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第十章 齿轮机构及其设计 Gears and its Design,10.1 齿轮机构的特点及分类 10.1.1 概述 1.什么是齿轮? 2.特点:适应范围广(v、p、r);效率高(0.99);速比稳定、传动精度高;工作可靠;可实现任意轴间的传动。制造和安装精度要求高,成本较高;不适于远距离传动。,10.1.2 分类 1.按传动比是否恒定,可分为两类: 1)定 i:圆形齿轮 2)变 i:非圆形齿轮,分类,平面齿轮传动 (两轴平行),空间齿轮传动 (两轴不平行),两轴相交 圆锥齿轮传动,蜗杆传动,交错轴斜齿轮传动,圆柱齿轮传动,直齿,斜齿,曲齿,直齿,斜齿,外啮合,内啮合,两轴交错,人字齿轮,齿轮齿条,2.按轴间位置和齿轮结构分类,3.按齿廓曲线分:渐开线、摆线、圆弧 4.按工作条件分: 1)开式:2)闭式:,5.按运动速度分: 低速:1m/s 中速:125 高速:25m/s 超高:100m/s,10.1.3 对齿轮传动的基本要求 1.传动准确平稳,10.2 齿轮的齿廓曲线 10.2.1 齿廓啮合基本定律 1.对啮合齿廓的基本要求,常数 f(1)有规律,2.易制造、安装、互换性好 3.强度高、工作可靠。,两齿廓保证连续相切传动,即不干涉又不脱开的基本条件为:,-齿廓啮合的基本方程式,2. 齿廓啮合基本定律,过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。 节点、节线、节圆 在p点相对速度为零。 两节圆在作无滑动的纯滚动。,互相啮合的一对齿轮,在任一位置时的传动比,都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,10.2.2 共轭齿廓 凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。,10.3.2 渐开线的特性,10.2.3 齿廓曲线的选择 10.3 渐开线的形成及其特性10.3.1 渐开线的形成,10.3.3 渐开线方程式 1.用极坐标表示,2.用直角坐标表示 X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin,10.4 渐开线齿廓的啮合传动 10.4.1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 10.4.2 渐开线齿廓传动的特点,1. i=c 2. 正压力方向不变 3. a的可分性,10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算,1.齿数:Z 2.齿顶圆:ra、da 3.齿根圆:rf、df 4.齿厚:Si 5.齿槽宽:ei 6.齿距(周节):pi=si+ei,7.分度圆:r、d 分度圆上的齿距:p = s+e 分度圆周长 = zp = d d = zp/ 8.模数:m = p/;分度圆:d = mz 9.压力角:=20; 分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。,10.齿顶高:ha=ha*m 11.齿根高:hf=(ha*+c*)m ha*:齿顶高系数; c*:齿根高系数。 正常齿制: ha*=1; c*=0.25 短齿制: ha*=0.8; c*=0.3 ra=r+ha da =d+2ha rf=r-hf df =d-2hf rb=rcos r= rb / cos s=e= m/2,基本参数:m 、z、ha*、 c*,12. 任意圆齿厚si,式中:,注意:,13. 固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc .固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时,两切点之间的距离ab。 固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离 当=20,ha*=1时, sc=1.387m hc=0.7476m,14. 公法线长度 跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离 w=mcos(k-0.5)+zinv K=z/+0.5,w=w+2xmsin Pb=wk+1- wk Pb=mcos,10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件,Pb1=pb2 db=dcos dk=pk z/ pbz/=(pz/)cos Pb=pcos Pb1=p1 cos1=m1 cos1 Pb2=p2 cos2=m2 cos2 m1cos1= m2cos2 由于m、都已标准化,所以,应使: m1= m2 = m, 1= 2 = ,10.6.2 齿轮传动的中心距及啮合角 1.外啮合 1)中心距a:,保证无侧隙啮合 保证两轮顶隙c为标准值,a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m a=r1+r2=m(z1+z2)/2 注意:节圆与分度圆的区别,2)啮合角 两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。 标准中心距安装时,r=r, = ,当a a时, ,由渐开线方程:rb=rkcosk则有: rb1=r1cos rb2=r2cos rb1+ rb2 =(r1+r2)cos=acos 同理: rb1+ rb2 =(r1+r2 )cos=acos 所以: acos =acos,2.内啮合传动 a=r2-r1=m(z2-z1)/2 acos =acos,3.齿轮齿条啮合传动 r r 但节线和分度线不一定重合,10.6.3 渐开线齿轮传动的重合度 1、 轮齿啮合的过程,理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1 齿廓工作段 齿廓非工作段,2、渐开线齿轮连续传动的条件,B2B1=pb刚好连续 B2B1pb则中断 B2B1pb则连续有余,即连续传动的条件: B2B1pb或B2B1/ pb 1,的几何意义是怎样的呢?,即:重合度= B2B1 / pb 1,3、重合度的计算 1)外啮合=B2B1 /pb,例:=1.2 的几何表示,=z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 当= 时, =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2,注意:cosa=rb/ra=rcos/(r+ha) =zcos/(z+2ha*) 与m无关,而随z1、z2、ha*的而 随的而,2)内啮合 =z1(tga1-tg)- z2(tga2-tg)/2 3)齿轮齿条啮合 =z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2 当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时, pB1= ha*m/sin, 此时,max=4ha*/sin2 对于=20,ha*=1的标准直齿圆柱齿轮 max=4ha*/sin2=1.981,10.6.4 渐开线齿轮传动的滑动系数 1.节圆之外齿面间有相对滑动,当处于干磨或润滑不良时则有磨损; 2. u=f(k);kN 则u; kB 则uumax 3. u根u顶,u小u大,4. 改进措施: 1) 加硬小齿轮材料; 2)变位,ha1 ha2,10.7 渐开线齿轮的切制原理 1. 仿形法、1213,1416,1720,2125,2634,3554,55134, 135. 2. 范成法、 10.8 渐开线齿轮的根切现象,1.结论:当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。,当 、 时,,2不出现根切的最小齿数,加工标准齿轮不出现根切的条件是:刀具的齿顶线到节线距离 应小于等于啮合极限点 到节线距离 ,即,10.9 渐开线齿轮的变位修正 10.9.1 变位齿轮概述 1.避免根切的发生 1)ha*时zmin但且刀具不标准 2)时zmin 但rb=rcos Fn=T/rb 刀具不标准,2.变位齿轮问题的提出 1)zzmin时又要不根切; 2)aa; 3)小大, 小大, u小u大,3.刀具的变位 1)正变位 2)负变位 4. 变位传动 1)零变位齿轮传动:x=0,=, a=a x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 2)非零变位齿轮传动:x0,, aa,x0,正传动, , a a x0,负传动, , a a,10.9.2 变位齿轮的计算基础 1. 无根切时的最小变位系数,Xmha*m-N1Q ,N1Q=(rsin)sin=mzsin2/2 Xha*-zsin2/2 由:Zmin=2ha*/sin2 得: X minha*(ZminZ)/ Zmin 当ha*=1时: Xmin(ZminZ)/Zmin Xmin(17Z)/17,2. 变位齿轮的几何计算 m、a由强度计算确定,、z、d、db不变化 ha 、 hf 、 da 、 df、s 、e 、都将变化,而关键是齿高和齿厚的变化 1)齿顶高、齿根高,x的选择:无侧隙、不根切、不变尖 , 传递动力 sa0.4m 传递运动 sa0.2m y和y如何选择呢?,2)齿厚与齿槽宽,3.变位齿轮的啮合传动 1)无侧隙啮合方程式 s1=e2 s2=e1 P= s1 + e1 = s1 + s2,2)分度圆分离系数y ym=a-a y=(a-a)/m 将acos =acos代入并展开整理可得:,3)变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数y 无侧隙啮合时:a=a+ym=m(z1+z2)/2+ym 具有标准顶隙时(c=c*m时): a=ra1+c+rf2= m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,y m=a-a=(x1+x2)-ym y = (x1+x2)-y ha=(ha*+x*- y)m,4.变位齿轮传动的类型及特点 1)零变位传动(等移距变位) x=0 、y=0、 y =0、=、a=a 尺寸 改善磨损 相对提高承载 互换性 sa1 、,修复旧齿轮(a不变) s=m/2 sx可以实测 sx-s=2x2mtg x2=(sx-s)/2mtg=-0. x1=-x2=0.,2)正传动(不等移距变位) x0、y0、y0、aa 尺寸 强度 凑配中心距 互换性 3)负传动(不等移距变位),x0、y0、 y0、 、aa 凑配中心距 互换性 强度,5.变位传动的设计计算 选择类型、确定参数和几何计算,校核和sa 。 1)已知z1、z2、m、ha*、c* 选择类型 若:z1+z2 2zmin,则须选择正传动,或考虑其它类型; z1+z2 = 2zmin, 则不能负传动; z1+z2 2zmin, 可任选。,根据不同传动类型选择x1、x2 、y y 等参数。 按公式计算几何参数。 验算和sa 。,计算=arccos(acos/a) 由无侧隙啮合方程式定(x1+x2),定y=(a-a)/m 定y =(x1+x2)-y 分配x1、x2,并按公式计算各几何参数 验算和sa 。,2)已知: z1、z2、m 、ha*、c* 、 a 计算a,若a=a,则采用高变位;若aa,则采用角变位。,3)已知: z1、z2 、m、 、ha*、c* 、x1、x2 由无侧隙啮合方程式确定 定a=acos/cos 定y、y 按公式计算各几何参数。 验算 和sa 。 4)已知:i12、m、ha*、c* 、 a 先由i12、a联解求出z,再求其它参数。,10.10 斜齿圆柱齿轮传动 10.10.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点 1.直齿轮齿廓的形成与问题,2.斜齿轮齿廓的形成与特点,渐开螺旋面,10.10.2 斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 1. 斜齿圆柱齿轮的螺旋角,tg=d/l tgb=db/l tgb=tg(db/d)=tgcost,2. 法面周节pn和端面周节pt 法面模数mn和端面模数mt Pn=ptcos p=m 即: mn=mtcos mn=m tcos,3.压力角n和t tgn=AC/CC=tgtcos,4.齿顶高系数h*an和h*at及径向间隙系数cn*和ct* h*at=h*ancos ct*=cn*cos 5.变位系数: xt=xncos,6.分度圆d=mtz=mnz/cos 7.标准中心距 a=(d1+d2)/2= mt(z1+z2)/2 =mn(z1+z2)/2cos,10.10.3 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,mt1=mt2=mt ,t1=t2=t 1= 2(外啮合,+内啮合),mn1=mn2=mn ,n1=n2= 1= 2(外啮合,+内啮合),10.10.4 斜齿轮传动的重合度,10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 短半轴b=r, 长半轴=r/cos c点的曲率半径 =a2/b =r/
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