精品教案 可编辑 2016-2017 学年江苏省苏州市草桥中学八年级 （上） 国庆数学作业（1） 一、选择题 1到三角形三个顶点距离相等的是（） A三边高线的交点B三条中线的交点 C三条垂直平分线的交点D三条内角平分线的交点 2如图，ABC 中， AD 平分BAC ，DEAB，DFAC ，E、F 为垂足，则下列四个结论， 其中正确的个数是（） DEF= DFE；AE=AF ；AD 垂直平分EF；EF 垂直平分AD A1 个B2 个C3 个D4 个 3如图， D 是 ABC 中 BC 边上一点， AB=AC=BD，则1 和2 的关系是（） A1=2 2 B1+ 2=90 C 180 1=3 2 D 180 + 2=3 1 4下列说法不正确的是（） A两个关于某直线对称的图形一定全等 B对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 精品教案 可编辑 5如图所示，在等边三角形ABC 中， O 是三个内角平分线的交点，OD AB，OEAC， 则图中等腰三角形的个数是（） A7 B6 C5 D4 二、填一填 6等腰ABC 中，若A=40 ，则顶角= ；若A=130 ，则B= 7如图，在 ABC 中， AB=AC=32cm，DE 是 AB 的垂直平分线，分别交AB、 AC 于 D、 E两点若BC=21cm ，则BCE 的周长是cm 8如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的 底角（指钝角）是度 9若等腰三角形两边长分别为10 和 5，则它的周长是 精品教案 可编辑 10 如图，等边 ABC 的边长为1cm ，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为cm 三、解答题 11 如图，已知 ABC ，点 D，E分别在 AB 和 BC 上，请在 AC 上请作一个点P，使DEP 的周长最小（保留作图痕迹） 12 （ 1）如图 1， ABC 中，B、C 的平分线交于O 点，过 O 点作 EFBC，交 AB、 AC 于 E、F请写出图中线段EF与 BE、CF 间的数量关系，并说明理由 （2）如图 2，若 ABC 中，B 的平分线BO 与 ABC 的外角平分线CO 交于 O，过 O 点作 EF BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F此时 EF与 BE、CF 的数量关系又如何？请直接写出关系 式，不需说明理由 精品教案 可编辑 2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（1） 参考答案与试题解析 一、选择题 1到三角形三个顶点距离相等的是（） A三边高线的交点B三条中线的交点 C三条垂直平分线的交点D三条内角平分线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， 画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC ，PC=PB ，推出 PA=PC=PB即可 【解答】 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是： P 在 AB 的垂直平分线EF上， 精品教案 可编辑 PA=PB ， P 在 AC 的垂直平分线MN 上， PA=PC ， PA=PC=PB ， 即 P 是到三角形三个顶点的距离相等的点 故选 C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线定理，注意： 线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点 的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等 2如图，ABC 中， AD 平分BAC ，DEAB，DFAC ，E、F 为垂足，则下列四个结论， 其中正确的个数是（） DEF= DFE；AE=AF ；AD 垂直平分EF；EF 垂直平分AD A1 个B2 个C3 个D4 个 【考点】 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由角平分线的性质可得DE=DF ，则DEF= DFE；易证AED AFD ，则 AE=AF ； 由 DE=DF ，AE=AF ，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD 垂直平分EF据此作答 【解答】 解：AD 平分BAC， DEAB，DF AC，E、F 为垂足， DE=DF （角平分线的性质）， DEF= DFE（等边对等角）； 精品教案 可编辑 DE=DF ，AE=AE ， Rt AED Rt AFD （HL）， AE=AF ； DE=DF ，AE=AF ， AD 垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）； 没有条件能够证明EF垂直平分AD 故选 C 【点评】 此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目 3如图， D 是 ABC 中 BC 边上一点， AB=AC=BD，则1 和2 的关系是（） A1=2 2 B1+ 2=90 C 180 1=3 2 D 180 + 2=3 1 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据 AB=AC=BD可求出B= C， 1= BAD ，再根据三角形内角和定理可得 B+2 1=180 ，由三角形内角与外角的性质可得 1= 2+ C，再把代入即可 【解答】 解：AB=AC=BD， B= C，1= BAD ， 又 B+2 1=180 ，1= 2+ C，B= C， B=180 2 1， 1= 2+ 180 2 1， 精品教案 可编辑 即 180 + 2=3 1 故选 D 【点评】 本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉 及面较广，但难度适中 4下列说法不正确的是（） A两个关于某直线对称的图形一定全等 B对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质判断各选项即可 【解答】 解： A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意； B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题 意； C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合 题意； D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意 故选 B 【点评】 本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 精品教案 可编辑 5如图所示，在等边三角形ABC 中， O 是三个内角平分线的交点，OD AB，OEAC， 则图中等腰三角形的个数是（） A7 B6 C5 D4 【考点】 等腰三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 根据题中条件，结合图形可得ABC ， AOB ， AOC ， BOD ， DOE ， COE， BOC 共 7 个等腰三角形 【解答】 解： ABC 为等边三角形， AB=AC ， ABC 为等腰三角形； BO，CO，AO 分别是三个角的角平分线， ABO= CBO= BAO= CAO= ACO= BCO ， AO=BO ， AO=CO ，BO=CO ， AOB 为等腰三角形； AOC 为等腰三角形； BOC 为等腰三角形； OD AB，OE AC ， B= ODE ，C= OED ， B= C， 精品教案 可编辑 ODE= OED， DOE 为等腰三角形； OD AB，OE AC ， BOD= ABO ，COE= ACO ， DBO= ABO ，ECO= ACO ， BOD= DBO ，COE= ECO， BOD 为等腰三角形； COE 为等腰三角形 故答案是： 7 个 【点评】 此题主要考查等腰三角形的判定，以及等边三角形的性质关键是掌握如果一个 三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果一个三角形有两条边相等，那 么这个三角形是等腰三角形；如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高的 重合，那么这个三角形是等腰三角形 二、填一填 6等腰ABC 中，若A=40 ，则顶角= 40 或 100 ；若A=130 ，则B= 15 【考点】 等腰三角形的性质 精品教案 可编辑 【分析】 若 40 是顶角，则可直接得出答案；若40 是底角，则设顶角是y，根据三角形内 角和为 180 即可求解；由条件可判断 A 为顶角，再利用三角形内角和定理求得B 【解答】 解：若A=40 是顶角，则顶角为 40 ； 若A=40 是底角，则设顶角是y， 2 40 + y=180 ， 解得：y=100 ； A=130 ， A 只能为ABC 的顶角， ABC 为等腰三角形， B= C=（180 150 ）=15 ， 故答案为： 40 或 100 ，15 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题， 关键是注意分类 讨论 7如图，在 ABC 中， AB=AC=32cm，DE 是 AB 的垂直平分线，分别交AB、 AC 于 D、 E两点若BC=21cm ，则BCE 的周长是53 cm 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 精品教案 可编辑 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE ，然后求 出 BCE 的周长 =AC+BC ，代入数据进行计算即可得解 【解答】 解：DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE ， BCE 的周长 =BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC， AC=32cm，BC=21cm ， BCE 的周长 =32+21=53cm 故答案为： 53 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题， 熟记性质是解题的关键 8如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的 底角（指钝角）是120 度 【考点】 等腰梯形的性质 【分析】 仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360 ，从而可求得其钝角的度数 【解答】 解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360 ，因而这个图案中等腰梯 形的底角是360 3=120 【点评】 正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键 9若等腰三角形两边长分别为10 和 5，则它的周长是25 精品教案 可编辑 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据腰为 5 或 10 ，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断 【解答】 解：当等腰三角形的腰为5 时，三边为5， 5，10 ，5+5=10，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为10 时，三边为5，10 ，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25 故答案为： 25 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰， 分类讨论 10 如图，等边 ABC 的边长为1cm ，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为3 cm 【考点】 翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质 【分析】 由题意得AE=A E， AD=A D，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC 的周长 【解答】 解：将ADE 沿直线 DE 折叠，点A 落在点 A处， 所以 AD=A D， AE=A E 精品教案 可编辑 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+ A E， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =3cm 故答案为： 3 【点评】 折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系 三、解答题 11 如图，已知 ABC ，点 D，E分别在 AB 和 BC 上，请在 AC 上请作一个点P，使DEP 的周长最小（保留