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第二十五章概率初步单元同步试卷 一、选择题 (每题 3 分,共 30 分) 1下列事件中,是必然事件的是( ) A将油滴入水中,油会浮在水面上 B车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C 如果 a 2b2,那么 ab D 掷一枚质地均匀的硬币,正面向上 2 小明将 6 本书分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中, 准备将它们送给 6 位好朋友 这 些书中有 3 本小说, 2 本科普读物和 1本英语小词典小明的一个好朋友从6 个礼 盒中随机取一个,恰好取到小说的概率是( ) A. 1 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 3 小明在做一道正确答案是2的计算题时,由于运算符号 (“”“”“”或“”) 被墨迹污染,看见的算式是“42”,那么小明还能做对的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 2 ( 第 4 题) 4如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影,转动转盘, 指针落在有阴影的区域内的概率为a( 若指针落在分界线上,则重转);如果投掷一 枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为b. 关于 a,b 大小的判断正确的是 ( ) Aab Bab C ab D不能判断 5下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果 (第 5 题) 下面有三个推断: 当投掷次数是 500 时, 计算机记录“钉尖向上”的次数是308, 所以“钉尖向上” 的概率是 0.616; 随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618 附近摆动,显示出一定的 稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618 ; 若再次用计算模拟此试验,则当投掷次数为1 000 时,“钉尖向上”的频率一定 是 0.620. 其中合理的是 ( ) ABCD 6 从长度分别为 1,3, 5,7 的四条线段中任取三条作边, 能构成三角形的概率为 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 7义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名 只会翻译英语,还有一名这两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组,则 该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A. 3 5 B. 7 10 C. 3 10 D. 16 25 8如图,一个小球从A点沿轨道下落,在每个交叉口向左或向右的机会均等,则小球 最终落到 H点的概率是 ( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 3 (第 8 题) ( 第 9 题) ( 第 15 题) 9如图,在一个长方形内有对角线长分别为2 和 3 的菱形、边长为 1 的正六边形和半 径为 1 的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( ) A落在菱形内B落在圆内C落在正六边形内D一样大 10同时抛掷 A,B两个均匀的小正方体 ( 每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6), 设两个正方体朝上一面的数字分别为x,y,并以此确定点P(x,y) ,那么点 P满足 在抛物线 yx 23x 上的概率为 ( ) A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 二、填空题 (每题 3 分,共 30 分) 11用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空:(1) 明天要下雨 _; (2) 小明身高 3.5 m_;(3) 两直线平行,同位角相等_ 12同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8 且为偶数”的概 率是_ 13现有 50 张大小、质地及背面图案均相同的西游记人物卡片,正面朝下放置在 桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再 抽通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3. 估计这些 卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为_ 14在四边形 ABCD 中,AB CD ,AD BC ,AB CD ,AD BC.在这四个条件中任 选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 _ 15已知 O的两条直径 AC ,BD互相垂直,分别以AB ,BC ,CD ,DA为直径向外作半圆 得到如图所示的图形现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的 概率为 P1,针尖落在 O内的概率为 P2,则 P1 P2_ 16在不透明的袋子中有黑棋子10 枚和白棋子若干 (它们除颜色外都相同 ) ,现随机从 中摸出 10 枚记下颜色后放回,这样连续做了10 次,记录了如下的数据: 次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 / 枚1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据,估算袋子中的白棋子数量为_枚 17如图,在 33 的方格中, A,B,C ,D ,E,F 分别位于格点上,从C,D,E,F四点 中任取一点,与点 A,B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是 _ 18点 P的坐标是 (a,b) ,从 2,1,0,1,2 这五个数中任取一个数作为a 的值, 再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值,则点 P(a,b)在平面直角坐标系中的 第二象限内的概率是 _ ( 第 17题) (第 19 题) 19张凯家购置了一辆新车,爸爸妈妈商议确定车牌号,前三位选定为8ZK后,对后两 位数字意见有分歧,最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去 两个, 剩下的两个数字从左到右组成两位数, 续在 8ZK之后, 则选中的车牌号为 8ZK86 的概率是 _ 20从1,0,1,2 这四个数字中,随机选取一个数,记为a,那么使一次函数 y2x a 的图象与 x 轴, y 轴围成的三角形面积为 1 4, 且使关于 x 的不等式组 x2a, 1x2a 有 解的概率为 _ 三、解答题 (21 题 8 分,2225 题每题 10 分,26 题 12 分,共 60 分) 21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10 个小球,其中红球4 个,黑球 6 个 (1) 先从袋子中取出 m(m 1)个红球,再从袋子中随机摸出1 个球,将“摸出黑球”记为 事件 A,请完成下列表格: 事件 A 必然事件随机事件 m的值_ _ (2) 先从袋子中取出 m个红球,再放入 m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1 个黑球的概 率等于 4 5,求 m的值 22在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在 0.105 附近,而字母 J 使用的频率大约为 0.001 ,如果这次统计是可信的,那么下列说法正确吗?试说明 理由 . (1) 在英文文献中字母E出现的概率在 10.5%左右,字母 J 出现的概率在 0.1%左右; (2) 如果再去统计一篇约含200 个字母的英文文献,那么字母E出现的概率一定会非常 接近 10.5%. 23一个不透明的袋中装有20 个只有颜色不同的球,其中5 个黄球、 8 个黑球、 7 个红 球 (1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率; (2) 现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 1 3,求从袋 中取出黑球的个数 24“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活 动为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁 判员让两队队长用“石头、剪刀、 布”的方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀, 剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负 (1) 用列表法或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况; (2) 裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由 25在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行一分钟仰 卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了如下的频数分布表和如图所示的统 计图( 均不完整 ) 分组频数频率 第一组(0 x15) 3 0.15 第二组(15x 30) 6 a 第三组(30 x 45) 7 0.35 第四组(45x60)b 0.20 ( 第 25 题) 请你根据图表中的信息完成下列问题: (1) 频数分布表中 a_,b_,并将统计图补充完整; (2) 如果该校七年级共有女学生180 人,请估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或 30 次以 上的女学生有多少人 (3) 已知第一组中只有一名甲班学生,第四组中只有一名乙班学生,老师随机从这两组 中各选一名学生谈心得体会,所选两人正好都是甲班学生的概率是多少? 26从一副 52 张( 没有大、小王 )的扑克牌中,每次抽出1 张,然后放回洗匀再抽,在 试验中得到下表中部分数据: 试验 次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现 方块 的次 数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现 方块 的频 率 0.27 5 0.22 5 0.25 0 0.25 0 0.24 5 0.26 3 0.24 3 0.25 3 0.25 0 (1) 将数据表补充完整 (2) 从上表中可以估计出现方块的概率是_(精确到 0.01) (3) 从这副扑克牌中取出两组牌,分别是方块1,2,3 和红桃 1,2,3,将它们背面朝上 分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3, 则甲方赢;若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4,则乙方赢你认为这个游戏对 双方是公平的吗?若不是,有利于谁?请你用概率知识( 列表法或画树状图法 ) 加以 分析说明 答案 一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7B 8.B 9.B 10A 点拨:列表如下: 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1 ,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1 ,6) 2 (2,1) (2 ,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2 ,6) 3 (3,1) (3 ,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3 ,6) 4 (4,1) (4 ,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4 ,6) 5 (5,1) (5 ,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5 ,6) 6 (6,1) (6 ,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6 ,6) 共有 36 种等可能的情况,点P(x,y) 在抛物线 yx 23x 上的情况有 (1 ,2), (2,2),共 2 种 点 P在抛物线 yx 23x 上的概率为 2 36 1 18. 故选 A. 二、11.(1) 随机事件(2) 不可能事件(3) 必然事件 12. 1 4 13.15 14. 2 3 15. 2 点拨:设O的半径为 1, 则 AD 2, 故 SO,阴影部分的面积为 2 2 2 222 2,则 P1 2 2,P 2 2,故 P1 P2 2 . 1640 点拨:当试验次数很大时可以用频率估计概率估计摸出黑棋子的概率为 1302342113 1010 1 5,棋子总数为 10 1 550(枚) 所以白棋子的数量 501040(枚) 17. 3 4 18. 1 5 19. 1 3 20. 1 4 点拨:一次函数y2xa 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 a 2,0 ,(0,a) , 一次函数 y2xa 的图象与 x 轴,y 轴围成的三角形的面积为 1 2| a 2| |a| a 2 4, a 2 4 1 4,解得 a1. 当 a1 时,不等式组 x21, 1x2 的解集为 1x 1,即 x 1,该不等式组有解当a1 时,不等式组 x21, 1x 2 无解,当 a1 时,符合要求,故所求概率为 1 4. 三、21. 解:(1)4 ;2,3 (2) 根据题意得 6m 10 4 5,解得
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