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2017 年中考模拟试题 数 学 试 题 卷 本卷共六大题,24 小题,共 120 分。考试时间120 分钟 一、选择题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分) 1、比 2013 小 1 的数是() A、 2012 B、2012 C、 2014 D、2014 2、如图,直线l1l2, 140, 275,则 3( ) A、 70B、65C、60D、55 3、从棱长为a 的正方体零件的一角,挖去一个棱长为0.5a 的小正方体, 得到一个如图所示的零件,则这个零件的左视图是() A、B、C、D、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m,用科学计数法表示这个数是() A、 9.410 7m B、9.410 7 m C、9.4 10 8m D、9.410 8m 5、下列计算正确的是() A、(2a1) 2=4a21 B、3a63a3a2 C、(ab 2) 4 a4b6 D、 2a(2a1) 1 6、某县盛产枇杷,四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4 元。某天,一 位零售商分别用去240 元, 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷,其中,四星级枇杷 比五星级枇杷多购进10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克,则列出关于x 的 方程为() A、 240 x 4 160 x10 B、240 x 4 160 x10 C、 240 x10 4160 x D、 240 x10 4160 x 二、填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 7、因式分解:xy 2 x 。 8、已知 x1 是关于 x 的方程 x 2x2k 0 的一个根,则它的另一个根是 。 9、已知 2x 3y 1 3 ,则分式 x2y x2y 的值为。 10、如图,正五边形ABCDE ,AFCD 交 BD 的延长线 于点 F,则 DFA度。 11、已知 x 5 1 2 , y 5 1 2 ,则 x 2xyy2 的值为。 12、分式方程 3x x4 1 4x 1 的解为。 13、现有一张圆心角为108,半径为40cm 的扇形纸片, 小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠), 则剪去的扇形纸片的圆心角 为。 14、如图,正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合, 现将正方形AEFG 绕点 A 逆时针旋转,设旋转角BAE (0 360) ,则当 时,正方形的 40cm 10cm 3 1 2 l1 l2 B D A C E F G A F C B G D E 正面 顶点 F 会落在正方形的对角线AC 或 BD 所在直线上。 三、 (本大题共4 小题,每小题6 分,共 24 分) 15、解不等式组 2x1 1( 1) 12x 3 x1( 2) ,并把它的解集在数轴上表示出来。 16、某公园内有一矩形门洞(如图1)和一圆弧形门洞(如图2) ,在图 1 中矩形 ABCD 的 边 AB,DC 上分别有 E、F 两点,且 BECF;在图 2 中上部分是一圆弧,下部分中AB CD,ABCD,ABBC。请仅用无刻度的直尺 分别画出图1,2 的一条对称轴l。 17、如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A 的坐标为( a,0) ,点 B 的坐标为( 0,b) ,其 中 a0, b0,以线段AB 为一边在第一象限内作菱形ABCD,使其一对角线ACy 轴。 (1)请求出点C 与点 D 的坐标; (2)若一反比例函数图象经过点C, 则它是否一定会经过点D?请说明理由。 18、某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4 个相同的 小球,球上分别标有“0 元” 、 “ 10 元” 、 “ 20 元” 、 “ 30 元”的字样。规定:顾客在本超市 一次性消费满200 元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)。某顾 客刚好消费200 元。 (1)写出此情境下的一个必然事件; (2)请你用画树形图或列表格的方法,列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果; (3)请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率。 四、 (本大题共3 小题,每小题8 分,共 24 分) 19、如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆 的半径均为15cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加bcm, 围栏左右两边留有等距离空隙 acm( 0a15) (1)若 b 25,则纹饰需要201 个圆形图案,求纹饰的长度y; (2)若 b 24,则最多需要多少个这样的圆形图案? 图 2 A O B D C O1 x y FE A B C D AD BC 图 1 y b a a O 20、如图1 是一把折叠椅子,图2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD 和 BC 表示两根较粗的钢管,EG 表示座板平面,EG 和 BC 相交于点F,MN 表示地面所在的直 线,EGMN,EG 距 MN 的高度为42cm,AB43cm,CF 42cm,DBA 60,DAB 80。求两根较粗钢管AD 和 BC 的长。 (结果精确到0.1cm。参考数据: sin80 0.98, cos80 0.17,tan80 5.67,sin60 0.87,cos60 0.5,tan60 1.73) 21、某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10 分,学生得分均为整数, 成绩达 6 分以上(含6 分)为合格,达到9 分以上(含9 分)为优秀。这次竞赛中甲、乙 两组学生成绩分布的条形统计图如下。 (1)补充完成下列的成绩统计分析表: 组别平均分中位数方差合格率优秀率 甲6.7 3.41 90% 20% 乙7.5 80% 10% (2)小明同学说: “这次竞赛我得了7 分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表 可知,小明是组学生;(填“甲”或“乙” ) ( 3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组。但 乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组 同学观点的理由。 五、 (本大题共2 小题,每小题9 分,共 18 分) 22、如图1,在在RtACB 中, ACB 90, AC 3,BC4,有一过点C 的动圆 O 与斜边 AB 相切于动点P,连接 CP。 (1)当 O 与直角边AC 相切时,如图2 所示,求此时O 的半径 r 的长。 (2)随着切点P 的位置不同,弦CP 的长也会发生变化, 试求出弦CP 的长的取值范围。 (3)当切点P 在何处时, O 的半径 r 有最大值? 试求出这个最大值。 A B O P C A B O P C 图 1 60 80 F A B C D E M G N 图 1 图 2 1 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 /分 5 2 4 6 0 学生人数 /人 甲组 乙组 23、 ( 1)抛物线m1:y1a1x 2b 1xc1中,函数 y1与自变量x 之间的部分对应值如下表: x 2 1 1 2 4 5 y15 0 4 3 5 12 设抛物线m1的顶点为P,与 y 轴的交点为C,则点 P 的坐标为,点 C 的坐标 为。 (2)将设抛物线m1沿 x 轴翻折,得到抛物线m2:y2a2x2b2xc2,则当 x 3 时, y2 。 (3)在( 1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3。设抛物线m1与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),抛物线 m3与 x 轴交于 M,N 两点(点 M 在点 N 的左侧)。过点 C 作平行于x 轴的直线,交抛物线m3于点 K。问:是否存在以A,C,K, M 为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点K 的坐标;若不存在,请说明理由。 六、 (本大题共1 小题,共12 分) 24、数学复习课上,张老师出示了下框中的问题: 已知:在RtACB 中, C90,点 D 是斜边 AB 上的中点,连接CD。 求证: CD 1 2 AB。 问题思考 ( 1)经过独立思考,同学们想出了多种正确的证明思想,其中有位同学的思路如下:如 图 1,过点 B 作 BE AC 交 CD 的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述 框中的问题。 方法迁移 (2)如图 2,在 RtACB 中, ACB90,点 D 为 AB 的中点,点E 是线段 AC 上一动 点,连接 DE,线段 DF 始终与 DE 垂直且交BC 于点 F。试猜想线段AE,EF,BF 之间的 数量关系,并加以证明。 拓展延伸 (3)如图 3,在 RtACB 中, ACB90,点 D 为 AB 的中点,点E 是线段 AC 延长线 上一动点,连接DE,线段 DF 始终与 DE 垂直且交CB 延长线于点F。试问第( 2)小题 中线段 AE,EF,BF 之间的数量关系会发生改变吗?若会,请写出关系式;若不会,请说 明理由。 E B C A D C A B D F E C A B D C A F E D B 图 1 图 2 图 3 图 2 2015年数学中考模拟试题答案 一、选择题 1、C 2、 B 3、C 4、A 5、D 6、 A 二、填空题 7、x(y1)(y1);8、 2 9、 3 5 10、36 11、4 12、x3 13、1814、60或 180或 300(每填对一个给1 分,答错不给分) 三、 15、解集为1x4。 4 分数轴表示 6 分 16、如图,直线l 为所求直线。 画对图 1 中的对称轴给3 分,画对图2 中的给 3 分 17、 ( 1)点 C 坐标为( a,2b) ,点 D 坐标为( 2a,b) 3 分 (2)必经过点D,理由略。6 分 18、 ( 1)答案不唯一,叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。2 分 (2)树形图或列表略。可能出现的结果共有12 种。分别是10 元、 20 元、 30 元、 10 元、 30 元、 40 元、 20 元、 30 元、 50 元、 30 元、 40 元、 50 元。 5 分 (3) P(所获购物券金额不低于30 元) 8 12 2 3 。 6 分 四、 19、 (1) y152(2011)b3020025 5030(cm) 3 分 (2)设需要x 个这样的圆形图案,则 30(x1)245030 30(x1)24503030 解得: 2091 6 x210 7 12 。所以最多需要210 个这样的圆形图案。8 分 (其他解法只要合理同样给分) 20、如图,过F 作 FTMN 于 T。 BF FT sin60 42 0.87 48.28(cm) BCBFFC 48.2842 90.3(cm) 3分 过 D 作 DPAB 于 P,则 AP DP tan80 , PB DP tan60 , FE A B C D AD BC AD BC l l 或 l 60 80 F A B C D E M G N T P 0 1 2 3 4 5 DP tan80 DP tan60 APPB43,求得 DP57.0cm 则 AD DP sin80 58.2cm。 答:钢管 AD 的长为 58.2cm, BC 的长为 90.3cm。 8 分 21、 ( 1)甲组中位数6 乙组平均数7.1 方差 1.69 6 分 (2)甲7 分 ( 3)乙组同学平均分高于甲组;乙组同学的成绩方差小,比甲组稳定,而且集中在 中上游。8 分。 五、 22、 (1)如图 1,连接 OP,易证 ACB OPB, OP AC OB AB ,进而可得: r 3 4r 5 ,可得: r3 2 3 分 (2)如图 2,过点 C 作 CEAB 于
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