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全等三角形性质与判定的综合运用能力提升训练一.选择题1、ABC中,AC=5,中线AD=7,,则AB边的取值范围是( ) A.1AB29 B.4AB24 C.5AB19 D.9AB192、在ABC和中,C,且b-a=,b+a=,则这两个三角形( )DABCEA.不一定全等 B.不全等 C.全等,根据“ASA” D. 全等,根据“SAS”3、如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DEAC交BC的延长线于E,则图中与ABC全等的三角形共有( )AEFBCDMNA1个 B2个 C3个 D4个4、如图所示,结论:;其中正确的有( )A1个 B2个C3个D4个 5、如图2所示,在ABC中,C=90,DEAB于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6、如图,点E是ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则ABCD的周长为( )A5 B7 C10 D14二、证明题1、已知:如图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求证:B=CAE CDAEFB21342、已知1=2,AC=BD,E,F,A,B在同一直线上,问3=4吗?3、如图,D,E,F,B在一条直线上,AB=CD,B=D,BF=DE,问(1)AE=CF(2)AECF。CDEFAB4、如图,已知等边ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.5、如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.AEBMCF6、如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBF7、如图14-29,在ABC中ACB=90,AC=BC,M为AB中点,P为AB上一动点(P不与A、B重合),PEAC于点E,PFBC于点F。(1)求证:ME=MF,MEMF;(2)如点P移动至AB的延长线上,如图14-29,是否仍有如上结论?请予以证明。8、等边ABC,D为ABC外一点,BDC=120,BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上,且DMDN时,猜想中的结论还成立吗?若成立,请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系9、图所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDEABCDEF10、如图所示,已知ABC和BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线下列结论:AE=CD;BF=BG;HB平分AHD;AHC=60,BFG是等边三角形;FGAD其中正确的有()11、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论: AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 ABCEDOPQ恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) 12、如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141,当点E在AB边的中点位置时: 猜想DE与EF满足的数量关系是 ; 连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ; 请证明你的上述两猜想. 如图142,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明13如图(1),点A、B、C在同一直线上,且ABE,BCD都是等边三角形,连接AD,CE(1)BEC可由ABD顺时针旋转得到吗?若是,请描述这一旋转变换过程;若不是,请说明理由;(2)若BCD绕点B顺时针旋转,使点A,B,C不在同一直线上(如图(2),则在旋转过程中:线段AD与EC的长度相等吗?请说明理由锐角CFD的度数是否改变?若不变,请求出CFD的度数;若改变,请说明理由(注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60) 14在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC=90,则BCE=90度;(2)设BAC=,BCE=如图2,当点D在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当点D在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论15在ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AE=AD,DAE=BAC,连接CE(1)如图1,点D在线段BC的延长线上移动,若BAC=30,则DCE=(2)设BAC=,DCE=:如图1,当点D在线段BC的延长线上移动时,与之间有什么数量关系?请说明理由;当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时,与之间有什么数量关系?请直接写出你的结论16等边ABC,点D是直线BC上一点,以AD为边在AD的右侧作等边ADE,连接CE(1)如图1,若点D在线段BC上,求证:CE+CD=AB;(2)如图2,若点D在CB的延长线上,线段CE,CD,AB的数量有怎样的数量关系?请加以证明17如图1,在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF(1)如果AB=AC,BAC=90,当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直,线段CF、BD的数量关系为相等;当点D在线段BC的延长线上时,如图3,中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果ABAC,BAC是锐角,点D在线段BC上,当ACB满足什么条件时,CFBC(点C、F不重合),并说明理由18如图,已知ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB 的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动当一个点停止运动时时,另一个点也随之停止运动设运动时间为t(1)用含有t的代数式表示CP(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?19如图,在等腰RtABC中,ACB=90,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF(1)求证:ADFCEF;(2)试证明DFE是等腰直角三角形20如图1,若ABC和ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形:(1)当把ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;(2)当把ADE绕点A旋转到图3的位置时,AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论)21(1)操作发现:如图,D是等边ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论(2)类比猜想:如图,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?(3)深入探究:如图,当动点D在等边ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF,连接AF、BF,探究AF、BF与AB有何数量关系?并证明你探究的结论如图,当动点D在等边边BA的延长线上运动时,其他作法与图相同,中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论22已知ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合)以AD为边作等边三角形ADE,连接CE(1)如图1,当点D在边BC上时求证:ABDACE;直接判断结论BC=DC+CE是否成立;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、点E分别在直线BC的异侧,其他条件不变,直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系
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