高等数学2课程教学大纲 课程类别： 公共基础课 适用专业： 理、工专科各专业 适用层次： 高起专 适用教育形式： 网络教育 / 成人教育 考核形式： 考试 所属学院： 成人、网络教育学院 先修课程： 高中数学 一、课程简介 高等数学 2 的内容为线性代数和概率论与数理统计。本课程是非数学类理、工科专业及 经济、管理类专业教学计划中的一门重要公共必修基础课，它广泛应用于科学技术的各个领 域, 尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数和概率论与数理统计成为理工科及经 济、管理类学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。线性代数着重学习在应用科学中 常用的矩阵方法、 线性方程组理论等线性代数的基本知识。概率论与数理统计研究随机现象 的统计规律性。 二、课程学习目标 通过线性代数的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，理 解具体与抽象、 特殊与一般、有限与无限等辨证关系；培养学生分析问题、解决实际问题的 能力和科学计算能力，为学习后继课程，从事工程技术、 经济管理工作，科学研究以及开拓 新技术领域打下必要的数学基础。与此同时有利于培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推 理能力，此外还能培养学生抓住事物本质特征的能力。 通过概率论与数理统计的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及 方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生能运用概率统计方法 分析和解决实际问题的能力，为后继专业课程的学习打下良好的基础。 三、与其他课程的关系 线性代数后续课程：概率论与数理统计，数值分析，电路，信号与系统课程，数字信号 处理，测量学，文献管理，静力学，运动学，数学建模，经济管理，经济学等。 概率论与数理统计是理、工、 管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。要求具备线 性代数、 高等数学等先修课程，并掌握行列式、矩阵、排列组合和微积分的基本知识。 本课程可为学生后续的统计学、 计量经济学 、 随机过程 、 决策风险理论及相关专 业课夯实基础。 四、课程主要内容和基本要求 第一章行列式 知识点 二阶与三阶行列式、排列及其逆序数、n 阶行列式的定义、对换、行列式的性质、行 列式按行（列）展开、余子式和代数余子式。 基本要求 1、识记：二阶、三阶行列式的定义, n阶行列式的定义，逆序数，余子式和代数 余子式 ; 2、领会：行列式的性质、行列式按行（列）展开; 3、综合应用：行列式的计算。 重点 行列式的性质与行列式的计算; 行列式按行（列）展开的公式。 难点 高阶行列式的计算。 第二章矩阵及其运算 知识点 矩阵、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵分块法。 基本要求 1、识记：矩阵的概念、几种特殊的矩阵( 对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵、反对称 矩阵 ) 、逆矩阵的定义、伴随矩阵; 分块矩阵 ; 2 、领会：矩阵转置的性质、逆矩阵的性质; 方阵行列式的性质; 3 、简单应用：矩阵的加减法和数与矩阵的乘法、矩阵乘法与运算律; 4 、综合应用： 矩阵的运算及其运算规律、解矩阵方程 ; 伴随矩阵求逆矩阵; 矩阵分块 法。 重点 矩阵的运算及逆矩阵。 难点 逆矩阵及其性质；伴随矩阵及其性质。 第三章矩阵的初等变换与线性方程律 知识点 矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、线性方程组的解。 基本要求 1、识记：矩阵初等变换的定义、矩阵等价的概念、矩阵秩的定义; 2、领会：矩阵初等变换与初等矩阵; 矩阵秩的性质; 矩阵的初等变换不改变矩阵 的秩 ; 3、简单应用：初等变换求逆矩阵、初等变换求矩阵的秩; 4、综合应用：线性方程组解的判别。 重点 矩阵的初等变换; 矩阵的秩 ; 线性方程组的解的判别定理。 难点 矩阵的秩 ; 线性方程组的解的判别定理。 第四章向量组的线性相关性 知识点 向量及向量空间的定义、向量的线性运算律、向量组、线性组合、线性表示、线性相关 与线性无关、向量组的秩、线性方程组解的结构。 基本要求 1、识记：向量、线性组合、线性表示、线性相关与线性无关、向量组的秩等定义; 2、领会：矩阵的秩和向量组的秩的关系; 3、简单应用：能判定向量组线性相关与线性无关、会求向量组的最大无关组与向量组 的秩 ; 4、综合应用：线性方程组的解的结构。 重点 线性相关与线性无关的定义及其判别、齐次线性方程组的基础解系。 难点 线性相关与线性无关的判别、向量组的最大线性无关组与秩、齐次线性方程组的基础解 系。 第五章相似矩阵及二次型 知识点 向量的内积、长度、夹角、正交向量组、标准正交基、斯密特(Schmidt) 正交化方法、 方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、实对称矩阵的对角化。 基本要求 1、识记：向量的内积,长度 , 夹角的概念 ; 两个向量正交的概念、正交向量组、标 准正交基等概念; 正交矩阵的概念、矩阵特征值、特征向量的定义; 相似矩阵的定义; 2、领会：斯密特 (Schmidt) 正交化方法 ; 正交矩阵的性质;方阵的特征值与特征向量 的性质 ; 3、简单应用：矩阵特征值与特征向量的求法; 4、综合应用：矩阵与对角矩阵相似的充要条件。 重点 方阵的特征值与特征向量的概念及性质、相似矩阵的概念及性质、方阵相似对角化的充 要条件、用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法。 难点 方阵的特征值与特征向量的性质; 相似矩阵的性质; 方阵相似对角化的充要条件;用正交 矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法。 第六章概率论的基本概念 知识点 随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率、概率的基本性质、等可能概型（古典 概型） 、条件概率、事件的独立性、概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式 基本要求 1、识记：随机试验、样本空间、随机事件、基本事件、频率、概率、古典概型、 条件概率、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、事件的独立性。 2、领会：概率计算的基本公式、全概率公式。 3、简单应用：概率的基本性质、概率计算的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公 式） 。 4、综合应用：全概率公式。 重点 1、事件之间的关系与运算； 2、概率的基本性质、条件概率与独立性的概念。 3、概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式。 难点 1、古典概型的有关计算； 2、条件概率和事件的独立性的概念 3、全概率公式的应用。 第七章随机变量及其分布 知识点 随机变量、 离散型随机变量及其分布律、随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概 率密度、随机变量函数的分布。 基本要求 1、识记：随机变量、分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及 其概率密度、伯努利试验、（01）分布、n重伯努利试验、二项分布、泊松分布、指数分 布、均匀分布、正态分布。 2、领会：离散型随机变量分布律的求法、连续型随机变量的概率密度与分布函 数的互求、常见随机变量的分布。 3、简单应用：离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度与分布函数。 4、综合应用：连续型随机变量函数的分布。 重点 1、随机变量及其概率分布的概念。 2、离散型随机变量分布律的求法。 3、二项分布与泊松分布的实际意义及有关计算。 4、连续型随机变量的概率密度与分布函数之间的关系及其有关计算。 难点 1、随机变量的定义。 2、分布函数的定义及性质。 3、随机变量函数的分布。 第八章多维随机变量及其分布 知识点 二维随机变量、边缘分布、条件分布、二维均匀分布、二维正态分布、随机变量的独立 性、两个随机变量函数的分布。 基本要求 1、识记：二维随机变量（X , Y）的分布函数、离散型随机变量（X , Y）的联合 分布律和边缘分布律、连续型随机变量（X , Y）的联合概率密度和边缘概率密度、条件分 布函数、条件分布律、条件概率密度、两个随机变量的独立性。 2、领会：联合分布和边缘分布的求法、两个随机变量独立性的判定、两个随机变 量的简单函数的分布。 3、简单应用：二维随机变量的联合分布及边缘分布、两个随机变量独立性的判定。 4、综合应用：与二维随机变量相关的事件的概率、随机变量的独立性、两个随机变量 的简单函数的分布。 重点 1、联合分布与边缘分布的概念及其联系。 2、边缘分布与条件分布的求法。 3、随机变量独立性的判定及其应用。 难点 1、随机变量的独立性。 2、两个随机变量的简单函数的分布。 第九章随机变量的数字特征 知识点 数学期望（均值） 、方差、协方差、相关系数 基本要求 1、识记：数学期望、 方差、标准差、 标准化的随机变量、协方差、相关系数、X,Y 不相关、切比雪夫不等式、几种常用分布的数学期望和方差、矩。 2、领会：数字特征（数学期望、方差、协方差、相关系数）的计算方法、两个 随机变量相关性的判定方法。 3、简单应用：数学期望、方差的计算。 4、综合应用：期望、方差、协方差。 重点 1、数学期望、方差的概念及计算。 2、几种常用的概率分布的数学期望与方差。 3、协方差及相关系数的计算公式。 难点 二维随机变量的协方差、相关系数与矩的概念 第十章大数定律和中心极限定理 知识点 依概率收敛、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律 基本要求 1、识记：依概率收敛、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律。 2、领会：大数定律。 3、简单应用：大数定律。 4、综合应用：大数定律。 重点 1、独立同分布的中心极限定理及其应用。 难点 1、独立同分布的中心极限定理及其应用。 第十一章样本及抽样分布 知识点 总体、个体、随机样本、统计量、抽样分布、几个常用的统计量及其分布、正态总体的 样本均值与样本方差的分布 基本要求 1、识记：总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本矩、 2 分布、t分布。 2、领会：常见的统计量及其分布。 3、简单应用：常见的统计量及其分布。 4、综合应用：常见的统计量及其分布。 重点 1、总体、样本和统计量的概念。 2、几个常用的统计量的及其分布。 3、 2 分布、t分布、F分布的定义。 难点 1、统计量的分布。 第十二章参数估计 知识点 点估计（矩估计法和最大似然估计法）、估计量的评选标准、区间估计 基本要求 1、识记：点估计、估计量、估计值、矩估计量、最大似然估计量、无偏性、有效 性、相合性、置信区间。 2、领会：矩估计和最大似然估计的求解步骤、估计量的评选标准（无偏性和有效 性） 。 3、简单应用：参数的矩估计和最大似然估计。 4、综合应用：会验证估计量的无偏性。 重点 1、点估计与区间估计的概念。 2、矩估计法和最大似然估计法。 难点 1、最大似然估计法的理解及计算。 第十三章假设检验 知识点 显著性假设检验、单个正态总体的均值和方差的假设检验 基本要求 1、识记：原假设、备择假设、检验统计量、双边检验、单边检验、拒绝域、显著 性检验。 2、领会：假设检验的基本思想、单个正态总体的均值与方差的检验方法。 3、简单应用：单个正态总体的均值与方差的检验。 4、综合应用：单个正态总体的均值与方差的检验。 重点 1、假设检验的基本思想。 难点 1、单个正态总体的单边检验。 五、课程学习的方法及特点 在学习过程中， 要认真贯彻以学生为主体、教师为主导的教育理念；应遵循学生的认知 规律，注重理论联系实际，激发学习兴趣，引导自主学习，鼓励个性发展。 鼓励通过网络课件学习、小组指导、 习题课、 课后作业、 学生自学等多种方式开展探究 式学习，因材施教，激发学生的智力和潜能，调动学生学习的主动性和积极性。 六、课程学习材料 1、课程基本教材 线性代数 （第六版），同济大学数学教研室，高等教育出版社，2014 年 6 月 概率论与数理统计 （浙大第四版） ，盛骤等编，高等教育出版社，2008 年 6 月 2、课程主要辅导材料 线性代数朱东鸣，电子科技大学出版社，2007 年 11 月 西南科技大学制作了12 学时的线性代数教学实录课程，可供教学中观看 线性代数郝志峰、谢国瑞、汪国强，高等教育出版社，1999 年 6 月 线性代数及其应用邓泽清，高等教育出版社，2000 年 7 月 线性代数学习辅导与解题方法刘书田，高等教