圆的标准方程教学设计王会群一、 教材分析1 教学内容普通高中课程标准实验教科书数学必修2第二章平面解析几何初步中22节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。2 教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。3 三维目标 (1)知识与技能A掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。B会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。(2)过程与方法A.实际问题引入，师生共同探讨。B.探究曲线方程的基本方法。(3)情感态度与价值观培养用坐标法研究几何问题的兴趣。4教学重点圆的标准方程及运用5. 教学难点 求圆的标准方程的条件的确定。二教法分析 高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。 在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。三学法分析 从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。四教学过程项 目具 体 内 容教 师活 动学 生活 动教学意 图复习复习上节课内容，思考一下几个问题什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？直线方程有哪几种表达式，都是什么样的 ?教师提问。复习直线的方程形式，帮助同学去联想圆的方程引 入新课上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线-圆的方程的第一节圆的标准方程。一、新课引入同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？X,似是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示： 将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程我们把它叫做圆的标准方程.那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2圆心在轴上时：圆心在轴上时：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决口头练习1说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)x2+(y5)2=8；(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径2、说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)圆心在点C(3，,0).且与y轴相切。总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程容易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即 如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即 当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。例1写出圆心为A(2,-3) 半径长等于5的圆的并判断点M(5,-7), N(-,-1)是否在这个圆上例2根据下列条件，求圆的方程： (1) 圆心在点C(-2,1)，并过点A（2，-2）的圆。（2）圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程(3) ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程小结本题：求圆的方程的方法1 定义法：直接求出圆心坐标和半径2 待定系数法：步骤是 设圆的标准方程为： 由条件列方程（组）解之得的值 写出圆的标准方程课堂练习与提高随堂巩固：1、已知两点 P1（4，9） P2（6，3） ，求以线段 P1P2 为直径的圆的方程，并判断点 M（6，9）在圆上、在圆内、还是在圆外？ 2、已知AOB 的顶点坐标分别是 A（4，0） ，B（0，3） ，O（0，0） ，求AOB 外接 圆的方程。 教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。 教师注意提醒同学语言精练准确。教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。教师注意多种方法解题。教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。题目较为困难，教师在课堂上讲解时对同学启示。教师提问。同学独立思考，给出答案。学生独立总结。学生独立思考，自觉发言。学生独立思考，自觉发言。学生自己练习做题步骤，然后独立思考。同学在课堂练习，一名同学在黑板演示小组讨论，课堂练习，找一名同学叙述思路确定圆的标准方程的必要条件。确定点与圆的位置关系的条件。教师书写板书，规范答题过程通过简单的例题的学习，熟悉圆的标准方程的基本建立方法。教师书写板书，规范答题过程本课小结1圆的方程的推导步骤。2圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3由不同的已知条件求解圆的标准方程。4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。5. 数型结合的数学思想同学总结，巩固加深印象。作业P 124 2.3.4.教学后记 板书设计2.3.1圆的标准方程一、 建立圆的标准方程1、 圆的方程的推导(x-a)2+(y-b)2=r22、 圆的标准方程的特点:圆心（a,b）定位，r定型3、点与圆的位置关系二 圆的标准方程的应用例1例2例3复习引入（擦掉）学生练习五教学后记 教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。