学习好资料欢迎下载 （2010 哈尔滨）已知：在ABC 中 ABAC ，点 D 为 BC 边的中点，点F 是 AB 边上 一点，点 E 在线段 DF 的延长线上， BAE BDF ， 点 M 在线段 DF 上，ABE DBM （1）如图 1，当 ABC 45时，求证：AE2MD ； （ 2 ） 如 图2 ， 当 ABC 60 时 ， 则 线 段AE 、 MD之 间 的 数 量 关 系 为：。 （3）在（ 2）的条件下延长BM 到 P，使 MPBM ，连接 CP，若 AB 7，AE72， 求 tanACP 的值 （2010 珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作 AE BC ，垂足为 E， 连接 DE ，F为线段 DE上一点，且AFE B. (1) 求证： ADF DEC (2) 若 AB 4,AD33,AE3, 求 AF的长 . （1）证明：四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD ADF= CED B+C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC (2) 解：四边形ABCD 是平行四边形 AD BC CD=AB=4 又 AE BC AEAD 在 Rt ADE中， DE=63)33( 2222 AEAD ADF DEC CD AF DE AD 46 33AF AF=32 （2010 珠海）。一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下 的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子 恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点 （如图所示） . 如果小青的峰高为1.65 米，由此可推断出树高是_米 . 3.3 （桂林 2010）6如图，已知ADE 与 ABC 的相似比为1：2，则 ADE A D E BC 学习好资料欢迎下载 与 ABC 的面积比为（ B ） A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：1 （20XX年兰州） 19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、 D的位置时，乙的影子 恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1 米. 甲身高 1.8 米，乙身高1.5 米，则甲的影 长是米. 答案 6 （2010 宁波市） 26如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的坐 标为（ 2，0） ，点 D 的坐标为（ 0，23） ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点E 为线段 AD 的中点，过点E 的直线 l 与 x 轴交于点F，与射线DC 交于点 G （1）求 DCB 的度数； （2）当点 F 的坐标为（ 4，0） ，求点的坐标； （3）连结OE，以 OE 所在直线为对称轴，OEF 经轴对称变换后得到OEF，记直线 EF与射线 DC 的交点为H 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：DEG DHE ； 若 EHG 的面积为33，请你直接写出点F 的坐标 24.（20XX 年金华）(本题 12 分 ) 学习好资料欢迎下载 如图，把含有30 角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A， B 两点坐标分别为 （ 3，0）和 (0，33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在 AO， OB，BA 上运动的速度分别为1， 3，2 (长度单位 /秒) 一直尺的上边缘l 从 x 轴的位置开始以 3 3 (长度单位 /秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l x 轴） ，且分别与OB，AB 交于 E，F 两点设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线 AO- OB- BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动 请解答下列问题： （1）过 A，B 两点的直线解析式是； （2）当 t4 时，点 P 的坐标为；当 t ，点 P 与点 E 重合； （3）作点 P 关于直线EF 的对称点P . 在运动过程中，若形成的四边形PEP F 为菱形，则t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在 ,求出点 Q 的 坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）333xy； 4 分（ 2） （0,3 ） ， 2 9 t； 4 分（各 2 分） （3）当点P在线段 AO 上时，过F作 FG x轴， G 为垂足（如图1） FGOE,FPEP, EOP FGP90 EOP FGP ，PGOP B F A P E O x y G P (图 1) B F A P E O x y l ( 第24 题 学习好资料欢迎下载 又tFGOE 3 3 ,A60 ,t FG AG 3 1 60tan 0 而tAP，tOP3,tAGAPPG 3 2 由tt 3 2 3得 5 9 t； 1 分 当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点 P 在线段BA上时， 过 P作PHEF，PM OB ，H、M分别为垂足（如图2） tOE 3 3 ,tBE 3 3 33, 3 3 60tan 0 tBE EF 6 9 2 1t EFEHMP， 又)6(2 tBP 在 RtBMP中，MPBP 0 60cos 即 6 9 2 1 )6(2 t t，解得 7 45 t1 分 存在理由如下： 2t，3 3 2 OE,2AP，1OP 将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ，得到 ECB（如图 3） OB EF，点B在直线EF上， C 点坐标为（3 3 2 ，3 3 2 1） 过F作 FQ CB，交 EC 于点 Q, 则FEQ ECB 由3 QE CE FE EB FE BE ，可得 Q 的坐标为（ 3 2 ， 3 3 ）1 分 根据对称性可得，Q 关于直线 EF 的对称点 Q （ 3 2 ，3）也符合条件1 分 26 （20XX 年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上， 8 2OAcm， OC= 8cm，现有两动点P、Q 分别从 O、C 同时出发， P 在线段 OA 上 沿 OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1 cm 的 速度匀速运动设运动时间为t 秒 （1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S； （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时，抛物线 2 1 4 yxbxc经过 B、P 两点，过 y B F A P E O x y M P H （图 2) B F A P E O x Q B Q C C1D1 (图 3) 学习好资料欢迎下载 线段 BP 上一动点M 作y轴的平行线交抛物线于N，当线段 MN 的长取最大值时， 求直 线 MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比 解： (1) CQt，OP=2t，CO=8 OQ=8t SOPQ 212 (8)24 2 22 tttt（ 0t8） 3 分 (2) S 四边形 OPBQS矩形ABCDSPAB SCBQ 11 8 8 28 28(822 ) 22 tt3225 分 四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于322 6 分 （3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时 , QPB 必须是一个直角三角形，依题 意只能是 QPB90 又 BQ 与 AO 不平行 QPO 不可能等于PQB，APB 不可能等于 PBQ 根据相似三角形的对应关系只能是OPQ PBQ ABP 7 分 82 88 22 tt t 解得： t4 经检验： t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时 P（4 2，0） B（8 2，8）且抛物线 2 1 4 yxbxc经过 B、P 两点， 抛物线是 21 2 28 4 yxx，直线 BP 是：28yx8 分 设 M（m, 28m） 、 N(m， 2 1 2 28 4 mm) M 在 BP 上运动4 28 2m 2 1 1 2 28 4 yxx与 2 28yx交于 P、B 两点且抛物线的顶点是P 当428 2m时， 12 yy9 分 B A P x C Q O y 第 26 题图 学习好资料欢迎下载 12 MNyy 2 1 (6 2)2 4 m当62m时， MN 有最大值是2 设 MN 与 BQ 交于 H 点则(62,4)M、(62,7)H SBHM 1 3 2 2 2 3 2 SBHM ：S五边形QOPMH3 2 :(3223 2) 3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是3：2910 分 （20XX已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点， 连结DE 交BC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF， 这个条件是 （只要填一个） 答案DCEB=或CFBF=或DFEF=或 F 为 DE 的中点或 F 为 BC 的中点或ABBE 或 B 为 AE 的中点 (2010 湖北省荆门市 )23(本题满分10 分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点 P，已知 BCCA43，点 P 在半圆弧AB 上运动 (不与 A、B 重 合 )，过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于D 点 (1)求证： ACCD PCBC； (2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，求CD 的长； (3)当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面积最大？并求这个最大面积S 答案 23解： (1)AB 为直径，ACB90 又 PC CD， PCD90 而 CAB CPD， ABC PCD ACBC CPCD ACCDPCBC；3 分 第 23 题图 C D B A O P A B E F D C 第 13 题 学习好资料欢迎下载 F E C B A B C (2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，过点B 作 BEPC 于点 E P 是 AB 中点， PCB 45 ，CEBE 2 2 BC22 又 CAB CPB，tanCPBtanCAB 4 3 PE tan BE CPB 32 () 42 BC 3 2 2 从而 PCPEEC 7 2 2 由 (1)得 CD 4 3 PC 14 2 3 7 分 (3)当点 P 在 AB 上运动时， SPCD 1 2 PCCD由 (1)可知， CD 4 3 PC SPCD 2 3 PC 2故 PC 最大时， S PCD取得最大值； 而 PC 为直径时最大，SPCD的最大值S 2 3 52 50 3 10 分 （20XX 年眉山） 25如图， RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E， CC 的延长线交BB 于点 F （1）证明： ACE FBE； （2）设 ABC=， CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE 与 FBE 是 全等三角形，并说明理由 答案： 25 （ 1）证明： RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的， AC=AC ，AB=AB ， CAB=C AB （1分） CAC =BAB ACC =ABB （ 3分） 又 AEC=FEB ACE FBE （4 分） （2）解：当2时， ACE FBE（5 分） 在ACC 中， AC=AC ， 180180 90 22 CAC ACC （6 分） 在 RtABC 中， 第 23 题图 E P O A B D C 学习好资料欢迎下载 F E C B A B C ACC +BCE=90 ，即9090BCE， BCE= ABC=， ABC=BCE（8 分） CE=BE 由（ 1）知： ACE FBE， ACE FBE（9 分） 12 (10 重庆潼南县 )ABC与DEF 的相似比为3：4，则 ABC与DEF 的周长比为 _3： 4 1、 （ 20XX 年杭州市）如图，AB = 3