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2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示:1.本试卷卷面分值150分,共8页,考试时间120分钟。2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上,并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。3.答题时,请将答案填涂在答题卡上,写在本试卷上视为无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置,每小题3分,共24分)1.的相反数是A.3B.C. D.2.下面几何体中,主视图是三角形的是3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2013年全市GDP总值为1686.15亿元,将1686.15亿元用科学记数法表示应为A.B.C.D.4.下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表:家庭人口数(人)34562学生人数(人)1510873这43个家庭人口的众数和中位数分别是A.5,6B.3,4C.3,5D.4,65.如图(1),把一块含有30角(A=30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果1=40,那么AFE=A.50B.40C.20D.106.如图(2),AB是O的直径,C、D是O上两点,CDAB,若DAB=65,则BOC=A.25B.50C.130D.1557.化简结果正确的是A. B.C. D. 8.如图(3),一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧,底端B与墙角C的距离为3米,当竹竿顶端A下滑米时,底端B便随着向右滑行米,反映与变化关系的大致图象是二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题3分,共24分)9.化简:10.一只蚂蚁在图(4)所示的矩形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为多少?11.下列四个汽车图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个?12.如图(5),E是矩形ABCD中BC边的中点,将ABE沿AE折叠到AEF,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若AEB=550, DAF的度数?13.如图(6),反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点,且,求图中阴影部分的面积?(结果保留)。14.如图(7)所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标。15.直线过点,该直线的解析式可以写为?(只写出一个即可)16.平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是多少?三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共10题,满分102分)17.(6分)计算:18.(6分)求不等式组 的正整数解.19.(10分)如图(8),已知ABC中AB=AC(1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)条件下,连接CF,求证:E=ACF20.(10分)自从中央公布“八项规定”以来,光明中学积极开展“厉行节约,反对浪费”活动.为此,学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:A.饭和菜全部吃光;B.有剩饭但菜吃光;C.饭吃光但菜有剩;D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果,绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息回答下列问题:(1)九年级八班共有多少学生?(2)计算图(10)中B所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;(3)光明中学有学生2000名,请估计这顿午饭有剩饭的学生人数,按每人平均10克米饭计算,这顿午饭将浪费多少千克米饭?21.(10分)位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔,距今已有1千多年的历史.如图(11),王强同学为测量大明塔的高度,在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30,他又沿BE方向走了26米,到达点F处,测得塔顶端A的仰角为52,已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形,B点在正八边形的一个顶点上,塔基半径OB=18米,塔基高BC=11米,求大明塔的高OA(结果保留到整数, )22.(10分)某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元,买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元?(2)若购买以上两种牲畜50头,共需资金9.4万元,求甲、乙两种牲畜各购买多少头?(3)相关资料表明:甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%,若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低,应如何购买?23.(12分)如图(12),矩形OABC的顶点A、C分别在轴和轴上,点B的坐标为,双曲线的图象经过BC的中点D,且于AB交于点E.(1)求反比例函数解析式和E点坐标;(2)若F是OC上一点,且以OAF和CFD为对应角的FDC和AFO相似,求F点的坐标.24.(12分)如图(13),E是直线AB、CD内部一点,ABCD,连接EA、ED(1)探究猜想:若A=30,D=40,则AED等于多少度?若A=20,D=60,则AED等于多少度?猜想图(13)中AED、EAB、EDC的关系并证明你的结论.(2)拓展应用:如图(14),射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域位于直线AB上方),P是位于以上四个区域上点,猜想:PEB、PFC、EPF的关系(不要求证明).25.(12分)阅读下面材料:如图(15),圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在,半径为的圆的方程可以写为:.如:圆心在,半径为5的圆的方程为:.(1)填空:以为圆心, 1为半径的圆的方程为: ;以为圆心, 为半径的圆的方程为: ;(2)根据以上材料解决以下问题:如图(16),以为圆心的圆与轴相切于原点,C是B上一点,连接OC,作BDOC垂足为D,延长BD交轴于点E,已知.连接EC,证明EC是B的切线;在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的P的方程;若不存在,说明理由.26.(14分)如图(17),抛物线与轴交于点,两点,与轴交于点.(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)求BCM面积与ABC面积的比;(3)若P是轴上一个动点,过P作射线PQAC交抛物线于点Q,随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分)1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A二、填空题(每小题3分,共24分)9.10. 11.1个12.2013. 14. (不唯一,写对即可)16.800个三、解答题(如有不同于本答案的正确答案,请参照本答案赋分标准给分)17.解:原式= (3分) = (6分)评分阈值:1分18.解:由(1)得 (2分) 由(2)得 (4分)不等式组的解集为 (5分)评分阈值:1分19.解:(1)作图正确(5分) (2)证明:在ACF和AEF中AE=AB=AC (6分) EAF=CAF (7分) AF=AF (8分)ACFAEF (9分)E=ACF (10分)评分阈值:1分20.解:(1)3060%=50(人) (2分)(2)有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10(人) (3分)图作正确 (4分)圆心角为: (6分)(3)有剩饭的人数为(人)(8分)60010=6(千克) (10分)评分阈值:1分21.在RtCBE中,CEB=30,BC=11EC=22 (2分)由勾股定理 (4分)在RtAOF中,AFO=52,OF=18+19+26=63 且 (6分)OA= (8分) =631.28 81(米)(10分)评分阈值:1分22.解:(1)设甲种牲畜的单价是元依题意:3+2+200=5700 (1分)解得:=1100 2+200=2400 (2分)即甲种牲畜的单价是1100元,乙种牲畜的单价是2400元 (3分)(2)设购买甲种牲畜头依题意:1100+2400(50-)=94000 (4分)解得:=20 (50-)=30 (5分)即甲种牲畜购买20头,乙种牲畜购买30头 (6分)(3)设费用为购买甲种牲畜头则=1100+240(50-) (7分) =-1300+120000依题意: (8分)解得: =-13000 随增大而减小(9分)当=25时费用最低,所以各购买25头时满足条件(10分)评分阈值:1分23.解:(1)四边形ABCD是矩形,D是BC中点, (1分)设反比例函数解析式为 (2分) (3分)当时,(4分) (5分)(2)设 OAF=DFC AOFFDC 即 (8分) (10分)解得: (11分)或 (12分)评分阈值:1分24.解:(1)AED=70 AED=80 AED=EAB+EDC(4分)证明:延长AE交DC于点FABDCEAB=EFD(5分)又AED是EFD的外角AED=EDF+EFD
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