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运 动 学 习 题,1-2,1-4,1-5,1-6,1-7,1-8,1-9,1-10,1-11,1-12,1-13,1-14,1-15,1-16,1-17,1-18,1-19,1-20,1-21,1-25,1-27,1-28,1-26,1-22,1-23,1-24,习题总目录,1-1,1-3,结束,1-1质点按一定规律沿轴作直线运动,在 不同时刻的位置如下:,(1)画出位置对时间的曲线;,(2)求质点在1秒到3秒时间内的平均速度;,(3)求质点在t =0时的位置。,目录,结束,解:,目录,结束,=0.285(m/s),(2)质点在1秒到3秒时间内的平均速度为:,(3)由作图法可得到质点在t =0时的位置为:,目录,结束,1-2.质点沿x 轴运动,坐标与时间的关系为: x = 4t - 2t3,式中x、t分别以m、s为单位。试 计算: (1)在最初2s内的平均速度,2s末的瞬时 速度; (2)1s末到3s末的位移、平均速度; (3)1s末到3s末的平均加速度;此平均加 速度是否可用,目录,(4)3s末的瞬时速度。,计算?,结束,目录,结束,目录,结束,1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶,速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。 (1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 DE、EF等线段各表示什么运动? (2)根据图中的曲线与数据,求汽车在整 个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。,目录,结束,=200(m),解:由vt 图的总面积可得到路程为:,总位移为:,所以平均速度也为零,目录,结束,1-4.直线 1与圆弧 2分别表示两质点A、B 从同一地点出发,沿同一方向做直线运动的 v-t 图。已知B的初速v0=b m/s,它的速率由 v0变为0所化的时间为t1= 2bs, (1)试求B在时刻 t 的加速度; (2)设在B停止时, A恰好追上B,求A的速 度; (3)在什么时候, A、B的速度相同?,目录,结束,v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0,代入式(1)得:,运动方程为:,(1)求B在时刻 t 的加速度。,目录,结束,代入(1)化简后得:,式中取正号,对 t 求导后得:,目录,结束,A追上B,A的位移等于B的位移,目录,结束,目录,结束,1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求:(1)人影中头顶的移动速度; (2)影子长度增长的速率。,目录,结束,解:,影子长度增长速率为:,目录,上式两边微分得到:,结束,所以人影头顶移动速度为:,目录,结束,1-6 长度为5m的梯子,顶端斜靠在竖直 的墙上。设 t =0 时,顶端离地面4m,当顶端 以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时,求: (1)梯子下端的运动方程;并画出xt 图 和vt图(设梯子下端与上端离墙角的距离 分别为 x 和 y )。 (2)在 t =1s 时, 下端的速度。,目录,结束,将此式微分得:,目录,结束,目录,结束,目录,结束,h,h,0,r,x,y,v,x,1-7.人以恒定的速率v0运动,船之初速 为0,求:任以位置船之速度加速度。,目录,结束,目录,结束,1-8 在质点运动中,已知 x = aekt , dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b 求:质点的速度和轨道方程。,目录,结束,目录,结束,解:,目录,结束,(1)以 t 为变量,写出位矢的表达式; (2)描绘它的轨迹; (3)式中 t 以s为单位,x、y以m为单位, 求:质点在t = 4 时的速度的大小和方向。,1-10 一质点的运动方程为,目录,结束,目录,结束,1-11 一质点沿光滑的抛物线轨道,从起 始位置(2,2)无初速地滑下,如图。问质 点将在何处离开抛物线?抛物线方程为: y2 = 2x,式中x、y以m为单位。,目录,结束,由 y2 = 2x两边微分得:,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,1-13 如图所示,杆AB以匀角速度绕A 点转动,并带动水平杆OC上的质点M运动。 设起始时刻杆在竖直位置,OA= h 。 (1)列出质点M沿水平杆OC的运动方程; (2)求质点M沿杆OC沿动的速度和加速 度的大小。,目录,结束,目录,结束,(1)计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位 移(忽略起飞点到斜面的距离); (2)在实际的跳跃中,运动员所到达的 距离L=165m, 此结果为何 与计算结果 不符?,目录,目录,1-15一个人扔石头的最大出手速率为 v=25m/s, 他能击中一个与他的手水平距 离为L = 50m而高h =13m的一个目标吗? 在这个距离上他能击中的最大高度是多少?,目录,结束,代入式(1)可得:,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,(1)如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写 小球的运动,已知x 轴与x 轴同方向,y 轴与y 轴 相平行,方向向上,且在 t =0 时,o与o 相重合,则 x 和y 的表达式将是怎样的呢? (2)在oxy坐标系中,小球的运动轨迹又是怎 样的? (3)从车上的旅客与站在车站上的观察者看来 , 小球的加速度各为多少?方向是怎样的?,目录,结束,目录,结束,1-19 甲乙两船同时航行,甲以10kmh 的速度向东,乙以5kmh的速度向南。问从 乙船的人看来,甲的速度是多大?方向如何? 反之,从甲船的人看来,乙的速度又是多大? 方向如何?,目录,结束,甲船的人看乙:,目录,结束,目录,结束,目录,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,(1)假定空气是静止的( 即vr= 0 ),试证来回飞行时间为,t0 =2l/v。,目录,结束,目录,结束,1-22 一人拉小车以不变的速率v0前进, 小车位于高出绳端h的平台上。求小车的速 度及加速度。,目录,结束,解:,目录,结束,1-23 一质点沿oy轴做直线运动,它在 t 时刻的坐标是y=4.5t2-2t3,式m中以米计, t以秒计,试求: (1) t =1s, t =2s时的瞬时速度; (2)第二秒内所通过的路程; (3)第二秒内质点的平均加速度以及t=1s和 t =2s时的瞬时加速度; (4)定性画出 yt 图,并说明质点的运动情 况。,目录,结束,目录,结束,(4),这一时刻质点的速度为0, y有极值,从这时开始质点改 变运动方向。,这是个拐点,在这时刻之前,质点加速,在 这一时刻之后,质点减速。,目录,结束,1-24 一质点在xoy平面内运动,运动 方程为:x =2t, y =19-2t2。式中 x,y 以米 计, t 以秒计。 (1)求质点的轨道; (2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位置矢量, 并计算这一秒内的平均速度; (3)计算t=1s,t=2s时刻的瞬时速度和瞬时 加速度; (4)在什么时刻,质点位置矢量与其速度矢 量垂直? (5)在什么时刻质点离原点最近?算出这一 距离。,目录,结束,目录,结束,由此得到:,目录,结束,目录,结束,2-25 一质点沿半径为0.10m的圆周运 动,其角位置(以弧度表示)可以用下式表示: = 2+4t3 式中t以秒计。问: (1)质点在 t =2s时及 t =4s时的法向加速 度和切向加速度; (2)当切向加速度的大小为总加速度的一半 时,的值为多少? (4)在哪一时刻,切向加速度和法向加速度 的值相等。,目录,结束,目录,结束,(2)当切向加速度的大小为总加速度的一半 时,的值为多少?,目录,(4)在哪一时刻,切向加速度和法向加速度 的值相等。,目录,结束,1-26 飞轮的角速度在 5s 内由 900rev/min均匀减到800rev/m。 求:(1)角速度; (2)在此5s内的总转数; (3)再经过几秒飞轮将停止转动。,目录,结束,目录,结束,1-27 矿山升降机作加速运动时,其角速 度可用下式表示:,式中c及T为常数,试求运动开始t秒后升降机 的速度及其所走过的路程。,目录,结束,目录,结束,1-28 一质点沿着一圆周运动,其路程 与时间的关系为:s = A+Bt+C t2 其中 B=-2m/s, C=1m/s2。若 t2=1s 时,质点 的法向角速度为an2=0.5m/s2。 试求: (1)圆周半径; (2) t =3s时质点的速率; (3)t =3s时质点的法向角速度、切向角速 度及总角速度。,目录,结束,目录,结束,目录,习题总目录,结束,
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