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1.2.2点的极坐标与直角坐标的互化1.了解极坐标系与直角坐标系的联系.2.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别.(易错易混点)3.能进行极坐标和直角坐标的互化.(重点)教材整理极坐标与直角坐标的互化1.互化的前提条件把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图123所示.图1232.互化公式设M是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,)(0),于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表:点M直角坐标(x,y)极坐标(,)互化公式2x2y2 tan (x0)在一般情况下,由tan 确定角时,可根据点M所在的象限取最小正角.把极坐标写成直角坐标,把直角坐标写成极坐标.(1)_;(2)_;(3)(0,2)_;(4)_.【解析】(1)x2cos ,y2sin 1,直角坐标为(,1).(2)2,tan ,极坐标为.(3)(0,2)在y轴上,2,极坐标为.(4)x4cos2,y4sin2.直角坐标为(2,2).【答案】(1)(,1)(2)(3)(4)(2,2)预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: 化极坐标为直角坐标分别把下列点的极坐标化为直角坐标.(1);(2);(3).【精彩点拨】【自主解答】(1)xcos 3cos0,ysin 3sin3.点的极坐标化为直角坐标为(0,3).(2)xcos 4cos2,ysin 4sin2.点的极坐标化为直角坐标为(2,2).(3)cos ,sin ,xcos 4cos4cos,ysin 4sin4sin.点的极坐标化为直角坐标为( ,).1.点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件:(1)极点与直角坐标系的原点重合;(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;(3)两种坐标系的长度单位相同.2.将点的极坐标(,)化为点的直角坐标(x,y)时,要求角的正弦值和余弦值,熟练掌握特殊角的三角函数值,灵活运用三角恒等变换公式是关键.1.把下列各点的极坐标化为直角坐标,并判断所表示的点在第几象限.(1);(2);(3);(4)(2,2).【解】(1)由题意知x2cos21,y2sin2.点的直角坐标为(1,),是第三象限内的点.(2)x2cos 1,y2sin ,点的直角坐标为(1,),是第二象限内的点.(3)x2cos1,y2sin,点的直角坐标为(1,),是第四象限内的点.(4)x2cos (2)2cos 2,y2sin(2)2sin 2.点(2,2)的直角坐标为(2cos 2,2sin 2),是第三象限内的点.直角坐标化为极坐标分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,02).(1)(0,0);(2)(1,1);(3).【精彩点拨】【自主解答】(1)由于直角坐标原点(0,0)与极点重合,所以限定0,00,02).【解析】,且,M的极坐标为.【答案】4.若点A的直角坐标为(2,0),点B的极坐标为,则|AB|_. 【导学号:12990008】【解析】把点B的极坐标化为直角坐标是(1,).则|AB|2.【答案】25.将直角坐标P(1,)化为极坐标(0,02).【解】2,tan ,由于点P(1,)在第三象限,所以,直角坐标P(1,)化为极坐标为.我还有这些不足:(1) (2) 我的课下提升方案:(1) (2)
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