,仍以本题 为例：,如果厂商1认为厂商2投资的可能性是90% 厂商1投资的期望收益0.1X（100）+0.9X208 厂商1不投资的期望收益0.1X0+0.9X（10）9 比较收益，厂商1应该选择投资。 请自行计算如果厂商2投资的可能性为70%，厂商1 的策略如何？,重庆理工大学经贸学院 李缨,37,重庆理工大学经贸学院 李缨,囚徒困境,囚徒 A,坦白,不坦白,坦白,不坦白,囚徒 B,38,重庆理工大学经贸学院 李缨,囚徒困境,是什么: 占优策略 纳什均衡 极大化极小策略 占优策略也是极大化极小策略 两个都坦白是纳什均衡也是极大化极小策略,39,重庆理工大学经贸学院 李缨,混合策略,纯策略 博弈方做一确定的选择或采取一确定的行动的策略。 混合策略 博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为中随机选择的策略。 这种博弈的结果可能是随机的。 任何博弈都存在一个混合策略的纳什均衡。但有些博弈不存在纯策略的纳什均衡。,40,重庆理工大学经贸学院 李缨,赌硬币,博弈方 A,正面,反面,正面,反面,博弈方 B,41,重庆理工大学经贸学院 李缨,赌硬币,纯策略: 没有纳什均衡 没有哪个正面与反面的组合能使两博弈方都满意 混合策略：随机选择是纳什均衡,42,重庆理工大学经贸学院 李缨,赌硬币,博弈方 A可以简单地抛一下硬币，以 的概率采用正面和的概率采用反面 如果双方都按照这个策略选择，就得到一个纳什均衡 两博弈方都做到了给定对手做法时所能做的最好的 尽管该博弈的结果是随机的，但各博弈方的期望得益都是零,43,重庆理工大学经贸学院 李缨,混合策略,考虑混合博弈的一个理由是有些博弈没有任何纯策略纳什均衡 只要我们允许用混合策略，每一个博弈都至少有一个纳什均衡 混合策略对“对硬币”及其他此类博弈是合理的 一个厂商也许不会觉得它是合理的,44,重庆理工大学经贸学院 李缨,性别之战,Jim,摔跤,戏,摔跤,戏,Joan,45,重庆理工大学经贸学院 李缨,性别之战,纯策略 两人都看摔跤 两人都看戏 混合策略 Jim 以2/3的概率选择摔跤，以1/3的概率选择看戏。 Joan 以1/3选择摔跤， 以2/3的概率选择看戏。,46,性别战之混合纳什均衡解,假设：JIM选择摔跤的概率为P，JOAN选择看戏的概率为Q。 则JIM的期望收益为 PQ0+P（1Q）2+（1P）Q1+（1P）（1Q）0,JIM的期望收益对P求导令其为0，可得期望收益最大化的必要条件。即 2(1-Q)Q0 Q2/3 同理： P2/3,重庆理工大学经贸学院 李缨,47,性别战之混合纳什均衡解,混合纳什均衡解的策略是： JIM以2/3的概率选择摔跤，以1/3选择看戏。 JOAN以1/3的概率选择摔跤，以2/3选择看戏。 注意：他们各自的期望收益都是2/3，,如果选择妥协，他们的收益至少是1. 所以混合策略的纳什均衡解并不是一种很现实的解。,重庆理工大学经贸学院 李缨,48,重庆理工大学经贸学院 李缨,重复博弈,定义：博弈方不断采取行动，同时不断获得相应的收益的博弈。 寡头垄断厂商进行定价和定产就是重复博弈。 在囚徒的困境的每次重复中，各厂商都会形成关于它们的行为的名声，并且能研究它们的竞争者的行为。 可以看出重复博弈与一次性博弈的策略是有不同的。,49,定价问题,假定两个厂商在每月初各自同时宣布自己的定价，厂商是否应该根据竞争对手的策略而改变自己的策略？,重庆理工大学经贸学院 李缨,50,重庆理工大学经贸学院 李缨,定价问题（双方的收益矩阵如下