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绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷3理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为A3B2C1D02设复数z满足(1+i)z=2i,则z=ABCD23某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4(+)(2-)5的展开式中33的系数为A-80B-40C40D805已知双曲线C: (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为ABCD6设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减7执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D28已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为ABCD9等差数列的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为A-24B-3C3D810已知椭圆C:,(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为ABCD11已知函数有唯一零点,则a=ABCD112在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +,则+的最大值为A3B2CD2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若,满足约束条件,则的最小值为_14设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3,则a4 = _15设函数则满足的x的取值范围是_。16a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所称角的最小值为45;直线AB与a所称角的最小值为60;其中正确的是_。(填写所有正确结论的编号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD AC,求ABD的面积18(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?19(12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值20(12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程21(12分)已知函数 =x1alnx(1)若 ,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,m,求m的最小值(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos+sin)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径23选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=x+1x2(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2x +m的解集非空,求m的取值范围2017年全国卷3理科数学答案解析一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A二、填空题13. -1 14. -8 15. 16. 三、解答题17.解:(1)由已知得 tanA=在 ABC中,由余弦定理得 (2)有题设可得故ABD面积与ACD面积的比值为又ABC的面积为18.解:(1)由题意知,所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知.因此的分布列为0.20.40.4由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑当时,若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间,则Y=6300+2(n-300)-4n=1200-2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2n0.4+(1200-2n)0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当时,若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元。19.解:(1)由题设可得,又是直角三角形,所以取AC的中点O,连接DO,BO,则DOAC,DO=AO又由于所以(2)由题设及(1)知,两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,则由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,即E为DB的中点,得E.故设是平面DAE的法向量,则可取设是平面AEC的法向量,则同理可得则所以二面角D-AE-C的余弦值为20.解(1)设由可得又=4因此OA的斜率与OB的斜率之积为所以OAOB故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得故圆心M的坐标为,圆M的半径由于圆M过点P(4,-2),因此,故即由(1)可得,所以,解得.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为,圆M的方程为当时,直线l的方程为,圆心M的坐标为,圆M的半径为,圆M的方程为21.解:(1)的定义域为.若,因为,所以不满足题意;若,由知,当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增,故x=a是在的唯一最小值点.由于,所以当且仅当a=1时,.故a=1(2)由(1)知当时,令得,从而故而,所以m的最小值为3.22.解:(1)消去参数t得l1的普通方程;消去参数m得l2的普通方程设P(x,y),由题设得,消去k得.所以C的普通方程为(2)C的极坐标方程为联立得.故,从而代入得,所以交点M的极径为.23.解:(1)当时,无解;当时,由得,解得当时,由解得.所以的解集为.(2)由得,而且当时,.故m的取值范围为 页 472017年全国卷3理科综合试题及答案解析绝密启封并使用完毕前试题类型:绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷3理科综合考试时间:_分钟题型单选题多选题简答题总分得分单选题 (本大题共18小题,每小题_分,共_分。) 1下列关于真核细胞中转录的叙述,错误的是( )A. tRNA、rRNA和mRNA都从DNA转录而来B. 同一细胞中两种RNA合成有可能同时发生C. 细胞中的RNA合成过程不会在细胞核外发生D. 转录出的RNA链与模板链的相应区域碱基互补2下列与细胞相关的叙述,错误的是( )A. 动物体内的激素可以参与细胞间的信息传递B. 叶肉细胞中光合作用的暗反应发生在叶绿体基质中C. 癌细胞是动物体内具有自养能力并快速增殖的细胞D. 细胞凋亡是由基因决定的细胞自动结束生命的过程3植物光合作用的作用光谱是通过测量光合作用对不同波长光的反应(如O2的释放)来绘制的。下列叙述错误的是( )A. 类胡萝卜素在红光区吸收的光能可用于光反应中ATP的合成B. 叶绿素的吸收光谱可通过测量其对不同波长光的吸收值来绘制C. 光合作用的作用光谱也可用CO2的吸收速率随光波长的变化来表示D. 叶片在640660 nm波长光下释放O2是由叶绿素参与光合作用引起的4若给人静脉注射一定量的0.9%NaCl溶液,则一段时间内会发生的生理现象是( )A. 机体血浆渗透压降低,排出相应量的水后恢复到注射前水平B. 机体血浆量增
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