学习好资料欢迎下载 2009年全国各地中考数学压轴题专集 1 （北京市）在ABCD 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E，将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段EF（如图 1） （ 1）在图 1 中画图探究： 当 P1为射线 CD 上任意一点（ P1不与 C 点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点 E 逆时针旋转90得到线段EG1，判断直线FG1与直线 CD 的位置关系并加以证明； 当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点 E 逆时针旋转 90得到线段EG2，判断直线 G1G2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你 的结论 （ 2）若 AD 6，tanB 3 4 ，AE1，在的条件下，设CP1 x，SP1FG1y，求y与 x 之 间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 2 （北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC 三个顶点的坐标分别为A( 6，0) ， B( 6，0)，C( 0，34) ，延长 AC 到点 D，使 CD 2 1 AC，过 D 点作 DEAB 交 BC 的延 长线于点E （ 1）求 D 点的坐标； （ 2）作 C 点关于直线DE 的对称点F，分别连结DF 、EF，若过 B 点的直线ykxb将四 边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （ 3）设 G 为y轴上一点，点P 从直线ykxb 与y轴的交点出发，先沿 y轴到达 G 点， 再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在y轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2 倍，试 确定 G 点的位置， 使 P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短 （要求： 简述确定G 点位置的方法，但不要求证明） A D B C E F 图 1 A D B C E F 图 2（备用） 1 1 A B y xO C E D 学习好资料欢迎下载 3 （天津市）已知一个直角三角形纸片OAB，其中 AOB 90 ，OA2，OB4如图，将 该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点B 与点 A 重合，求点C 的坐标； （）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ， 设 OB x，OCy，试写出y关于 x 的函数解析式，并确定 y的取值范围； （）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B，且使 B DOB，求此时点C 的坐标 4 （天津市）已知函数y1x，y2x 2bxc， ，为方程 y1y20 的两个根，点M( 1，T) 在函数y2的图象上 （）若 3 1 ， 2 1 ，求函数y2的解析式； （）在 （）的条件下， 若函数y1与y2的图象的两个交点为A， B， 当 ABM 的面积为 3 12 1 时，求 t 的值； （）若0 1，当 0t1 时，试确定T， ，三者之间的大小关系，并说明理由 5 （上海市）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（ 1，0） ，点 C 的坐标为（ 0，4） ， 直线 CMx轴（如图所示）点 B 与点 A 关于原点对称， 直线yxb （b为常数） 经过点 B， 且与直线CM 相交于点 D，联结 OD （ 1）求 b 的值和点 D 的坐标； （ 2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； A B O y x A B O y x A B O y x 学习好资料欢迎下载 （ 3）在（ 2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆 O 外切，求圆O 的半径 6 （上海市）已知ABC90， AB 2，BC3，ADBC，P 为线段 BD 上的动点，点Q 在 射线 AB 上，且满足 PC PQ AB AD （如图 1 所示） （1）当 AD2，且点 Q 与点 B 重合时（如图2 所示） ，求线段PC 的长； （2）在图 1中，联结AP当 AD 2 3 ，且点 Q 在线段 AB 上时，设点B、Q 之间的距离为x， PBC APQ S S y，其中 APQ S表示 APQ 的面积， PBC S表示 PBC 的面积，求y关于 x 的函数解 析式，并写出函数定义域； （ 3）当 AD AB，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示） ，求 QPC 的大小 7 （重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA 在y轴的正半轴 上， OC 在 x 轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连 接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E （ 1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式； （ 2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与 线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为 5 6 ， 那么 EF2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（ 2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与 C M O x y 1 3 4 1 A 1 B D yxb 2 D A P C B ( Q) 图 2 图 3 C A D P B Q 图 1 A D C B Q P 学习好资料欢迎下载 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在， 请说明理由 8 （重庆市江津区）如图，抛物线y x 2 bxc 与 x 轴交于 A( 1， 0) ，B( 3，0) 两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设（1）中的抛物线交y轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使 PBC 的面积最大？，若存 在，求出点P 的坐标及 PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由 9 （重庆市綦江县）如图，已知抛物线 ya( x 1) 2 33( a0) 经过点 A( 2，0) ，抛物线 的顶点为D，过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点 C，B 在 x轴 正半轴上，连结BC （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若动点P 从点 O 出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的 时间为 t（s） 问：当 t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰 梯形？ （ 3）若 OCOB，动点 P 和动点 Q 分别从点O 和点 B 同时出发，分别以每秒1 个长度单 位和 2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随 之停止运动设它们的运动的时间为t（s） ，连接PQ，当 t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长 A D B C E O x y O B A C y x 学习好资料欢迎下载 2 3 1 -1 1 2 - 1 - 2 x y O A y x 2 2x1 10 （江苏省）如图，已知二次函数yx 22x 1 的图象的顶点为A，二次函数yax 2 bx 的图象与x 轴交于原点O 及另一点C，它的顶点B 在函数yx 2 2x1 的图象的对称轴上 （1）求点 A 与点 C 的坐标； （2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数yax 2bx 的关系式 11 （江苏省）如图，已知射线DE 与 x 轴和y轴分别交于点D（ 3，0）和点 E（0，4） ，动点 C 从点 M（5，0）出发，以1 个单位长度 / 秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以1 个单位长度 / 秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动设运动时间为t 秒 （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点 P的坐标； （2）以点 C 为圆心、 2 1 t 个单位长度为半径的C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧） ，连接 PA、PB 当 C 与射线 DE 有公共点时，求t 的取值范围； 当 PAB 为等腰三角形时，求t 的值 12 （浙江省杭州市）已知平行于x 轴的直线ya( a0) 与函数yx 和函数y x 1 的图象分别 D C M y O A B Q P x A D C M B P E y x O 学习好资料欢迎下载 O y x1 P（2，0） y x 1 3 2 1 4 -1 - 2 - 1 - 2 yx 交于点 A 和点 B，又有定点P( 2，0) （1）若 a0，且 tanPOB 9 1 ，求线段AB 的长； （2）在过 A，B 两点且顶点在直线yx 上的抛物线中，已知线段AB 3 8 ，且在它的对称 轴左边时，y随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到y 5 9 x 2 的图象，求点P 到直线 AB 的距离 13 （浙江省台州市）如图，已知直线y 2 1 x1 交坐标轴于A、B 两点，以线段AB 为边向 上作正方形ABCD，过点 A，D，C 的抛物线与直线另一个交点为E （1）请直接写出点C，D 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在 x 轴上时停 止设正方形落在x 轴下方部分的面积为S，求 S关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应 自变量 t 的取值范围； （4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D 落在 x轴上时停止，求抛 物线上 C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积 y x 1 2 1 xy O A B C D E 学习好资料欢迎下载 14 （浙江省温州市）如图， 在平面直角坐标系中，点 A （3 ，0） ，B（33，2） ，C（0，2） 动 点 D 以每秒 1 个单位的速度从点O 出发沿 OC 向终点 C 运动，同时动点E 以每秒 2 个单位 的速度从点A 出发沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作 EF AB，交 BC 于点 F，连结 DA、DF 设 运动时间为t 秒 （ 1）求 ABC 的度数； （ 2）当 t 为何值时， AB DF； （ 3）设四边形AEFD 的面积为S 求 S关于 t 的函数关系式； 若一抛物线y x 2mx 经过动点 E，当 S2 3时， 求 m 的取值范围（写出答案即可） 15 （浙江省湖州市）已知：抛物线y x 22xa（a 0）与y轴相交于点A，顶点为 M直 线y 2 1 xa 分别与 x 轴，y轴相交于B，C 两点，并且与直线AM 相交于点N （1） 填空： 试用含 a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标，则 M （，） ， N （，） ； （2）如图，将NAC 沿y轴翻折，若点N 的对应点 N恰好落在抛物线上，AN与 x轴交 于点 D，连结 CD，求 a 的值和四边形ADCN 的面积； （3）在抛物线yx 2 2xa（ a 0）上是否存在一点 P，使得以P，A，C，N 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由 16 （浙江省衢州市、舟山市）如图，已知点A（4，8）和点 B（2，n）在抛物线yax 2 上 （1）求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 AQQB 最 短，求出点Q 的坐标； （2）平移抛物线yax 2，记平移后点 A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B ，点 C（2， 0）和点 D（4，0）是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时， A CCB 最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时， 是否存在某个位置，使四边形 A