1 2020-2021 学年度（下）半期考试高二年级 数学试题 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.复数 i i z 1 （i为虚数单位），则| z A.1B. 2 2 C.2D.2 2.已知 3 sin2)(xxxf，则)0(f A.2 B.0 C.1D.2 3.若yx,满足约束条件 02 03 1 yx yx x ，则yxz的最大值为 A. 2 1 B.1 C. 2 1 D.1 4.某工艺品厂要制作一批鼠年迎春微章，每一个经检验合格的徽章售出后能产生4 元钱的纯利润。统计 发现，每个工人每天制作的合格品个数平均值为300，方差为 25 ，那么每个工人每天能为工厂贡献的 纯利润的标准差为 A. 5B. 20 C. 25D.100 5.已知m，n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若m与所成的角等于n与所成的角，则m/n B.若m与所成的角等于m与 B所成的角，则/ C.若m/n，/则m与所成的角等于n与所成的角 D.若mn，则m与所成的角不可能等于n与所成的角 2 6.xbxaxxfln)( 2 在点)1(, 1(f处的切线方程为22xy，则ab A.1 B.0 C.1D.2 7.某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100 名学生，统计他们假明参加 实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100 名学生参加实践活动时间的中位数是 A.16.7B.2. 7 C.2.8 D. 7 8.某平台为一次活动设计了“a”、“ b ”、“c”三种红包，活动规定：每人可以获得4 个红 包，若集齐至少三个相同的红包（如：“aaab”），或者集齐两组两个相同的红包（如： “ aabb ”），即可获奖：已知小赵收集了4 个红包，则他能够获奖的不同情形数为 A. 9 B.10 C.12D.16 9. n xmx)()(Nn的展开式中，各二项式系数和为32 ，各项系数和为243，则展开式中 3 x 的系数为 A. 40 B.30 C. 20 D.10 10.重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网 红景点，旅游的必到打卡地，现有4 名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选 择一个进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为 A. 9 8 B. 9 4 3 C. 19 6 D. 4 3 11.用一根长为cm18的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A，B， C ，将半径为cm2球放置在这个框架上 （如图），若M是球上任意一点，则四面体MABC 体积的最大值为 A. 3 4 33 cmB. 3 3cm C. 3 33cmD. 3 39cm 12.已知双曲线C ：1 2 2 2 2 b y a x )0,0(ba的左右焦点分别为 1 F ， 2 F ， O 为坐标原点，点P在双曲线右 支上，且0)( 22 OFOPPF，若直线 1 PF 的倾斜角为且 9 5 2sin，则双曲线C 的离心率为 A. 2 3 B.3 C. 2 5 D.5 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.若复数immmz) 1( 2 是纯虚数，其中m是实数，则 z _. 14.在 4 )1(x的二项展开式中，二项式系数最大的项为_.（写出该项的最简结果） 15.A，B， C ，D，E，F六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次.A，B， C 三人去询问比 赛结果，裁判对A说：“你和B都不是第一名”；对B说：“你不是最差的”；对C 说：“你比A，B 的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有_种不同情况。 16.设抛物线xy2 2 的焦点为F，准线为 l ，弦AB过点F且中点为M，过点 MF, 分别作AB的垂线交 l 于QP,，若|3|BFAF，则|MQFP _. 三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10 分） 已知函数).(1)2()( 23 Raxaxxf （1）当1a时，求)(xf的单调区间； （2）若0 x是)(xf的极大值点，求a的取值范围。 4 18.（本小题满分12 分） 如图 1， 在六边形 ABCDEF 中，4AFAB，5DEDC，EFBC /，3EFBC， 如图 2， 将ABF， DCE 分别沿着BF， CE 折起，使点 A，点D恰好重合于点M。 （1）求证：平面 MBF 平面 BCEF ； （2）若2BF，求直线BM与平面 CEM 所成角的正弦值 19.（本小题满分12 分） 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产 的大量产品中各抽取了50 件产品作为样本， 检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在)120,100内， 则为合格品，否则为不合格品。图1 是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1 是乙套设备的样本的 频数分布表。 图 1：甲套设备的样本的频率分布直方图 表 1：乙套设备的样本的频数分布表 （1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95% 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值 与甲、乙两套设备的选择有关。 5 附： 20.（本小题满分12 分） 已知函数.3)0(2)( 2 xeefxf xx 。 （1）求)(xf的解析式； （2）设aaxxxg2)( 2 ，若对任意2x，)()(xgxf，求a的取值范围。 21.（本小题满分12 分） 2019 年 4 月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8 省市发布高考综合改革实施方 案，决定从2018 年秋季入学的高中一年级学生开始实施“213”高考模式，所谓“213”，即 “3”是指考生必选语文、数学、外语这科：“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是 指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科 （1）若某考生按照“213”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化 学的概率； （2）新冠疫情期间，为积极应对“213”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动，教 育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500 名参加语数外的网络测试， 并给前 400 名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成t 服从止态分布，且满分为450 分. 考生甲得知他的成绩为270 分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171 分，351 分 以上共有57 人 ，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由； 考生丙得知他的实际成绩为430 分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201 分，351 分以 上共有 57 人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由. 6 22.（本小题满分12 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点分别为 21,F F，过点 1 F 的直线与C 交于BA,两点， 2 ABF 的周长为24，且椭圆的离心率为 2 2 。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设点P为椭圆 C 的下顶点，直线PA、PB与2y分别交于点M、 N ，当| MN最小时，求直线 AB的方程。 1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.6.186.18.202019:4819:48:02Jun-2019:48 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二二年六月十八日2020 年 6 月 18 日星期四 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。19:486.18.202019:486.18.202019:4819:48:026.18.202019:486.18.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.18.20206.18.202019:4819:4819:48:0219:48:02 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Thursday, June 18, 2020June 20Thursday, June 18, 20206/18/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。7 时 48 分 7 时 48 分 18-Jun-206.18.2020 亲爱的用户： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 花一样美丽，感谢你的阅读。