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浙教版2021年中考数学总复习二次函数一 、选择题下列函数中是二次函数的是( )A.y=3x-1 B.y=x3-2x-3 C.y=(x+1)2-x2 D.y=3x2-1在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2b的图象可能是()A. B. C. D.二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1, -3) D.(0,-6)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180,所得抛物线的解析式是( ) A.y=-(x+1)2+2 B.y=-(x-1)2+4 C.y=-(x-1)2+2 D.y=-(x+1)2+4 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(3,0),其对称轴为直线x=,结合图象分析下列结论:abc0;3a+c0;当x0时,y随x的增大而增大;一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=,x2=;0;若m,n(mn)为方程a(x+3)(x2)+3=0的两个根,则m3且n2,其中正确的结论有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2b的图象可能是( ) 如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1y2,此时M=0 下列判断:当x0时,y1y2;当x0时,x值越大,M值越小; 使得M大于2的x值不存在;使得M=1的x值是或其中正确的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个 如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间则下列结论: ab+c0; 3a+b=0; b2=4a(cn); 一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二 、填空题把抛物线y=x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是 二次函数y=x2-2x-1的最小值为 如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合)若ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为 (用含a的式子表示)如图,已知直线y=-0.75x3分别交x轴,y轴于点A,B,P是抛物线y=-0.5x22x5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=-0.75x3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是 三 、解答题某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100在销售过程中,每天还要支付其它费用450元(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(2)求该公司销售该原料日获利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利润最大?最大利润是多少元?如图,二次函数的顶点坐标为M(1,-4).(1)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P(点P与点M不重合),使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由 利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?参考答案答案为:D;D.BBCD.BC答案为:y=x2+2x+1 答案为:-2 答案为:a+4;答案为:a的值是-1,4,42,42解:(1)设y=kx+b,根据题意得,60k+b=80,50k+b=100. 解得:k=2,b=200,y=2x+200 自变量x的取值范围是: 30x60 (2)W=(x30)(2x+200)450=2x2+260x6450(3)W=2x2+260x6450=2(x65)2+2000; 30x60,x=60时,w有最大值为1950元, 当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元 解:(1)二次函数的顶点坐标为M(1,-4),抛物线的表达式为.令y=0,得.抛物线与轴的交点坐标为A(-1,0),B(3,0).(2)A(-1,0),B(3,0),M(1,-4),AB=4.AB=4,点P到AB的距离为5时,.即点P的纵坐标为.点P在二次函数的图象上,且顶点坐标为M(1,-4),点P的纵坐标为5.x1=-2,x2=4.点P的坐标为(4,5)或(-2,5).解:(1)设甲商品的进货单价是x元,乙商品的进货单价是y元据题意,得解得 答:甲商品的进货单价是2元,乙商品的进货单价是3元 (2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元,则s=(1-m)(500+100)+(5-3-m)(300+100) 即s=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.当m=0.55时,s有最大值,最大值为1705. 答:当m定为0.55时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元.
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