回归分析 多元线性回归：一个实例 回归分析 多元线性回归：一个实例 某商业银行各分行贷款情况（某商业银行各分行贷款情况（2001年，单位：亿元） 分行编号 年，单位：亿元） 分行编号 各项贷 款余额 各项贷 款余额 (x1) 本年累计 应收贷款 本年累计 应收贷款 (x2) 基本建设贷 款项目个数 基本建设贷 款项目个数 (x3) 本年完成固 定资产投资 额 本年完成固 定资产投资 额(x4) 不良贷款不良贷款 (y) 1 14.214.25532.444.214.25532.440.580.58 2 26.9612.401656.846.9612.401656.840.710.71 3 310.814.801746.0410.814.801746.042.982.98 4 45.054.50109.085.054.50109.082.022.02 5 512.4810.341939.5312.4810.341939.534.904.90 6 61.011.3511.351.011.3511.351.711.71 7 76.726.701712.636.726.701712.630.980.98 8 811.5916.941827.3611.5916.941827.368.438.43 9 96.011.091034.976.011.091034.970.630.63 10104.555.711440.164.555.711440.161.601.60 11114.021.291126.704.021.291126.700.170.17 12128.266.982347.948.266.982347.942.532.53 13133.663.751414.273.663.751414.270.500.50 141410.917.922673.1910.917.922673.192.212.21 151516.479.763491.6616.479.763491.666.396.39 16164.955.561518.694.955.561518.691.881.88 17170.920.37226.340.920.37226.340.130.13 18184.593.701115.814.593.701115.810.280.28 19191.543.1448.381.543.1448.380.610.61 20208.714.532840.168.714.532840.164.244.24 212123.0110.4832102.4623.0110.4832102.467.247.24 22225.982.351027.815.982.351027.810.980.98 23236.856.441442.466.856.441442.460.750.75 242412.279.891624.8312.279.891624.834.484.48 25256.397.511060.726.397.511060.721.991.99 一、相关矩阵一、相关矩阵 列 1列 2列 3列 4列 5 列 11 列 20.6780810.678081 列 30.848420.5855510.848420.585551 列 40.779600.471930.7464810.779600.471930.746481 列 50.828640.741960.684640.499980.828640.741960.684640.499981 二、含有二、含有x1和和x2的回归的回归 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.864101853 R Square0.746672012 Adjusted R S 0.7236421950.723642195 标准误差1.219589354 观测值25 方差分析 dfSSMSFignificance F 回归分析2 96.44875576 48.22437788 32.42196886 2.757E-07 残差22 32.72276024 1.487398193 总计24129.171516 Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95% Upper 95% Intercept-0.92198691 0.478398395 -1.92723663 0.066961652 -1.914126 0.0701517 X Variable 0.278406740.27840674 0.067451742 4.127495185 0.0004419140.0004419140.1385202 0.4182932 X Variable 0.1951208940.195120894 0.085461965 2.283131395 0.0324437340.0324437340.0178834 0.3723584 由于由于P值值=0.05 注意：这种不显著可能是由于多重共线性所造成注意：这种不显著可能是由于多重共线性所造成的的 结论：由于增加新的自变量没有使得调整的结论：由于增加新的自变量没有使得调整的R2有显著提高；同时，增加新的自变量也没有显著提高；同时，增加新的自变量也没有有 五、五、STATISTICA向前选择的逐步回归结果向前选择的逐步回归结果:F to enter=5 Regression Summary for Dependent Variable: VAR5 R= .86410185 R? .74667201 Adjusted R? .72364220 F(2,22)=32.422 p.00000 Std.Error of estimate: 2.4392 St. Err.St. Err. BETAof BETABof Bt(22)p-level Intercpt-1.84397382-1.84397382 0.956796789 -1.927237 0.0669616 VAR10.602612716 0.145999617 0.0278406740.027840674 0.006745174 4.1274952 0.00044190.0004419 VAR20.333336309 0.145999617 0.1951208940.195120894 0.085461965 2.2831314 0.03244370.0324437 P值均值均0.05,所以所以x1/x2都是显著的都是显著的 六、六、STATISTICA向前选择的逐步回归结果向前选择的逐步回归结果:F to enter=4 Regression Summary for Dependent Variable: VAR5 R= .88797923 R? .78850711 Adjusted R? .75829384 F(3,21)=26.098 p0.05,所以所以x4不显著！不显著！ 注意：这种不显著可能是由于多重共注意：这种不显著可能是由于多重共线线 著著的的 统统计的计的t相联系的，所以直接用相联系的，所以直接用P值与给定的进行比较即可：若值与给定的进行比较即可：若p， 的的！ 有有使得估计标准误差有明显的减少，由此已每必要。所以只需使得估计标准误差有明显的减少，由此已每必要。所以只需X1和和X2即可。即可。 共共线性所造成的！线性所造成的！ 则接受则接受H0！