学习好资料欢迎下载 2012 中考数学试题及答案分类汇编： 方程（组）和不等式（组） 一、选择题 1（山西省 2 分） 分式方程 12 23xx 的解为 A1xB1xC2xD3x 【答案】 B。 【考点】 解分式方程。 【分析】 观察可得最简公分母是2 x （ x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方 程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 x（ x +3），得 x+3=4 x，解得 x =1检验： 把 x=1 代入 2 x（ x+3）=80 。原方程的解为：x =1。故选 B。 2.（山西省 2 分） “ 五一 ” 节期间，某电器按成本价提高30后标价，再打8 折(标价的 80)销售，售价为2080 元设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确 的是 A(130%)80%2080 xB30% 80%2080 x C2080 30% 80%xD30%2080 80%x 【答案】 A。 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程。 【分析】 设该电器的成本价为x 元，根据按成本价提高30%后标价，再打8 折（标价的 80% ）销售，售价为2080 元可列出方程：x （1+30% ） 80%=2080。故选 A。 3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分） 不等式组 x+20 x20 的解集在数轴上表示正确的是 学习好资料欢迎下载 【答案】 B。 【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求 出这些解集的公 共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解不等式 组得到 2x2 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。 在表示解集时 “”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示。据此观察在数 轴上的表示。故选B。 4. （内蒙古巴彦淖尔、 赤峰 3 分）如图，在 ABC中，AB=20cm ， AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点 Q从点 A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，其中一个动 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰 三角形时，运动的时间是 A、2.5 秒B、3 秒C、3.5 秒D、4 秒 【答案】 D。 【考点】 一元一次方程的应用（几何问题），等腰三角形的性质。 【分析】 设运动的时间为x，在 ABC中， AB=20cm ，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以 每秒 3cm 的速度向点A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒2cm 的速度向点 C 运动，当 APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，即 203x=2x ，解得 x=4。故选 D。 学习好资料欢迎下载 5.（内蒙古包头3 分）一元二次方程x2+x+ 1 4=0 的根的情况是 A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、 无法确定 【答案】 B。 【考点】 一元二次方程根的判别式。 【分析】 计算 =b24ac，然后根据的意义进行判断根的情况： =b24ac=124?1?1 4=0，原方程有两个相等的实数根。故选 B。 一、填空题 1. （天津 3 分）若分式 2 1 1 x x 的值为 0，则 x 的值等于。 【答案】 1。 【考点】 解分式方程。 【分析】 由 2 2 = 1 1 =01=0=1=1 1 x x xxx x 检验 舍去增根 。 2.（山西省 3 分） “ 十二五 ” 时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务 业将成为推动山西经济发展的丰要动力20XX 年全省全年旅游总收入大约l000 亿元， 如果到 20XX 年全省每年旅游总收入要达到1440 亿元，那么年平均增长率应为 。 【答案】 20% 。 【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）。 【分析】 根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案： 设年平均增长率为x，则 1000（1+x）2=1440 ， 解得 x1=0.2 或 x2=-2.2（舍去）， 故年平均增长率为20% 。 学习好资料欢迎下载 3.（内蒙古包头3 分）不等式组 x3 2 10 5(x3)0 的解集是 【答案】 5x 8。 【考点】 解一元一次不等式组。 【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求 出这些解 集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 因此，由第一个不等式得：x5 ，由第二个不等式得：x8。不等式组的解集 是 5x 8。 4.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 一元二次方程0187 2 xx的解为。 【答案】 12 29xx，。 【考点】 因式分解法解一元二次方程。 【分析】 2 12 7180290209029xxx+xx+xxx或， 。 二、解答题 1. （北京 5 分）解不等式： 4（ x 1） 5 x 6 【答案】 解：去括号得： 4 x45 x 6，移项得： 4 x 5 x 46， 合并同类项得：x 2，不等式两边同除以1 得： x 2， 不等式的解集为：x 2。 【考点】 解一元一次不等式。 【分析】 根据不等式的解法，去括号， 移项，合并同类项， 把x的系数化为 1 解不等式， 注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。 学习好资料欢迎下载 2.（北京 5 分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府 “ 绿 色出行 ” 的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上 班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均 每小时行驶的路程的2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时 间是自驾车方式所用时间的 3 7 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，他乘公交车平均每小时 行驶 2 x+9 千米， 则 1 831 8 = 297xx ，解之得x=27。 经检验x=27 是原方程的解，且符合题意。 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27 千米。 【考点】 分式方程的应用（行程问题）。 【分析】 方程应用的关键是找出等量关系，列出方程。等量关系是： 乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的 3 7 18183 = 297xx 其中时间 =路程 速度。 3.（天津 6 分） 解不等式组 215 432 xx xx 【答案】 解： 解不等式，得6x。 解不等式，得2x。 原不等式组的解集为62x。 【考点】 解一元一次不等式组。 学习好资料欢迎下载 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分： 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 4.（河北省 8 分） 已知 2 3 x y 是关于 x，y的二元一次方程3xya 的解，求 117aa的值 【答案】 解： 2 3 x y 是关于 x，y的二元一次方程3xya 的解， 3 23a，解得，3a。 又 22 117176aaaa， 2 11736369aa。 【考点】 二元一次方程的解，二次根式的混合运算。 【分析】 根据已知 2 3 x y 是关于 x ，y的二元一次方程3xya 的解，代入方程即 可得出 a 的值，再利用二次根式的运算性质求出。 5.（河北省 8 分） 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40 分 钟完工：若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理20 分钟才能完工 （1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 分钟，则甲至少整理多少分钟才 能完工？ 【答案】 解：（ 1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得， 202020 1 40 x ，解得， x =80， 经检验 x =80 是原分式方程的解。 学习好资料欢迎下载 答：乙单独整理80 分钟完工。 （2）设甲整理y分钟完工，根据题意得， 30 1 8040 y ，解得，y2 5， 答：甲至少整理25 分钟完工。 【考点】 分式方程的应用，一元一次不等式的应用。 【分析】 （1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题将总的工作 量看作单位1，等量关系为： 甲、乙共同整理 20 分钟完成的工作量乙单独整理 20 分钟完成的工作量=1 2020 40 x 20 x =1 （2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量 关系为： 乙 单独整理 30 分钟完成的工作量甲单独整理y分钟完成的工作量总的工 作量 30 80 40 y 1。 主要用到公式：工作总量=工作效率 工作时间。 6.（山西省 6 分） 解不等式组： 253(2) 315 xx x ，并把它的解集表示在数轴上。 【答案】 解：由得，1x由得，2x 12x。 在数轴上表示为： 学习好资料欢迎下载 【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求 出这些解集的公 共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上 面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就 要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示。 7.（内蒙古呼和浩特7 分） 解方程组 413 12 2 23 ( xy)(y) xy 【答案】 解：原方程组可化为： 45 3212 xy xy ， 2 得：1122x，2x， 把2x带入得：3y。 方程组的解为 2 3 x y 。 【考点】 解二元一次方程组。 【分析】 首先对原方程组化简，然后2 运用加减消元法求解。 8.（内蒙古呼和浩特6 分）生活中， 在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系例如： 一射击运动员在一次比赛中将进行10 次射击，已知前7 次射击共中 61 环，如果他要 打破 88 环（每次射击以1 到 10 的整数环计数）的记录，问第8 次射击不能少于多少 环？ 学习好资料欢迎下载 我们可以按以下思路分析： 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88 环的记录，第8 次 射击需要得到的成绩，并完成下表： 最后二次射击总成绩第 8 次射击需得成绩 20 环 19 环 18 环 根据以上分析可得如下解答： 解：设第 8 次射击的成绩为x 环，则可列出一个关于x 的不等式： 解得 所以第 8 次设计不能少于环 【答案】 解： 最后二次射击总成绩第 8 次射击需得成绩 20 环8 环或 9 环或 10 环 19 环9 环或 10 环 18 环10 环 882061x ； 7x ；8 环。 【考点】 一元一次不等式的应用。 【分析】 （1）理解题意，明白前7 次的结果，要确定第8 次，首先知道后两次取不同 值的情况，从而求出结果。因为前7 次的总成绩是61 环，后面的两次分别是20，19 或 18 时，且要打破88 环，可求出8 次的射击成绩。 学习好资料欢迎下载 （2）设第 8 次射击的成绩为x 环，则可列出一个关于x 的不等式，根据已知前 7 次射击共中61 环，如果他要打破88 环（每次射击以1 到 10 的整数环计数） 的记录， 可列出不等式求解。 9.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰6 分） 解分式方程： x x+1 = 2x 3x+3 + 1 【答案】 解：方